Tātad jums tiek piešķirts uzdevums, kurā jums jāatrod četrstūra laukums … bet jūs pat nezināt, kas ir četrstūris. Neuztraucieties, šeit ir paskaidrojums! Četrstūris ir jebkura forma, kurai ir četras malas - piemēram, kvadrāts, taisnstūris un rombs. Lai atrastu taisnstūra laukumu, viss, kas jums jādara, ir identificēt taisnstūra veidu, ar kuru strādājat, un izpildīt vienkāršu formulu. Tikai to, ka!
Solis
1. metode no 4: kvadrāti, taisnstūri un citas paralelogrammas
1. solis. Ziniet, kā identificēt paralelogramu
Paralelograms ir jebkurš četrstūris ar 2 pāriem paralēlu malu, kuru pretējās vai pretējās malas ir vienāda garuma. Paralelograms ietver:
-
Taisnstūris:
Četras malas, visas vienāda garuma. Četri leņķi, visi 90 grādi (taisni leņķi).
-
Taisnstūris:
Četras malas, pretējās vai pretējās malas ir vienāda garuma. Četri stūri, visi 90 grādi.
-
Sagrieziet rīsu kūku:
Četras malas, pretējās vai pretējās malas ir vienāda garuma. četri stūri; Tam nav jābūt 90 grādiem, bet pretējiem leņķiem jābūt vienādam.
Solis 2. Reiziniet pamatni ar tās augstumu, lai iegūtu taisnstūra laukumu
Lai atrastu taisnstūra laukumu, nepieciešami divi mērījumi: garums vai pamatne (taisnstūra garākā puse) un platums vai augstums (taisnstūra īsākā puse). Pēc tam vienkārši reiziniet abus, lai iegūtu laukumu. Citiem vārdiem sakot:
- Platība = pamatne × augstums, vai L = a × t Īsumā.
-
Piemērs:
Ja taisnstūra pamatne ir 10 cm gara un 5 cm augsta, taisnstūra laukums ir tikai 10 × 5 (a × h) = 50 cm kvadrātā.
- Neaizmirstiet, ka, atrodot figūras laukumu, atbildei izmantosiet kvadrātvienības (cm kvadrātā, m kvadrātā, km kvadrātā utt.).
Solis 3. Reiziniet vienu no malām, lai atrastu kvadrāta laukumu
Kvadrāts būtībā ir īpašs taisnstūris, tāpēc varat izmantot to pašu formulu, lai atrastu tā laukumu. Tomēr, tā kā taisnstūra malas ir vienāda garuma, varat izmantot ātru metodi, lai vienkārši reizinātu vienu no kvadrāta sānu garumiem. Tas ir tas pats, kas reizināt kvadrāta pamatni ar tā augstumu, jo pamatne un augstums vienmēr ir vienādi. Izmantojiet šādu vienādojumu:
- Platība = puse × puse vai L = s2
-
Piemērs:
Ja kvadrāta vienas malas garums ir 4 m (s = 4), šī kvadrāta laukums ir vienkārši s2vai 4 x 4 = 16 kvadrātmetri.
Solis 4. Reiziniet diagonāles un daliet ar divām, lai atrastu romba laukumu
Esiet piesardzīgs ar rombiem - atrodot romba laukumu, jūs nevarat vienkārši reizināt divas blakus esošās malas. Tā vietā atrodiet diagonāles (līnijas, kas savieno katru pretējo stūra punktu), reiziniet diagonāles un daliet ar divām. Citiem vārdiem sakot:
- Platība = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 vai L = (d1 × d2)/2
-
Piemērs:
Ja romba diagonāles ir 6 metrus garas un 8 metrus garas, tā laukums ir tikai (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 metri kvadrātā.
5. solis. Alternatīvi, izmantojiet pamatu × augstumu, lai atrastu romba laukumu
Tehniski jūs varat arī izmantot bāzes laika augstuma formulu, lai atrastu romba laukumu. Tomēr šeit "bāze" un "augstums" nenozīmē, ka jūs varat reizināt divas blakus esošās puses. Vispirms izvēlieties vienu no pusēm, kas būs pamats. Pēc tam velciet līniju no pamatnes uz pretējo pusi. Līnija skar abas puses 90 grādu leņķī. Šis sānu garums ir garums, kas jāizmanto kā augstums.
-
Piemērs:
Romba malas ir 10 m un 5 m. Taisnās līnijas attālums starp abām 10 m malām ir 3 m. Ja jūs vēlētos atrast romba laukumu, jūs reizinātu 10 × 3 = 30 kvadrātmetri.
6. solis. Ņemiet vērā, ka romba un taisnstūra formulas attiecas arī uz kvadrātiem
Sānu × sānu formula kvadrātam ir vienkāršākais veids, kā atrast šī skaitļa laukumu. Tomēr, tā kā kvadrāts tehniski ir taisnstūris, rombs un kvadrāts, varat izmantot šīs formulas, lai atrastu kvadrāta laukumu un iegūtu pareizo atbildi. Citiem vārdiem sakot, kvadrātam:
- Platība = pamatne × augstums vai L = a × t
- Platība = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 vai L = (d1 × d2)/2
-
Piemērs:
Skaitlim ar četrām pusēm ir divas blakus esošas malas, kuru garums ir 4 metri. Šī kvadrāta laukumu var atrast, reizinot pamatni ar augstumu: 4 × 4 = 16 kvadrātmetri.
-
Piemērs:
Kvadrāta divas diagonāles ir 10 cm garas. Šī kvadrāta laukumu var atrast ar diagonālo formulu: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centimetri kvadrātā.
2. metode no 4: Trapeces laukuma atrašana
1. solis. Ziniet, kā noteikt trapecveida formu
Trapece ir četrstūris ar vismaz 2 malām, kas ir paralēlas viena otrai. Stūriem var būt jebkurš leņķis. Četras trapeces malas var būt dažāda garuma.
Atkarībā no jūsu rīcībā esošās informācijas ir divi dažādi veidi, kā atrast trapeces laukumu. Zemāk jūs redzēsit, kā izmantot abus
2. solis. Atrodiet trapeces augstumu
Trapeces augstums ir perpendikulāra līnija, kas savieno abas paralēlās malas. Augstums parasti nav tāds pats kā vienas malas garums, jo parasti malas ir slīpas. Jums būs nepieciešami augstumi abiem apgabala vienādojumiem. Lūk, kā atrast trapeces augstumu:
- Atrodiet īsāko no šīm divām bāzes līnijām (paralēlās malas). Novietojiet zīmuli stūra punktā starp pamatlīniju un vienu no paralēlām malām. Uzzīmējiet taisnu līniju, kas savieno abas bāzes līnijas ar taisnu leņķi. Izmēriet šo līniju, lai atrastu tās augstumu.
- Dažreiz varat izmantot arī trigonometriju, lai noteiktu augstumu, ja augstums, pamatne un citas malas veido taisnu trīsstūri. Plašāku informāciju skatiet mūsu trigonometrijas rakstā par taisno leņķi.
3. solis. Atrodiet trapeces laukumu, izmantojot pamatnes augstumu un garumu
Ja jūs zināt trapeces augstumu un tā divu pamatņu garumus, izmantojiet šādu vienādojumu:
- Platība = (1. bāze + 2. bāze)/2 × augstums vai L = (a+b)/2 × t
-
Piemērs:
Ja jums ir trapece, kuras viena pamatne ir 7 metrus gara, otra - 11 metrus gara, un augstuma līnija, kas savieno abus, ir 2 metrus gara, laukumu var atrast šādi: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadrātmetri.
- Ja augstums ir 10 un pamatnes garums ir 7 un 9, laukumu var atrast, vienkārši rīkojoties šādi: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Solis 4. Reiziniet vidējo segmentu ar diviem, lai atrastu trapeces laukumu
Vidējais segments ir iedomāta līnija, kas ir paralēla trapeces apakšējai un augšējai līnijai, un garumi ir vienādi viens ar otru. Tā kā vidējais segments vienmēr ir vienāds ar (Bāze 1 + Bāze 2)/2, tad, ja jūs to zināt, varat izmantot ātro metodi trapeces formulai:
- Platība = rt × t vai L = rt × t
- Būtībā tas ir tas pats, kas izmantot sākotnējo formulu, bet (a + b)/2 vietā izmantojat rt.
- ' Piemērs:' Iepriekš minētajā piemērā trapeces vidējā segmenta garums ir 9 metri. Tas nozīmē, ka mēs varam atrast trapeces laukumu, vienkārši reizinot 9 × 2 = 18 kvadrātmetri, tāda pati atbilde kā iepriekš.
3. metode no 4: pūķa laukuma atrašana
Solis 1. Ziniet, kā identificēt pūķi
Klija ir četrpusēja forma, kurai ir divi pāri vienāda garuma sānu malu, kas atrodas blakus viens otram, nevis pretī viens otram. Kā norāda nosaukums, pūķi atgādina īstus pūķus.
Atkarībā no jūsu rīcībā esošās informācijas ir divi dažādi veidi, kā atrast pūķa laukumu. Zemāk jūs uzzināsit, kā izmantot abus
2. solis. Izmantojiet romba diagonālo formulu, lai atrastu pūķa laukumu
Tā kā rombs ir tikai īpašs pūķa veids ar vienādām pusēm, lai atrastu pūķa laukumu, varat izmantot formulu romba diagonālajai zonai. Atgādinām, ka diagonāle ir taisna līnija starp diviem pūķa pretējiem stūriem. Tāpat kā rombs, pūķa laukuma formula ir šāda:
- Platība = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 vai L = (d1 × d2)/2
-
Piemērs:
Ja pūķa diagonāle ir 19 metri un 5 metri, tā laukums ir tikai (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 metri kvadrātā.
- Ja jūs nezināt diagonāļu garumus un nevarat tos izmērīt, to aprēķināšanai varat izmantot trigonometriju. Plašāku informāciju skatiet mūsu klija rakstā.
3. solis. Izmantojiet sānu garumus un leņķi starp malām, lai atrastu laukumu
Ja jūs zināt divu dažādu sānu garumu vērtību un leņķi starp abām pusēm, jūs varat atrast pūķa laukumu, izmantojot trigonometriskos principus. Šī metode prasa, lai jūs zināt, kā veikt sinusa funkciju (vai vismaz ir jābūt kalkulatoram ar sinusa funkciju). Plašāku informāciju skatiet mūsu trigonometrijas rakstā vai izmantojiet tālāk norādītās formulas:
- Platība = (sāns 1 × puse 2) × grēks (leņķis) vai L = (s1 × s2) × grēks (θ) (kur ir leņķis starp 1. un 2. malu).
-
Piemērs:
Jums ir pūķis ar divām pusēm 6 metrus garu un divām malām 4 metrus garu. Leņķis starp malām ir 120 grādi. Šajā problēmā laukumu var atrast šādi: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 kvadrātmetri
- Ņemiet vērā, ka šeit jāizmanto divas dažādas malas un leņķis starp tām - izmantojot vienāda garuma malu pāri, nebūs pareizas atbildes.
4. metode no 4: jebkura četrstūra atrisināšana
Solis 1. Atrodiet četru malu garumu
Vai jūsu četrstūris neietilpst iepriekšminēto parasto četrstūru kategorijās (piemēram, vai četrstūrim ir četri dažādi garumi un tam nav paralēlu malu pāru?) Ticiet vai nē, bet ir formulas, kuras varat izmantot, lai uzzinātu platību Jebkurš četrstūris neatkarīgi no tā formas. Šajā sadaļā jūs uzzināsit, kā izmantot visbiežāk izmantotās formulas. Ņemiet vērā, ka šī formula prasa zināšanas par trigonometriju (atkal raksts wikiHow par taisnleņķa trigonometrijas izmantošanu ir mūsu pamata trigonometrijas ceļvedis).
- Pirmkārt, jums jāatrod taisnstūra četru malu garumi. Šajā rakstā mēs nosauksim malas a, b, c un d. A un c malas atrodas viena otrai pretī, bet malas b un d - viena pret otru.
-
Piemērs:
Ja jums ir četrstūris ar nepāra vai neregulārām malām, kas neietilpst nevienā no iepriekš minētajām kategorijām, vispirms izmēriet visas četras malas. Pieņemsim, ka taisnstūra garums ir 12, 9, 5 un 14 cm. Veicot tālāk norādītās darbības, jūs izmantosit šo informāciju, lai atrastu formas laukumu.
2. solis. Atrodiet leņķus starp a un d un b un c
Strādājot ar neregulāru četrstūri, jūs nevarat atrast laukumu tikai no sāniem. Turpiniet atrast divus pretējos stūrus. Šajā sadaļā mēs izmantosim leņķi A leņķim starp malām a un d un leņķi C leņķim starp malām b un c. Tomēr to var izdarīt arī ar pārējiem diviem pretējiem stūriem.
-
Piemērs:
Pieņemsim, ka jūsu četrstūrī A ir 80 grādi un C ir 110 grādi. Nākamajā solī jūs izmantosit šīs vērtības, lai atrastu kopējo platību.
3. solis. Izmantojiet trīsstūra laukuma formulu, lai atrastu taisnstūra laukumu
Iedomājieties, ka starp virsotni starp a un b ir taisna līnija starp virsotni starp c un d. Šī līnija sadalīs taisnstūri divos trīsstūros. Tā kā trīsstūra laukums ir ab sin C, kur C ir leņķis starp malām a un b, varat izmantot šo formulu divreiz (vienu reizi katram iedomātajam trijstūrim), lai iegūtu četrstūra kopējo laukumu. Citiem vārdiem sakot, jebkuram taisnstūrim:
- Platība = 0,5 sānu 1 × sānu 4 × grēks (sānu leņķis 1 un 4) + 0,5 × sānu 2 × sānu 3 × grēks (sānu leņķis 2 un 3) vai
- Platība = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
-
Piemērs:
Jums jau ir nepieciešamās malas un leņķi, tāpēc darīsim to šādi:
-
- = 0,5 (12 × 14) × grēks (80) + 0,5 × (9 × 5) × grēks (110)
- = 84 × grēks (80) + 22,5 × grēks (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm kvadrātā
-
- Ņemiet vērā: ja mēģināt atrast paralelograma laukumu, kura pretējie leņķi ir vienādi, vienādojums vienkāršojas līdz Platība = 0,5 * (reklāma + bc) * sin A.
Padomi
- Šo trīsstūra kalkulatoru var viegli izmantot, lai veiktu aprēķinus, izmantojot iepriekš minēto metodi "Jebkurš četrstūris".
- Lai iegūtu vairāk informācijas, skatiet mūsu ēkai raksturīgos rakstus: Kā atrast laukuma laukumu, kā aprēķināt taisnstūra laukumu, kā aprēķināt romba laukumu, kā aprēķināt laukumu trapecveida un kā atrast pūķa laukumu.
