Pirms datoru un kalkulatoru pastāvēšanas logaritmi tika ātri aprēķināti, izmantojot logaritmiskās tabulas. Šīs tabulas joprojām var būt noderīgas, lai aprēķinātu logaritmus vai ātri reizinātu lielus skaitļus, kad zināt, kā tos izmantot.
Solis
1. metode no 4: Īss ceļvedis: Logaritmu atrašana
1. solis. Izvēlieties pareizo tabulu
Lai meklētu žurnālosa(n), jums ir nepieciešama žurnāla tabulaa. Lielākajā daļā logaritmisko tabulu tiek izmantota bāze 10, kas pazīstama arī kā pamatlogaritma 10.
Piemērs: žurnāls10(31, 62) nepieciešama logaritmiskā tabula ar 10 pamatni.
2. solis. Atrodiet pareizo šūnu
Atrodiet šūnas vērtību kolonnas un rindas krustojumā, ignorējot visas zīmes aiz komata:
- Rindas apzīmētas ar pirmajiem diviem cipariem n
- Galvenā kolonna ar trim cipariem n
- Piemērs: žurnāls10(31, 62) → 31. rinda, 6. sleja → šūnas vērtība 0, 4997.
Solis 3. Konkrētiem skaitļiem izmantojiet mazāku tabulu
Dažās tabulās labajā pusē ir mazāk kolonnu. Izmantojiet šo tabulu, lai pielāgotu aprēķina atbildi, ja "n" ir 4 vai vairāk nozīmīgu skaitļu:
- Turpiniet izmantot to pašu līniju
- Atrodiet galveno kolonnu ar četriem cipariem "n"
- Pievienojiet rezultātu iepriekšējai vērtībai
- Piemērs: žurnāls10(31, 62) → 31. rinda, 2. mazā kolonna → šūnas vērtība 2 → 4997 + 2 = 4999.
4. solis. Norādiet aiz komata
Logaritmiskā tabula sniedz tikai daļēju atbildi aiz komata, ko sauc par "mantisu".
Piemērs: atbilde līdz šim ir 0,4999
Solis 5. Atrodiet vesela skaitļa vērtību
Šo vērtību sauc par "raksturlielumu". Izmēģinot un kļūdoties, atrodiet p veselu skaitli, lai n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}
n
-
Piemērs: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Ņemiet vērā, ka šo aprēķinu ir viegli izdarīt logaritmiem, kuru bāze ir 10. Vienkārši saskaitiet atlikušos ciparus aiz komata un atņemiet vienu.
2. metode no 4: Pilnīga rokasgrāmata: Logaritmu atrašana
1. solis. Izprotiet logaritmu nozīmi
10. vērtība2 ir 100. 10. vērtība3 ir 1000. Jaudas no 2 un 3 ir logaritmi, kuru bāze ir 10 vai bāze 10, vai 100 un 1000. Kopumā ab = c var rakstīt kā žurnāluac = b. Tātad, sakot "desmit uz divu spēku ir vienāds ar 100" ir tas pats, kas teikt "baļķu bāze 10 no 100 ir divi". Logaritma tabula ir pamatne 10 (izmantojot kopējo žurnālu), tāpēc vienmēr jābūt 10.
- Reiziniet divus skaitļus, pievienojot eksponentus. Piemērs: 102 * 103 = 105vai 100 * 1000 = 100 000.
- Dabiskais žurnāls, kas apzīmēts ar "ln", ir uz e balstīts žurnāls, kur e ir konstante 2.718 Šī konstante ir skaitlis, kas ir noderīgs daudzās matemātikas un fizikas jomās. Jūs varat izmantot dabiskās žurnāla tabulas tādā pašā veidā, kā jūs izmantojat parastās vai bāzes 10 žurnāltabulas.
2. solis. Nosakiet tā numura īpašības, kura dabisko žurnālu vēlaties atrast
Skaitlis 15 ir no 10 (101) un 100 (102), tāpēc logaritms ir no 1 līdz 2 vai 1, skaitlis. Skaitlis 150 ir no 100 (102) un 1000 (103), tāpēc logaritms ir no 2 līdz 3 vai 2, skaitlis. Daļu (, skaitli) sauc par mantisu; tas ir tas, ko jūs meklēsit žurnāla tabulā. Raksturīgi ir skaitļi pirms komata (1 pirmajā piemērā, 2 otrajā).
3. solis. Bīdiet pirkstu uz leju, līdz labajai tabulas rindai, izmantojot kreisāko kolonnu
Šajā slejā tiks parādīti pirmie divi vai trīs (dažām lielām žurnālu tabulām) skaitļa pirmais cipars, kura logaritmu meklējat. Ja jūs meklējat žurnālu 15,27 parastajā žurnāla tabulā, pārejiet uz rindu, kurai ir skaitlis 15. Ja meklējat žurnālu 2.57, pārejiet uz rindu, kurai ir skaitlis 25.
- Dažreiz šīs rindas skaitļiem ir aiz komata, tāpēc jūs meklēsit 2, 5, nevis 25. Jūs varat ignorēt šo zīmi aiz komata, jo decimāldaļa neietekmēs jūsu atbildi.
- Tāpat ignorējiet visus ciparus aiz komata, kuru logaritmu meklējat, jo žurnāla 1527 mantisa neatšķiras no žurnāla 152,7 mantīsas.
4. solis. Labajā rindā velciet pirkstu uz labo kolonnu
Šī sleja ir kolonna, kurā ir nākamais skaitļa cipars, kura logaritmu meklējat. Piemēram, ja vēlaties atrast žurnālu 15, 27, jūsu pirksts atrodas rindā ar numuru 15. Bīdiet pirkstu pa šo rindu pa labi, lai meklētu 2. kolonnu. Jūs norādīsit uz numurs 1818. Pierakstiet šo numuru.
5. solis. Ja jūsu žurnālu tabulā ir vidējo atšķirību tabula, velciet ar pirkstu virs tabulas kolonnas, kurā ir meklējamā skaitļa nākamais cipars
Attiecībā uz 15, 27 šis skaitlis ir 7. Jūsu pirksts atrodas 15. rindā un 2. slejā. Ritiniet līdz 15. rindai un kolonnas starpībai vidējā 7. Jūs norādīsit uz skaitli 20. Pierakstiet šo skaitli.
6. solis. Saskaitiet iepriekšējos divos soļos atrastos skaitļus
Par 15, 27 jūs saņemat 1838. Šī ir loģitma 15, 27 mantisa.
7. solis. Pievienojiet raksturlielumus
Jo 15 ir no 10 līdz 100 (101 un 102), žurnālam 15 jābūt no 1 līdz 2 vai 1 skaitlim. Tātad, raksturlielums ir 1. Apvienojiet raksturlielumu ar mantisu, lai iegūtu galīgo atbildi. Atrodiet, ka žurnāls 15, 27 ir 1. 1838.
3. metode no 4: Antilog meklēšana
1. solis. Izprotiet antilog tabulu
Izmantojiet šo tabulu, ja jums ir skaitļa žurnāls, bet ne pats numurs. Formulā 10 = x, n ir x vispārējais žurnāls vai bāzes 10 žurnāls. Ja jums ir x, atrodiet žurnālu tabulu n. Ja jums ir n, atrodiet x, izmantojot antilog tabulu.
Anti-log ir pazīstams arī kā žurnāla apgrieztais
2. solis. Pierakstiet īpašības
Raksturlielums ir skaitlis pirms komata. Ja jūs meklējat 2.8699 antilogu, raksturlielums ir 2. Prātā izlaidiet šo īpašību no meklējamā numura, taču noteikti pierakstiet to, lai to neaizmirstu - šī īpašība ir svarīgi vēlāk.
Solis 3. Meklējiet līniju, kas atbilst mantisas pirmajai daļai
2.8699, mantisa ir, 8699. Lielākajai daļai antilogu tabulu, tāpat kā vairumam žurnāltabulu, kreisajā kolonnā ir divi cipari, tāpēc velciet ar pirkstu uz leju uz šīs kolonnas, līdz atrodat, 86.
4. solis. Bīdiet pirkstu uz kolonnu, kurā ir nākamais mantisas cipars
2.8699 gadījumā velciet pirkstu pāri rindai ar skaitli 86, lai atrastu tās krustojumu ar 9. kolonnu. Tam vajadzētu būt 7396. Pierakstiet šo numuru.
5. solis. Ja jūsu antilog tabulā ir tabula ar vidējām atšķirībām, velciet ar pirkstu virs tabulas kolonnas, kurā ir nākamais mantisas cipars
Noteikti turiet pirkstus vienā rindā. Šajā problēmā jūs pavirzīsiet pirkstu uz tabulas pēdējo kolonnu, kas ir 9. sleja. 86. rindas un 9. ailes krustojums ir 15. Pierakstiet skaitli.
6. solis. Saskaitiet divus iepriekšējo divu darbību skaitļus
Mūsu piemērā šie skaitļi ir 7395 un 15. Pievienojiet tos kopā, lai iegūtu 7411.
7. solis. Izmantojiet raksturlielumus, lai liktu aiz komata
Mūsu raksturojums ir 2. Tas nozīmē, ka atbilde ir starp 102 un 103, vai no 100 līdz 1000. Lai 7411 būtu no 100 līdz 1000, aiz komata jānovieto aiz trim cipariem, tāpēc skaitlis ir aptuveni 700, nevis 70 par mazu vai 7000 par lielu. Tātad galīgā atbilde ir 741, 1.
4. metode no 4: skaitļu reizināšana, izmantojot žurnālu tabulu
1. solis. Izprotiet, kā reizināt skaitļus, izmantojot to logaritmus
Mēs zinām, ka 10 * 100 = 1000. Rakstīts pēc pilnvarām (vai logaritmiem), 101 * 102 = 103. Mēs arī zinām, ka 1 + 2 = 3. Kopumā 10x * 10g = 10x + y. Tātad divu dažādu skaitļu logaritma pievienošanas rezultāts ir abu skaitļu reizinājuma logaritms. Mēs varam reizināt divus skaitļus ar vienu un to pašu bāzi, pievienojot to eksponentus.
2. solis. Atrodiet to skaitļu logaritmu, kurus vēlaties reizināt
Izmantojiet iepriekš minēto metodi, lai atrastu logaritmu. Piemēram, ja vēlaties reizināt 15, 27 un 48, 54, žurnāls 15, 27 ir 1,1838 un žurnāls 48,54 ir 1,6861.
3. solis. Pievienojiet abus logaritmus, lai atrastu šķīduma logaritmu
Šajā piemērā pievienojiet 1,1838 un 1,6861, lai iegūtu 2,8699. Šis skaitlis ir jūsu atbildes logaritms.
Solis 4. Atrodiet atbildes antilogaritmu, ko saņēmāt, veicot iepriekš minēto darbību, lai atrastu risinājumu
To var izdarīt, tabulas pamattekstā meklējot skaitli, kas pēc vērtības ir vistuvāk šī skaitļa mantisai (8699). Tomēr efektīvāks un uzticamāks veids ir meklēt atbildi antilogaritmiskajā tabulā, kā aprakstīts iepriekšminētajā metodē. Šajā piemērā jūs saņemsiet 741, 1.
Padomi
- Vienmēr veiciet aprēķinus uz papīra lapas, nevis domās, jo tie ir lieli un sarežģīti skaitļi, un šie skaitļi var būt apgrūtinoši.
- Uzmanīgi izlasiet titullapu. Žurnālā ir aptuveni 30 lappuses, un nepareizas lapas izmantošana sniegs nepareizu atbildi.
Brīdinājums
- Pārliecinieties, vai lasījums tiek veikts vienā rindā. Dažreiz mēs nepareizi lasām rindas un kolonnas to mazā izmēra un tuvuma dēļ.
- Lielākajā daļā tabulu ir tikai trīs vai četri cipari. Ja, izmantojot kalkulatoru, uzmeklēsiet 2.8699 anti-žurnālu, atbilde tiks noapaļota līdz 741, 2, bet atbilde, ko saņemat, izmantojot žurnāla tabulu, ir 741, 1. Tas ir saistīts ar noapaļošanu tabulā. Ja vēlaties precīzāku atbildi, izmantojiet kalkulatoru vai kaut ko citu, nevis žurnālu tabulu.
- Izmantojiet šajā rakstā aprakstītās metodes vispārējiem vai desmit bāzes žurnāliem, tabulām un pārliecinieties, vai meklētie skaitļi ir desmit bāzes vai zinātniskā apzīmējuma formātā.
