Statistikā absolūtais biežums ir skaitlis, kas izsaka datu kopas vērtību skaitu. Kumulatīvā frekvence nav tāda pati kā absolūtā frekvence. Kumulatīvā frekvence ir datu kopas zināmā mērā visu frekvenču galīgā summa (vai pēdējā summa). Šie skaidrojumi var likties sarežģīti, taču neuztraucieties: šo tēmu būs vieglāk saprast, ja nodrošināsit papīru un pildspalvu un strādāsit ar šajā rakstā aprakstītajām parauga problēmām.
Solis
1. daļa no 2: Parastās kumulatīvās frekvences aprēķināšana
1. solis. Kārtojiet vērtības datu kopā
"Datu kopa" ir skaitļu grupa, kas raksturo lietas stāvokli. Kārtojiet vērtības, kas ir datu kopā, no mazākās uz lielāko.
Piemērs. Jūs apkopojat datus par grāmatu skaitu, ko katrs students ir lasījis pēdējā mēneša laikā. Iegūtie dati, sakārtoti no mazākā uz lielāko, ir: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8
2. solis. Aprēķiniet katras vērtības absolūto biežumu
Vērtības biežums ir vērtību skaits, kas tai ir datu kopā (šo frekvenci var saukt par “absolūto frekvenci”, lai to nejauktu ar kumulatīvo frekvenci). Vienkāršākais veids, kā aprēķināt frekvenci, ir izveidot tabulu. Pirmās slejas augšējā rindā ierakstiet “Vērtība” (vai to, ko šī vērtība mēra). Otrās slejas augšējā rindā ierakstiet “Frekvence”. Aizpildiet tabulu saskaņā ar datu kopu.
- Piemērs: pirmās slejas augšējā rindā ierakstiet “Grāmatu skaits”. Otrās slejas augšējā rindā ierakstiet “Frekvence”.
- Otrajā rindā ierakstiet pirmo vērtību, kas ir “3”, sadaļā “Grāmatu skaits”.
- Datu kopā saskaitiet 3. Tā kā ir divi trīs, ierakstiet "2" zem "Biežums" (otrajā rindā).
-
Ievietojiet visas vērtības tabulā:
- 3 | F = 2
- 5 | F = 1
- 6 | F = 3
- 8 | F = 1
3. solis. Aprēķiniet pirmās vērtības kumulatīvo biežumu
Kumulatīvais biežums ir atbilde uz jautājumu "cik reizes šī vērtība vai mazāka vērtība parādās datu kopā?" Kumulatīvais biežuma aprēķins jāsāk no mazākās vērtības. Tā kā neviena vērtība nav mazāka par mazāko vērtību, šīs vērtības kumulatīvā biežums ir vienāds ar tās absolūto biežumu.
-
Piemērs: mazākā vērtība datu kopā ir 3. Skolēnu skaits, kas lasa 3 grāmatas, ir 2 cilvēki. Neviens students neizlasa mazāk par 3 grāmatām. Tātad pirmās vērtības kumulatīvais biežums ir 2. Tabulā blakus pirmās vērtības frekvencei ierakstiet “2”:
3 | F = 2 | Fkum = 2
4. solis. Aprēķiniet tabulas nākamās vērtības kumulatīvo biežumu
Mēs tikko esam saskaitījuši, cik reižu mazākā vērtība parādās datu kopā. Lai aprēķinātu nākamās vērtības kumulatīvo biežumu, saskaitiet šīs vērtības absolūto biežumu ar iepriekšējās vērtības kumulatīvo biežumu.
-
Piemērs:
-
3 | F = 2 | Fkum =
2. solis.
-
5 | F =
1. darbība. | Fkum
2. solis
1. darbība. = 3
-
5. solis. Atkārtojiet procedūru, lai aprēķinātu visu vērtību kumulatīvo biežumu
Aprēķiniet katras nākamās vērtības kumulatīvo biežumu: saskaitiet vērtības absolūto biežumu ar iepriekšējās vērtības kumulatīvo biežumu.
-
Piemērs:
-
3 | F = 2 | Fkum =
2. solis.
-
5 | F = 1 | Fkum = 2 + 1 =
3. solis.
-
6 | F = 3 | Fkum = 3 + 3 =
6. darbība.
-
8 | F = 1 | Fkum = 6 + 1 =
7. solis.
-
6. solis. Pārbaudiet atbildes
Pēc lielākās vērtības kumulatīvā biežuma aprēķināšanas pabeigšanas katras vērtības numurs ir saskaitīts. Galīgais kumulatīvais biežums ir vienāds ar datu kopas vērtību skaitu. Pārbaudiet to, izmantojot vienu no šīm metodēm:
- Saskaitiet visu vērtību absolūtās frekvences: 2 + 1 + 3 + 1 = 7. Tātad “7” ir galīgā kumulatīvā frekvence.
- Saskaitiet vērtību skaitu datu kopā. Datu kopa piemērā ir 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. Ir 7 vērtības. Tātad “7” ir galīgā kumulatīvā frekvence.
2. daļa no 2: sarežģītāku problēmu risināšana
1. solis. Uzziniet par diskrētiem un nepārtrauktiem datiem
Diskrēti dati vienību veidā, kurus var aprēķināt, un katra vienība nevar būt daļa. Nepārtrauktie dati apraksta kaut ko tādu, ko nevar aprēķināt, un mērījumu rezultāti var būt daļskaitļu/decimāldaļu formā neatkarīgi no izmantotajām vienībām. Piemērs:
- Suņu skaits ir diskrēti dati. Suņu skaits nevar būt “puse suņa”.
- Sniega dziļums ir nepārtraukti dati. Sniega biezums pakāpeniski palielinās, nevis viena vienība vienlaikus. Ja to mēra centimetros, sniega dziļums varētu būt 142,2 cm.
2. solis. Grupējiet nepārtrauktos datus diapazonos
Nepārtrauktas datu kopas bieži sastāv no daudzām unikālām vērtībām. Izmantojot iepriekš aprakstīto metodi, galīgā tabula var būt ļoti gara un grūti saprotama. Tāpēc katrā rindā izveidojiet noteiktu vērtību diapazonu. Attālumam starp katru diapazonu jābūt vienādam (piemēram, 0–10, 11–20, 21–30 utt.) Neatkarīgi no tā, cik vērtību ir katrā diapazonā. Tālāk ir sniegts nepārtrauktas datu kopas piemērs, kas rakstīts tabulas veidā:
- Datu kopa: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303
-
Tabula (pirmā kolonna ir vērtība, otrā sleja ir biežums, trešā kolonna ir kumulatīvā biežums):
- 200–250 | 1 | 1
- 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
- 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
3. solis. Izveidojiet līniju diagrammu
Pēc kumulatīvās biežuma aprēķināšanas sagatavojiet grafisko papīru. Uzzīmējiet līniju diagrammu ar x asi kā datu kopas vērtības un y asi kā kumulatīvo frekvenci. Šī metode atvieglo turpmākus aprēķinus.
- Piemērs: ja datu kopa ir 1–8, izveidojiet x asi ar astoņām atzīmēm. Pie katras x ass vērtības uzzīmējiet punktu atbilstoši y ass vērtībai atbilstoši šīs vērtības kumulatīvajai frekvencei. Savienojiet blakus esošo punktu pārus ar līnijām.
- Ja datu kopā nav noteikta vērtība, absolūtā frekvence ir 0. Pievienojot 0 pēdējai kumulatīvajai frekvencei, vērtība netiek mainīta. Tātad, uzzīmējiet punktu ar tādu pašu y vērtību kā pēdējā vērtība.
- Tā kā kumulatīvā frekvence ir tieši proporcionāla datu kopas vērtībām, līniju diagramma vienmēr palielinās augšējā labajā stūrī. Ja līniju diagramma samazinās, jūs varat redzēt absolūtās frekvences kolonnu, nevis kumulatīvo frekvenci.
4. solis. Atrodiet vidējo vērtību, izmantojot līniju diagrammu
Mediāna ir vērtība, kas atrodas datu kopas vidū. Puse datu kopas vērtību ir virs mediānas, bet pārējā puse ir zem vidējā. Līnijas diagrammā var atrast vidējo vērtību:
- Ievērojiet pēdējo punktu līnijas diagrammas labajā malā. Punkta y vērtība ir kopējā kumulatīvā biežums, t.i., vērtību skaits datu kopā. Piemēram, datu kopas kopējais kumulatīvais biežums ir 16.
- Sadaliet kopējo kumulatīvo frekvenci ar 2, pēc tam atrodiet dalītā skaitļa atrašanās vietu uz y ass. Piemērā 16 dalīts ar 2 ir vienāds ar 8. Atrodiet “8” uz y ass.
- Līnijas diagrammā atrodiet punktu, kas ir paralēls y vērtībai. Ar pirkstu velciet taisnu līniju uz sāniem no pozīcijas “8” uz y ass, līdz tā pieskaras līniju diagrammai. Līnijas diagrammā ar pirkstu pieskāries punkts ir šķērsojis pusi datu kopas.
- Atrodiet punkta x vērtību. Ar pirkstu velciet taisnu līniju uz leju no līnijas diagrammas punkta, līdz tā pieskaras x asij. Punkts, kuram pieskaras pirksts uz x ass, ir datu kopas vidējā vērtība. Piemēram, ja atrastā vidējā vērtība ir 65, puse no datu kopas ir zem 65 un pārējā puse ir virs 65.
Solis 5. Atrodiet kvartiles vērtību, izmantojot līniju diagrammu
Kvartiļu vērtības sadala datu kopu četrās daļās. Kvartiles vērtības noteikšanas metode ir gandrīz tāda pati kā vidējās vērtības noteikšanas metode; tikai veids, kā atrast citu y vērtību:
- Lai atrastu apakšējo kvartiles y vērtību, daliet kopējo kumulatīvo biežumu ar 4. X vērtība, kas koordinējas ar y vērtību, ir zemākā kvartiles vērtība. Ceturtā daļa datu kopas ir zemāka par zemākās kvartilis vērtību.
- Lai atrastu augšējās kvartilis y vērtību, reiziniet kopējo kumulatīvo biežumu ar. X vērtība, kas koordinējas ar y vērtību, ir augšējā kvartilē. Trīs ceturtdaļas datu kopas atrodas zem augšējās kvartilis vērtības, bet atlikušais ceturksnis-virs augšējās kvartilis vērtības. no visas datu kopas.
