Kvadrātu aizpildīšana ir noderīgs paņēmiens, kas palīdz jums sakārtot kvadrātvienādojumus, kas padara tos viegli saskatāmus vai pat atrisināmus. Jūs varat aizpildīt kvadrātus, lai izveidotu sarežģītākas kvadrātiskās formulas vai pat atrisinātu kvadrātvienādojumus. Ja vēlaties uzzināt, kā to izdarīt, rīkojieties šādi.
Solis
1. daļa no 2: Parasto vienādojumu pārvēršana kvadrātfunkcijās
1. solis. Pierakstiet vienādojumu
Pieņemsim, ka vēlaties atrisināt šādu vienādojumu: 3x2 - 4x + 5.
2. solis. Izņemiet kvadrātisko mainīgo koeficientus no pirmajām divām daļām
Lai no pirmajām divām daļām iegūtu skaitli 3, vienkārši izņemiet skaitli 3 un ievietojiet to ārpus iekavām, katru daļu dalot ar 3. 3x2 dalīts ar 3 ir x2 un 4x dalīts ar 3 ir 4/3x. Tātad jaunais vienādojums kļūst: 3 (x2 - 4/3x) + 5. Skaitlis 5 paliek ārpus vienādojuma, jo tas nav dalīts ar skaitli 3.
Solis 3. Sadaliet otro daļu ar 2 un kvadrātā
Otrā daļa jeb tas, kas vienādojumā ir pazīstams kā b, ir 4/3. Sadaliet ar diviem. 4/3 2 vai 4/3 x 1/2 ir vienāds ar 2/3. Tagad kvadrātu šo sadaļu, saskaitot daļas skaitītāju un saucēju. (2/3)2 = 4/9. Pierakstīt.
4. solis. Pievienojiet un atņemiet šīs daļas no vienādojuma
Jums būs nepieciešama šī papildu daļa, lai vienādojumu atjaunotu perfektā kvadrātā. Tomēr, lai tos saskaitītu, tie ir jāatņem no pārējā vienādojuma. Lai gan izskatās, ka jūs atgriezīsities pie sākotnējā vienādojuma. Jūsu vienādojums izskatās šādi: 3 (x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. solis. Noņemiet no iekavām atņemto daļu
Tā kā jums ir koeficients 3 ārpus iekavām, jūs nevarat vienkārši izvadīt -4/9. Vispirms jums tas jāreizina ar 3. -4/9 x 3 = -12/9 vai -4/3. Ja jums ir koeficients 1 sadaļā x2, tad varat izlaist šo darbību.
6. solis. Mainiet iekavās esošo daļu uz perfektu kvadrātu
Tagad ir 3 (x2 -4/3x +4/9) iekavās. Jūs jau esat mēģinājis iegūt 4/9, kas faktiski ir vēl viens veids, kā pabeigt laukumu. Tātad jūs varat to pārrakstīt šādi: 3 (x - 2/3)2. Viss, kas jums jādara, ir sadalīt otro pusi un likvidēt trešo. Jūs varat pārbaudīt savu darbu, reizinot to un iegūstot pirmās trīs vienādojuma daļas.
-
3 (x - 2/3)2 =
Pabeigt kvadrātveida 6. soli - 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
- 3 [(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)]
- 3 (x2 - 4/3x + 4/9)
7. solis. Apvienojiet konstantes
Tagad ir divas konstantes vai skaitļi, kuriem nav mainīgo. Tagad jums ir 3 (x - 2/3)2 - 4/3 + 5. Viss, kas jums jādara, ir saskaitīt -4/3 un 5, lai iegūtu 11/3. Jūs tos pievienojat, pielīdzinot saucējus: -4/3 un 15/3, un pēc tam saskaitot skaitļus, lai iegūtu 11 un atstātu saucēju 3.
-
-4/3 + 15/3 = 11/3.
Pabeigt kvadrātveida 7. soli
8. solis. Uzrakstiet vienādojumu kvadrātiskā formā
Tu esi izdarījis. Galīgais vienādojums ir 3 (x - 2/3)2 +11/3. Jūs varat novērst koeficientu 3, dalot abas vienādojuma puses, lai iegūtu (x - 2/3)2 +11/9. Jūs esat veiksmīgi ierakstījis vienādojumu kvadrātiskā formā, proti a (x - h)2 +k, kur k apzīmē konstanti.
2. daļa no 2: Kvadrātvienādojumu risināšana
1. solis. Pierakstiet jautājumus
Pieņemsim, ka vēlaties atrisināt šādu vienādojumu: 3x2 + 4x + 5 = 6
Solis 2. Apvienojiet esošās konstantes un novietojiet tās vienādojuma kreisajā pusē
Konstante ir jebkurš skaitlis, kuram nav mainīgā. Šajā problēmā konstante ir 5 kreisajā pusē un 6 labajā pusē. Ja vēlaties pārvietot 6 pa kreisi, vienādojuma abas puses ir jāatņem par 6. Pārējais ir 0 labajā pusē (6-6) un -1 kreisajā pusē (5-6). Vienādojums kļūst: 3x2 + 4x - 1 = 0.
Solis 3. Izvadiet kvadrātiskā mainīgā koeficientu
Šajā uzdevumā 3 ir x koeficients2. Lai iegūtu skaitli 3, vienkārši izņemiet skaitli 3 un katru daļu daliet ar 3. Tātad, 3x2 3 = x2, 4x 3 = 4/3x un 1 3 = 1/3. Vienādojums kļūst: 3 (x2 + 4/3x - 1/3) = 0.
Solis 4. Sadaliet ar tikko iegūto konstanti
Tas nozīmē, ka jūs varat noņemt koeficientu 3. Tā kā jūs jau esat sadalījis katru daļu ar 3, varat noņemt skaitli 3, neietekmējot vienādojumu. Jūsu vienādojums kļūst par x2 + 4/3x - 1/3 = 0
Solis 5. Sadaliet otro daļu ar 2 un kvadrātā
Pēc tam paņemiet otro daļu, 4/3 vai b daļu, un sadaliet to ar 2. 4/3 2 vai 4/3 x 1/2, ir vienāds ar 4/6 vai 2/3. Un 2/3 kvadrātā līdz 4/9. Kad esat to kvadrātā, jums tas būs jāraksta vienādojuma kreisajā un labajā pusē, jo pievienojat jaunu daļu. Lai to līdzsvarotu, jums tas jāraksta abās pusēs. Vienādojums kļūst par x2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32
6. solis. Pārvietojiet sākotnējo konstanti uz vienādojuma labo pusi un pievienojiet to sava skaitļa kvadrātam
Pārvietojiet sākotnējo konstanti -1/3 pa labi, padarot to par 1/3. Pievienojiet sava skaitļa kvadrātu 4/9 vai 2/32. Atrodiet kopsaucēju, lai pievienotu 1/3 un 4/9, reizinot augšējo un apakšējo daļu 1/3 ar 3. 1/3 x 3/3 = 3/9. Tagad pievienojiet 3/9 un 4/9, lai iegūtu vienādojuma labajā pusē 7/9. Vienādojums kļūst: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3, tad x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9.
7. solis. Pierakstiet vienādojuma kreiso pusi kā perfektu kvadrātu
Tā kā jūs jau esat izmantojis formulu, lai atrastu trūkstošo gabalu, cietā daļa ir izlaista. Viss, kas jums jādara, ir iekavās ievietot x un pusi no otrā koeficienta vērtības un kvadrātveida, piemēram: (x + 2/3)2. Ņemiet vērā, ka, iedalot perfektu kvadrātu, tiks iegūtas trīs daļas: x2 + 4/3 x + 4/9. Vienādojums kļūst: (x + 2/3)2 = 7/9.
8. solis. Abu pušu kvadrātsakne
Vienādojuma kreisajā pusē kvadrātsakne no (x + 2/3)2 ir x + 2/3. Vienādojuma labajā pusē jūs iegūsit +/- (√7)/3. Saucēja kvadrātsakne 9 ir 3, un kvadrātsakne no 7 ir 7. Atcerieties rakstīt +/-, jo kvadrātsakne var būt pozitīva vai negatīva.
9. solis. Pārvietojiet mainīgos
Lai pārvietotu mainīgo x, vienkārši pārvietojiet konstanti 2/3 uz vienādojuma labo pusi. Tagad jums ir divas iespējamās atbildes uz x: +/- (√7)/3 - 2/3. Šīs ir jūsu divas atbildes. Jūs varat atstāt to mierā vai atrast kvadrātsaknes vērtību 7, ja jums ir jāraksta atbilde bez kvadrātsaknes.
Padomi
- Noteikti ierakstiet +/- atbilstošajā vietā, pretējā gadījumā jūs saņemsiet tikai vienu atbildi.
- Pat pēc kvadrātiskās formulas zināšanas praktizējiet kvadrāta regulāru aizpildīšanu, vai nu pierādot kvadrātisko formulu, vai atrisinot dažas problēmas. Tādā veidā jūs neaizmirsīsit metodi, kad tā būs nepieciešama.
