3 veidi, kā atrisināt logaritmus

Satura rādītājs:

3 veidi, kā atrisināt logaritmus
3 veidi, kā atrisināt logaritmus

Video: 3 veidi, kā atrisināt logaritmus

Video: 3 veidi, kā atrisināt logaritmus
Video: Exploring JavaScript and the Web Audio API by Sam Green and Hugh Zabriskie 2024, Novembris
Anonim

Logaritmus var šķist grūti atrisināt, taču logaritmu problēmu risināšana patiesībā ir daudz vienkāršāka, nekā jūs varētu domāt, jo logaritmi ir tikai vēl viens veids, kā rakstīt eksponenciālos vienādojumus. Kad esat pārrakstījis logaritmu pazīstamākā formā, jums vajadzētu spēt to atrisināt tāpat kā jebkuru citu parastu eksponenciālu vienādojumu.

Solis

Pirms sākat: iemācieties eksponenciāli izteikt logaritmiskos vienādojumus

Logaritmu atrisināšana 1. darbība
Logaritmu atrisināšana 1. darbība

1. solis. Izprotiet logaritma definīciju

Pirms logaritmisko vienādojumu risināšanas jums ir jāsaprot, ka logaritmi būtībā ir vēl viens veids, kā rakstīt eksponenciālos vienādojumus. Precīza definīcija ir šāda:

  • y = žurnālsb (x)

    Ja un tikai tad, ja: bg = x

  • Atcerieties, ka b ir logaritma pamats. Šai vērtībai jāatbilst šādiem nosacījumiem:

    • b> 0
    • b nav vienāds ar 1
  • Vienādojumā y ir eksponents, un x ir logaritmā meklētās eksponenciālās vērtības aprēķināšanas rezultāts.
Logaritmu risināšana 2. darbība
Logaritmu risināšana 2. darbība

2. solis. Apsveriet logaritmisko vienādojumu

Aplūkojot problēmas vienādojumu, meklējiet bāzi (b), eksponentu (y) un eksponenciālo (x).

  • Piemērs:

    5 = žurnāls4(1024)

    • b = 4
    • y = 5
    • x = 1024
Logaritmu atrisināšana 3. darbība
Logaritmu atrisināšana 3. darbība

Solis 3. Pārvietojiet eksponenciālo uz vienādojuma vienu pusi

Pārvietojiet savas pakāpes vērtību x uz vienādības zīmes pusi.

  • Piemēram:

    1024 = ?

Logaritmu risināšana 4. darbība
Logaritmu risināšana 4. darbība

Solis 4. Ievadiet eksponenta vērtību līdz tās pamatnei

Jūsu bāzes vērtība b ir jāreizina ar tādu pašu vērtību skaitu, ko attēlo eksponents y.

  • Piemērs:

    4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

    Šo vienādojumu var uzrakstīt arī šādi: 45

Logaritmu risināšana 5. darbība
Logaritmu risināšana 5. darbība

5. solis. Pārrakstiet savu galīgo atbildi

Tagad jums vajadzētu būt iespējai pārrakstīt logaritmisko vienādojumu kā eksponenciālu vienādojumu. Vēlreiz pārbaudiet savu atbildi, pārliecinoties, ka abām vienādojuma pusēm ir vienāda vērtība.

  • Piemērs:

    45 = 1024

1. metode no 3: X vērtības noteikšana

Logaritmu risināšana 6. darbība
Logaritmu risināšana 6. darbība

Solis 1. Sadaliet logaritmisko vienādojumu

Veiciet apgriezto aprēķinu, lai pārvietotu uz otru pusi vienādojuma daļu, kas nav logaritmiskais vienādojums.

  • Piemērs:

    žurnāls3(x + 5) + 6 = 10

    • žurnāls3(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
    • žurnāls3(x + 5) = 4
Logaritmu risināšana 7. darbība
Logaritmu risināšana 7. darbība

2. solis. Pārrakstiet šo vienādojumu eksponenciālā formā

Izmantojiet to, ko jau zināt par attiecībām starp logaritmiskajiem vienādojumiem un eksponenciālajiem vienādojumiem, un pārrakstiet tos eksponenciālā formā, kas ir vienkāršāka un vieglāk atrisināma.

  • Piemērs:

    žurnāls3(x + 5) = 4

    • Salīdziniet šo vienādojumu ar definīciju [ y = žurnālsb (x)], tad jūs varat secināt, ka: y = 4; b = 3; x = x + 5
    • Pārrakstiet vienādojumu šādi: bg = x
    • 34 = x + 5
Logaritmu risināšana 8. darbība
Logaritmu risināšana 8. darbība

Solis 3. Atrodiet x vērtību

Kad šī problēma ir vienkāršota līdz eksponenciālajam pamata vienādojumam, jums vajadzētu spēt to atrisināt tāpat kā jebkuru citu eksponenciālo vienādojumu.

  • Piemērs:

    34 = x + 5

    • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
    • 81 = x + 5
    • 81 - 5 = x + 5 - 5
    • 76 = x
Logaritmu risināšana 9. darbība
Logaritmu risināšana 9. darbība

4. solis. Pierakstiet savu galīgo atbildi

Galīgā atbilde, ko saņemat, atrodot x vērtību, ir atbilde uz sākotnējo logaritma problēmu.

  • Piemērs:

    x = 76

2. metode no 3: X vērtības noteikšana, izmantojot logaritmisko pievienošanas kārtulu

Logaritmu risināšana 10. darbība
Logaritmu risināšana 10. darbība

1. solis. Izprotiet logaritmu pievienošanas noteikumus

Pirmā logaritmu īpašība, kas pazīstama kā "logaritmiskās pievienošanas noteikums", nosaka, ka produkta logaritms ir vienāds ar abu vērtību logaritmu summu. Uzrakstiet šo noteikumu vienādojuma formā:

  • žurnālsb(m * n) = žurnālsb(m) + žurnālsbn)
  • Atcerieties, ka jāpiemēro:

    • m> 0
    • n> 0
Logaritmu risināšana 11. darbība
Logaritmu risināšana 11. darbība

2. solis. Sadaliet logaritmu uz vienādojuma vienu pusi

Izmantojiet reversos aprēķinus, lai pārvietotu vienādojuma daļas tā, lai viss logaritmiskais vienādojums atrastos vienā pusē, bet pārējie komponenti - otrā pusē.

  • Piemērs:

    žurnāls4(x + 6) = 2 - žurnāls4(x)

    • žurnāls4(x + 6) + žurnāls4(x) = 2 - žurnāls4(x) + žurnāls4(x)
    • žurnāls4(x + 6) + žurnāls4(x) = 2
Logaritmu risināšana 12. darbība
Logaritmu risināšana 12. darbība

3. solis. Izmantojiet logaritmiskās pievienošanas noteikumu

Ja vienādojumā ir divi logaritmi, varat tos izmantot kopā, izmantojot logaritma noteikumu.

  • Piemērs:

    žurnāls4(x + 6) + žurnāls4(x) = 2

    • žurnāls4[(x + 6) * x] = 2
    • žurnāls4(x2 + 6x) = 2
Logaritmu risināšana 13. darbība
Logaritmu risināšana 13. darbība

4. solis. Pārrakstiet šo vienādojumu eksponenciālā formā

Atcerieties, ka logaritmi ir tikai vēl viens veids, kā rakstīt eksponenciālos vienādojumus. Izmantojiet logaritmisko definīciju, lai pārrakstītu vienādojumu tādā formā, kuru var atrisināt.

  • Piemērs:

    žurnāls4(x2 + 6x) = 2

    • Salīdziniet šo vienādojumu ar definīciju [ y = žurnālsb (x)], jūs varat secināt, ka: y = 2; b = 4; x = x2 + 6x
    • Pārrakstiet šo vienādojumu, lai: bg = x
    • 42 = x2 + 6x
Logaritmu risināšana 14. darbība
Logaritmu risināšana 14. darbība

Solis 5. Atrodiet x vērtību

Kad šis vienādojums ir kļuvis par parastu eksponenciālu vienādojumu, izmantojiet to, ko zināt par eksponenciālajiem vienādojumiem, lai atrastu x vērtību kā parasti.

  • Piemērs:

    42 = x2 + 6x

    • 4 * 4 = x2 + 6x
    • 16 = x2 + 6x
    • 16 - 16 = x2 + 6x - 16
    • 0 = x2 + 6x - 16
    • 0 = (x - 2) * (x + 8)
    • x = 2; x = -8
Logaritmu risināšana 15. darbība
Logaritmu risināšana 15. darbība

6. solis. Pierakstiet savas atbildes

Šajā brīdī jums vajadzētu saņemt atbildi uz vienādojumu. Ierakstiet savu atbildi tam paredzētajā vietā.

  • Piemērs:

    x = 2

  • Ņemiet vērā, ka jūs nevarat sniegt negatīvu atbildi par logaritmu, tāpēc varat atbrīvoties no atbildes x - 8.

3. metode no 3: X vērtības noteikšana, izmantojot logaritmiskās dalīšanas kārtulu

Logaritmu atrisināšana 16. darbība
Logaritmu atrisināšana 16. darbība

1. solis. Izprotiet logaritmiskā dalīšanas noteikumu

Pamatojoties uz otro logaritmu īpašību, kas pazīstama kā "logaritmiskā dalīšanas noteikums", dalījuma logaritmu var pārrakstīt, no skaitītāja atņemot saucēja logaritmu. Uzrakstiet šo vienādojumu šādi:

  • žurnālsb(m/n) = žurnālsb(m) - žurnālsbn)
  • Atcerieties, ka jāpiemēro:

    • m> 0
    • n> 0
Logaritmu risināšana 17. darbība
Logaritmu risināšana 17. darbība

2. solis. Sadaliet logaritmisko vienādojumu uz vienu pusi

Pirms atrisināt logaritmiskos vienādojumus, jums visi logaritmiskie vienādojumi jāpārnes uz vienādības zīmes vienu pusi. Otra vienādojuma puse ir jāpārvieto uz otru pusi. Lai to atrisinātu, izmantojiet reversos aprēķinus.

  • Piemērs:

    žurnāls3(x + 6) = 2 + žurnāls3(x - 2)

    • žurnāls3(x + 6) - žurnāls3(x - 2) = 2 + žurnāls3(x - 2) - žurnāls3(x - 2)
    • žurnāls3(x + 6) - žurnāls3(x - 2) = 2
Logaritmu risināšana 18. darbība
Logaritmu risināšana 18. darbība

Solis 3. Izmantojiet logaritmiskā dalīšanas noteikumu

Ja vienādojumā ir divi logaritmi un viens no tiem ir jāatņem no otra, varat un vajadzētu izmantot dalīšanas noteikumu, lai apvienotu šos divus logaritmus.

  • Piemērs:

    žurnāls3(x + 6) - žurnāls3(x - 2) = 2

    žurnāls3[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Logaritmu risināšana 19. darbība
Logaritmu risināšana 19. darbība

Solis 4. Uzrakstiet šo vienādojumu eksponenciālā formā

Kad ir palicis tikai viens logaritmiskais vienādojums, izmantojiet logaritmisko definīciju, lai to uzrakstītu eksponenciālā formā, izslēdzot žurnālu.

  • Piemērs:

    žurnāls3[(x + 6) / (x - 2)] = 2

    • Salīdziniet šo vienādojumu ar definīciju [ y = žurnālsb (x)], jūs varat secināt, ka: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
    • Pārrakstiet vienādojumu šādi: bg = x
    • 32 = (x + 6) / (x - 2)
Logaritmu risināšana 20. darbība
Logaritmu risināšana 20. darbība

Solis 5. Atrodiet x vērtību

Kad vienādojums ir eksponenciāls, jums vajadzētu būt iespējai atrast x vērtību kā parasti.

  • Piemērs:

    32 = (x + 6) / (x - 2)

    • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
    • 9 = (x + 6) / (x - 2)
    • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
    • 9x - 18 = x + 6
    • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
    • 8x = 24
    • 8x / 8 = 24/8
    • x = 3
Logaritmu risināšana 21. darbība
Logaritmu risināšana 21. darbība

6. solis. Pierakstiet savu galīgo atbildi

Izpētiet un vēlreiz pārbaudiet aprēķina darbības. Kad esat pārliecināts, ka atbilde ir pareiza, pierakstiet to.

  • Piemērs:

    x = 3

Ieteicams: