Trīsstūra perimetra atrašana nozīmē attāluma ap trijstūri atrašanu. Vienkāršākais veids, kā atrast trijstūra perimetru, ir saskaitīt visus sānu garumus, bet, ja nezināt visus sānu garumus, vispirms aprēķiniet tos. Šis raksts vispirms iemācīs jums atrast trijstūra perimetru, kad zināt visu malas garumu; Šī metode ir vienkāršākā un visplašāk izmantotā. Tad šajā rakstā tiks paskaidrots, kā atrast taisnstūra trīsstūra perimetru, ja jūs zināt tikai divas malas. Visbeidzot, šajā rakstā tiks paskaidrots, kā, izmantojot kosinusa likumu, atrast perimetru jebkuram trijstūrim, kuram jūs zināt divus sānu garumus un leņķa mērījumu starp tiem.
Solis
1. metode no 3: trīsstūra perimetra atrašana, kad zināt visas trīs puses
1. solis. Atgādiniet formulu perimetra atrašanai
Formula ir šāda: K = a + b + c. a, b un c ir trijstūra malu garumi, un K ir trijstūra perimetrs.
Šīs formulas nozīme ir tāda, ka, lai atrastu trīsstūra perimetru, jums tikai jāsummē visu trīs malu garumi
2. solis. Apskatiet savu trīsstūri un nosakiet tā trīs malu garumus
Šajā piemērā sānu garums a =
5. solis., sānu garums b
5. solis., un sānu garums c
5. solis
Šo konkrēto piemēru sauc par vienādmalu trīsstūri, jo visas tā malas ir vienāda garuma. Tomēr paturiet prātā, ka trijstūra perimetra formula ir vienāda jebkuram trijstūrim
Solis 3. Saskaitiet trīs malu garumus, lai atrastu trijstūra perimetru
Šajā piemērā 5 + 5 + 5 = 15. Tāpēc, K = 15.
-
Citā piemērā, kur a = 4, b = 3, un c = 5, trīsstūra perimetrs ir: K = 3 + 4 + 5, vai
12. solis..
4. solis. Vienmēr pievienojiet vienības galīgajai atbildei
Šajā piemērā malas tiek mērītas centimetros, tāpēc galīgajai atbildei jābūt centimetros. Galīgā atbilde ir šāda: K = 15 cm.
2. metode no 3: trīsstūra perimetra atrašana no taisnleņķa trīsstūra, kas zina divas puses
1. solis. Atcerieties, kas ir taisnais trīsstūris
Taisnstūris ir trīsstūris, kuram ir viens taisns leņķis (90 grādi). Trīsstūra puse, kas atrodas pretī taisnajam leņķim, ir garākā puse, un to sauc par hipotenūzu. Matemātikas eksāmenos bieži parādās taisnstūra trīsstūri, un par laimi ir ļoti vienkārša formula nezināmas malas garuma noteikšanai.
2. solis. Atgādiniet Pitagora teorēmu
Pitagora teorēma nosaka, ka jebkuram taisnstūra trijstūrim ar sānu garumu a un b un hipotenūzi c ir spēkā: a2 + b2 = c2.
3. solis. Apskatiet savu trīsstūri un atzīmējiet malas ar "a", "b" un "c"
Atcerieties, ka trijstūra garāko malu sauc par hipotenūzu. Šī puse būs pretī taisnajam leņķim, un tā ir jāatzīmē kā c. Atzīmējiet abas īsākās malas kā a un b. Nav svarīgi, uz kuru pusi jūs atzīmēsit a un b, aprēķina rezultāts būs tāds pats!
Solis 4. Pievienojiet zināmos sānu garumus Pitagora teorēmā
Atcerieties, ka a2 + b2 = c2. Mainiet sānu garumu atbilstoši formulas burtu mainīgajam.
- Ja, piemēram, jūs zināt, ka sānu garums a = 3 un sānu b = 4, tad pievienojiet šo vērtību formulai šādi: 32 + 42 = c2.
- Ja jūs zināt, ka sānu garums a = 6, un hipotenūza c = 10, tad jums tas jāievada formulā šādi: 62 + b2 = 102.
Solis 5. Atrisiniet iepriekš minēto vienādojumu, lai atrastu nezināmās malas garumu
Pirmkārt, jums jāzina zināmo sānu garumu kvadrāts. Tas nozīmē, ka sānu garums jāreizina ar tā vērtību (piemēram, 32 = 3 * 3 = 9). Ja meklējat hipotenūzas garumu, vienkārši saskaitiet trīsstūra abu malu kvadrātus un atrodiet rezultāta kvadrātsakni. Ja nezināmā ir otra puse, tad jums ir jāveic vienkārša atņemšana un pēc tam jāņem kvadrātsakne no rezultāta, lai iegūtu meklēto pusi.
- Pirmajā piemērā pievienojiet kvadrātus 32 + 42 = c2 un iegūti 25 = c2. Pēc tam aprēķiniet kvadrātsakni no 25, lai atrastu sānu garumu c = 5.
- Otrajā piemērā kvadrātu sānu garumus vienādojumā 62 + b2 = 102 un iegūti 36 + b2 = 100. Atņemiet 36 no hipotenūzas kvadrāta, lai iegūtu b2 = 64, tad iegūstiet kvadrātsakni no 64, lai iegūtu b = 8.
6. solis. Pievienojiet visus trijstūra malu garumus, lai atrastu perimetru
Atcerieties, ka trijstūra perimetrs K = a + b + c. Tagad, kad jūs zināt visus trijstūra sānu garumus a, b un c, jums vienkārši jāpievieno visi trīs, lai atrastu perimetru.
- Mūsu pirmajā piemērā K = 3 + 4 + 5 vai 12.
- Mūsu otrajā piemērā K = 6 + 8 + 10 vai 24.
3. metode no 3: Neregulāra trīsstūra perimetra atrašana, izmantojot kosinusa likumu
1. solis. Izpētiet kosinusa likumu
Kosinusa likums ļauj jums atrisināt jebkuru trīsstūra problēmu, ja zināt tikai abu sānu garumus un leņķa mērījumu starp abām pusēm. Šo likumu var izmantot visiem trīsstūriem, un tā ir ļoti noderīga formula. Kosinusa likums nosaka, ka jebkuram trīsstūrim ar malu a, b, un c, ar pretēju leņķi A, B, un C: c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C).
2. solis. Apskatiet savu trīsstūri un ievietojiet mainīgos burtus trijstūra sadaļā
Pirmā puse, kuru jūs zināt, ir jāatzīmē kā a, un leņķis pretī sānam kā A. Otrā puse, kuru jūs zināt, ir jāatzīmē kā b; un leņķis pretī malai kā B. Leņķis, kuru jūs zināt, ir jāatzīmē kā C, un trešā puse - puse, kas jāaprēķina, lai atrastu trijstūra perimetru, kā c.
-
Piemēram, iedomājieties trīsstūri ar malām 10 un 12, un leņķis starp tiem ir 97 °. Mēs ievadīsim mainīgos šādi: a = 10, b = 12, C = 97 °.
Solis 3. Pievienojiet formulā zināmās vērtības un atrisiniet, lai iegūtu c vērtību
Vispirms jums jāatrod a un b kvadrāts un jāsaliek kopā. Pēc tam atrodiet C kosinusa vērtību, izmantojot kalkulatora funkciju “cos” vai tiešsaistes kosinusa kalkulatoru. Reizināt vērtību cos (C) ar vērtību 2ab un atņemiet rezultātu no summas a2 + b2. rezultāts ir vērtība c2. Atrodiet šīs vērtības kvadrātsakni, un jūs iegūsit sānu garumu c. Izmantojot mūsu trīsstūra piemēru:
- c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Noapaļojiet kosinusa vērtību līdz skaitlim ar 5 zīmēm aiz komata.)
- c2 = 244 – (-29, 25)
- c2 = 244 + 29, 25 (Turpiniet nēsāt mīnusa simbolu, ja rezultāts cos (C) ir negatīvs!)
- c2 = 273, 25
- c = 16, 53
4. solis. Izmantojiet c pusi, lai atrastu trijstūra perimetru
Atgādiniet, ka trīsstūra perimetrs ir K = a + b + c, tāpēc viss, kas jums jādara, ir saskaitīt tikko iegūto garumu, kas ir puse c ar zināmu sānu garumu, t.i a un b. Tik vienkārši!
