Burvju laukumi ir kļuvuši populāri, izgudrojot spēles, kuru pamatā ir matemātika, piemēram, Sudoku. Burvju kvadrāts ir skaitļu izkārtojums kvadrātā tā, ka katras rindas, kolonnas un diagonāles summa ir vienāda ar fiksētu skaitli, ko sauc par “maģisko konstanti”. Šis raksts jums pateiks, kā atrisināt visu veidu maģiskos kvadrātus, gan nepāra secībā, gan pāra secībā, kas nav daudzkārtīga no četriem, vai pat pasūtot daudzkārtēju no četriem.
Solis
1. metode no 3: nepāra kārtības maģisko kvadrātu risināšana
Solis 1. Aprēķiniet burvju konstanti
Šo skaitli var atrast, izmantojot vienkāršu matemātisku formulu, kur n = rindu vai kolonnu skaits maģiskajā kvadrātā. Piemēram, 3x3 burvju kvadrātā, tad n = 3. Burvju konstante = [n * (n * n + 1)] / 2. Tātad piemērā ar 3x3 kvadrātu:
- Summa = [3*(3*3+1)]/2
- Summa = [3 * (9 + 1)] / 2
- Daudzums = (3 * 10) / 2
- Daudzums = 30/2
- Maģiskā konstante 3x3 burvju kvadrātā ir 30/2, kas ir 15.
- Visām rindām, kolonnām un diagonālēm ir jāsasniedz šis skaitlis.
Solis 2. Novietojiet skaitli 1 augšējā rindas vidējā kvadrātā
Šeit jūs vienmēr sākat meklēt nepāra kārtas burvju kvadrātus neatkarīgi no tā, cik lieli vai mazi ir maģiskie kvadrāti. Tātad, ja jums ir maģisks kvadrāts 3x3, novietojiet 1 kvadrātā 2 (otrais kvadrāts no kreisās vai labās puses). Vēl viens piemērs, lai iegūtu maģisku kvadrātu 15x15, ievietojiet skaitli 1 kvadrātā 8 (astotais kvadrāts no kreisās vai labās puses).
3. solis. Aizpildiet atlikušos skaitļus, izmantojot modeli "viens kvadrāts uz augšu, viens kvadrāts pa labi"
Jūs vienmēr ievadīsit ciparus secīgi (1, 2, 3, 4 un tā tālāk), pārvietojoties vienu rindu uz augšu, pēc tam pa labi vienu kolonnu. Drīz jūs pamanīsit, ka, lai ievietotu skaitli 2, jūs pārvietojaties gar augšējo rindu, no burvju laukuma. Tam nav nozīmes, jo, lai gan jūs vienmēr ievadāt ciparus vienā kvadrātā uz augšu, pa labi no šīs lodziņa, ir trīs izņēmumi, kuriem ir arī veidoti un paredzami noteikumi:
- Ja skaitļu aizpildīšanas kustība noved jūs pie lodziņa, kas iet caur burvju kvadrāta augšējo rindu, tad palieciet šī kvadrāta kolonnā, bet ievietojiet skaitli šīs kolonnas apakšējā rindā.
- Ja numerācijas kustība ved uz lodziņu, kas iet cauri maģiskā kvadrāta labākajai kolonnai, tad palieciet šī kvadrāta rindā, bet ievietojiet skaitļus šīs rindas kreisajā kolonnā.
- Ja skaitļu aizpildīšanas kustība liek jums doties uz aizpildītu lodziņu, tad atgriezieties iepriekšējā aizpildītajā lodziņā un ievietojiet nākamo skaitli zem šī lodziņa.
2. metode no 3: Vienmērīgas kārtas burvju kvadrātu, nevis četru, atrisināšana
1. solis. Izprotiet, kas ir domāts ar maģisku kvadrātu ar vienmērīgu kārtību, nevis četrkārtīgu
Ikviens zina, ka pat skaitļi dalās ar diviem, bet burvju kvadrātā pastāv dažādas metodes, lai atrisinātu vienmērīgas kārtas kvadrātus, kas nav četrkārtīgi (atsevišķi pat maģiskais kvadrāts), un tie, kas ir četrkārtīgi (divreiz pat burvju kvadrāts).
- Vienmērīgas kārtas kvadrātiem, kas nav četrkārtīgi, katrā pusē ir vairāki kvadrāti, kas dalās ar diviem, bet nav dalāmi ar četriem.
- Vienmērīgas kārtas burvju kvadrāti, kas nav četru reizinājumi, ir vismazākie 6x6, jo nevar izveidot 2x2 burvju kvadrātu.
Solis 2. Aprēķiniet burvju konstanti
Izmantojiet to pašu metodi, ko darītu ar nepāra kārtas burvju kvadrātu: maģiskā konstante = [n * (n * n + 1)] / 2, kur n = kvadrātu skaits katrā pusē. Tātad 6x6 burvju kvadrāta piemērā:
- Summa = [6*(6*6+1)]/2
- Summa = [6 * (36 + 1)] / 2
- Daudzums = (6 * 37) / 2
- Daudzums = 222/2
- Burvju konstante 6x6 burvju kvadrātam ir 222/2, kas ir 111.
- Visām rindām, kolonnām un diagonālēm ir jāsasniedz šis skaitlis.
Solis 3. Sadaliet burvju kvadrātu četros vienāda lieluma kvadrantos
Atzīmējiet tos ar A (augšējā kreisajā pusē), C (augšējā labajā stūrī), D (apakšējā kreisajā pusē) un B (apakšējā labajā stūrī). Lai uzzinātu, cik lielam jābūt katram kvadrantam, vienkārši sadaliet kvadrātu skaitu katrā rindā vai kolonnā ar diviem.
Tātad 6x6 kvadrātam katra kvadranta izmērs ir 3x3 kvadrāti
4. Piešķiriet katram kvadrantam skaitļu diapazonu
A kvadrants iegūst ceturto daļu no pirmajiem skaitļiem, B kvadrants ir ceturtā daļa no otrajiem skaitļiem, C kvadrants ir ceturtā daļa no trešajiem skaitļiem, un D kvadrants ir pēdējā ceturksnis no kopējā skaitļu diapazona 6x6 burvju kvadrātam.
6x6 kvadrātveida piemērā A kvadrants tiks numurēts no 1 līdz 9, B kvadrants ar 10 līdz 18, C kvadrants ar 19 līdz 27 un D kvadrants ar 28 līdz 36
Solis 5. Atrisiniet katru kvadrantu, izmantojot nepāra kārtas burvju kvadrātu metodiku
A kvadrantu būs viegli aizpildīt, jo tas sākas ar skaitli 1, gluži kā burvju kvadrāts kopumā. Bet kvadrantiem B līdz D šajā piemērā mēs sāksim ar neparastajiem skaitļiem 10, 19 un 28.
- Iedomājieties pirmo skaitli katrā kvadrantā tā, it kā tas būtu viens. Ievietojiet to centrālā lodziņā katra kvadranta augšējā rindā.
- Padomājiet par katru kvadrantu tā, it kā tas būtu savs burvju kvadrāts. Pat ja kaste atrodas blakus esošajā kvadrantā, ignorējiet lodziņu un rīkojieties saskaņā ar situācijai atbilstošu "izņēmuma" noteikumu.
6. solis. Izveidojiet svarīgākos punktus A un D
Ja šajā brīdī mēģināsit pievienot kolonnas, rindas un diagonāles, pamanīsit, ka tās vēl nav vienādas ar maģisko konstanti. Lai pabeigtu burvju kvadrātu, jums būs jāmaina daži kvadrāti starp augšējo kreiso un apakšējo kreiso kvadrantu. Mēs apmainīsimies uz šīm apmainītajām zonām kā A un D izcelto vietu. (Piezīmes:
paskaidrojumi šajā un nākamajā solī ir specifiskāki 6x6 burvju kvadrātiem, kas var nebūt piemēroti lielākiem burvju kvadrātiem).
- Izmantojot zīmuli, atzīmējiet visas rūtiņas augšējā rindā, līdz sasniegsiet kvadrāta A vidējo lodziņa pozīciju. (Piezīme. Mediānu var atrast pēc formulas n = (4 * m) + 2, ar m kā mediānu). Tātad, 6x6 kvadrātā jūs atzīmētu tikai kvadrātu 1 (kas lodziņā satur skaitli 8), bet 10x10 kvadrātā - 1 un 2 (kas attiecīgi satur abus kvadrātus 17 un 24)).).
- Atzīmējiet apgabalu kā kvadrātu, izmantojot lodziņus, kas atzīmēti kā augšējā rinda. Ja atzīmējat tikai vienu lodziņu, tad jūsu kvadrāts ir tikai šī viena rūtiņa. Šo apgabalu mēs dēvēsim par izcelto A-1.
- Tātad 10x10 burvju kvadrātā izcēlums A-1 sastāv no 1. un 2. kvadrāta 1. un 2. rindā, veidojot 2x2 kvadrātu kvadranta augšējā kreisajā stūrī.
- Rindā zem izcēluma A-1 izlaidiet kvadrātus pirmajā kolonnā, pēc tam atzīmējiet kvadrātus kvadranta centrā. Šo vidējo rindu sauksim par izcelto A-2.
- Iezīmējums A-3 ir kvadrāts, kas ir identisks A-1, bet kvadranta apakšējā kreisajā stūrī.
- Izceltie attēli A-1, A-2 un A-3 kopā veido izgaismojumu A.
- Atkārtojiet šo procesu D kvadrantā, izveidojot identiskus izgaismošanas apgabalus, ko dēvē par D Highlights.
7. solis. Apmainiet svarīgākos attēlus A un D
Šī ir viena apmaiņa pēc otras. Pārvietojiet un mainiet lodziņus starp A un D kvadrantu, nemainot secību (skat. Attēlu). Kad esat to izdarījis, visām burvju kvadrāta rindām, kolonnām un diagonālēm jāsaskaras ar jūsu aprēķināto maģisko konstanti.
3. metode no 3: Vienmērīgu četrkārtīgu burvju kvadrātu risināšana
1. solis. Izprotiet, ko nozīmē burvju kvadrāts, kas ir vienāds ar četriem
Vienmērīgas kārtas burvju kvadrātā, kas nav četrkārtīgs, katrā pusē ir vairāki kvadrāti, kas dalās ar diviem, bet nav dalāmi ar četriem. Burvju kvadrātā, kas ir vienāds ar četriem reizinājumiem, katrā pusē ir kvadrātu skaits, kas dalās ar četriem.
Mazākais vienādas kārtas četrinieks, ko var izveidot, ir 4x4
Solis 2. Aprēķiniet burvju konstanti
Izmantojiet to pašu metodi, ko darītu ar nepāra kārtas burvju kvadrātu: maģiskā konstante = [n * (n * n + 1)] / 2, kur n = kvadrātu skaits katrā pusē. Tātad, 4x4 burvju kvadrāta piemērā:
- Summa = [4*(4*4+1)]/2
- Summa = [4 * (16 + 1)] / 2
- Daudzums = (4 * 17) / 2
- Daudzums = 68/2
- Burvju konstante 4x4 burvju kvadrātam ir 68/2, kas ir 34.
- Visām rindām, kolonnām un diagonālēm ir jāsasniedz šis skaitlis.
3. solis. Izveidojiet svarīgākos punktus no A līdz D
Katrā maģiskā kvadrāta stūrī atzīmējiet mini kvadrātu ar sānu garumu n/4, kur n = maģiskā kvadrāta sānu garums. Iezīmējiet ar izceltajiem elementiem A, B, C un D pretēji pulksteņrādītāja virzienam.
- 4x4 kvadrātā jūs atzīmēsit tikai četrus kvadrāta stūrus.
- 8x8 kvadrātā katrs izceltā stūris būs 2x2 laukums.
- Kvadrātā ar izmēru 12x12 katrs izceltā punkts būs 3x3 laukums tā stūrī utt.
4. solis. Izveidojiet centra izcelšanu
Atzīmējiet visus kvadrātus burvju kvadrāta vidū laukuma garumā n/2, kur n = maģiskā kvadrāta sānu garums. Centrālajiem izgaismojumiem vispār nevajadzētu trāpīt no A līdz D, bet tikai krustojas ar katru no tiem stūrī.
- 4x4 kvadrātā centra izcelšana būs 2x2 laukums centrā.
- 8x8 kvadrātā centra izcelšana būs 4x4 laukums centrā utt.
Solis 5. Aizpildiet burvju kvadrātu, bet tikai izceltajās zonās
Sāciet aizpildīt skaitli burvju kvadrātā no kreisās uz labo pusi, bet ievadiet skaitli tikai tad, ja kvadrāts atrodas lodziņā Izcelt. Tātad, 4x4 režģim, jūs aizpildīsit šādas rūtiņas:
- Skaitlis 1 augšējā kreisajā lodziņā un 4 augšējā labajā lodziņā.
- Skaitļi 6 un 7 otrās rindas vidējos laukumos.
- Skaitļi 10 un 11 atrodas trešās rindas vidējos laukumos.
- Skaitlis ir 13 apakšējā kreisajā lodziņā un 16 apakšējā labajā lodziņā.
6. solis. Aizpildiet burvju kvadrāta atlikušos kvadrātus apgrieztā skaitīšanas secībā
Šis solis būtībā ir pretējs iepriekšējam solim. Sāciet no jauna augšējā kreisajā lodziņā, bet šoreiz izlaidiet visus kvadrātus iezīmētajā apgabalā un aizpildiet neizceltos kvadrātus apgrieztā skaitīšanas secībā. Sāciet ar lielāko skaitli savā diapazonā. Tātad, 4x4 burvju kvadrātam, jūs aizpildīsit šādas rūtiņas:
- Skaitļi 15 un 14 atrodas pirmās rindas vidējos laukumos.
- Skaitlis 12 kreisajā kvadrātā un 9 labajā kvadrātā otrajā rindā.
- Cipari 8 kreisajā kvadrātā un 5 labākajā kvadrātā trešajā rindā.
- Ceturtās rindas vidējos laukumos skaitļi 3 un 2.
- Šajā brīdī visām kolonnām, rindām un diagonālēm vajadzētu saskaitīt jūsu aprēķināto maģisko konstanti.
