Matemātisko funkciju (parasti uzraksta kā f (x)) var uzskatīt par formulu, kas atgriezīs y vērtību, ja ievadīsit vērtību x. Funkcijas f (x) apgrieztais (kas rakstīts kā f-1(x)) patiesībā ir pretējs: ievadiet savu y vērtību, un jūs iegūsit sākotnējo x vērtību. Funkcijas apgrieztā atrašana var šķist sarežģīts process, bet vienkāršiem vienādojumiem viss, kas jums nepieciešams, ir zināšanas par algebriskajām pamatdarbībām. Izlasiet tālāk sniegtos detalizētos norādījumus un ilustrētos piemērus.
Solis
1. solis. Pierakstiet savu funkciju, vajadzības gadījumā aizstājot f (x) ar y
Formulā vienādojuma vienā pusē jābūt tikai y, bet otrā - x. Ja jums jau ir vienādojums y un x formā (piemēram, 2 + y = 3x2), viss, kas jums jādara, ir atrast y vērtību, izolējot to vienādojuma vienā pusē.
- Piemērs: ja mums ir funkcija f (x) = 5x - 2, mēs varam to uzrakstīt kā y = 5x - 2 vienkārši mainot f (x) ar y.
- Piezīme: f (x) ir standarta funkciju apzīmējums, bet, ja jums ir vairākas funkcijas, katrai funkcijai ir atšķirīgs burts, lai būtu vieglāk tos atšķirt. Piemēram, g (x) un h (x) ir apzīmējumi, lai atšķirtu abas funkcijas.
2. solis. Atrodiet x vērtību
Citiem vārdiem sakot, veiciet matemātisko darbību, kas nepieciešama, lai izolētu vienādojumu vienā pusē. Šeit jūs atradīsit algebriskos pamatprincipus: ja x ir skaitliskais koeficients, sadaliet abas vienādojuma puses ar šo skaitli; ja vienādojuma vienā pusē x ir pievienots skaitlis, atņemiet šo skaitli no abām pusēm utt.
- Atcerieties, ka jebkuru darbību varat veikt tikai vienā vienādojuma pusē, kamēr veicat darbību abās vienādojuma pusēs.
-
Piemērs: Turpinot mūsu piemēru, vispirms abām vienādojuma pusēm pievienojam 2. Rezultāts ir y + 2 = 5x. Tad mēs sadalām abas vienādojuma puses ar 5, kļūstot (y + 2)/5 = x. Visbeidzot, lai būtu vieglāk lasīt, mēs pārrakstīsim vienādojumu ar x kreisajā pusē: x = (y + 2)/5.
Solis 3. Mainiet mainīgos
Aizstājiet x ar y un otrādi. Iegūtais vienādojums ir sākotnējā vienādojuma apgrieztais. Citiem vārdiem sakot, ja mēs pievienojam x vērtību mūsu sākotnējam vienādojumam un saņemam atbildi, pievienojot šo atbildi apgrieztā vienādojumā (x vērtībai), mēs iegūstam sākotnējo vērtību!
Piemērs: Pēc x un y nomaiņas mums ir y = (x + 2)/5
4. solis. Aizstājiet y ar f-1(x).
Apgriezto funkciju parasti raksta formā f-1(x) = (daļa, kas satur x). Ņemiet vērā, ka šajā gadījumā -1 jauda nenozīmē, ka mūsu funkcijā ir jāveic eksponenciāla darbība. Tas ir tikai veids, kā parādīt, ka šī funkcija ir apgriezta mūsu sākotnējam vienādojumam.
Tā kā kvadrātā x -1 tiek iegūta daļa 1/x, varat iedomāties arī f-1(x) kā citu veidu 1/f (x) rakstīšanai, kas apraksta arī f (x) apgriezto.
5. solis. Pārbaudiet savu darbu
Mēģiniet pievienot konstanti sākotnējam vienādojumam x. Ja jūsu apgrieztais ir pareizs, tad jums vajadzētu būt iespējai pievienot atbildi apgrieztajam vienādojumam un saņemt kā sākotnējo x vērtību.
- Piemērs: ievadīsim vērtību x = 4 mūsu sākotnējā vienādojumā. Rezultāts ir f (x) = 5 (4) - 2 vai f (x) = 18.
- Tālāk pievienosim savu atbildi 18 mūsu apgrieztajā vienādojumā x vērtībai. Ja mēs to darām, mēs iegūstam y = (18 + 2)/5, ko var vienkāršot līdz y = 20/5, kas pēc tam tiek vienkāršots līdz y = 4,4 ir mūsu sākotnējā vērtība x, tāpēc mēs zinām, ka mums ir taisnība apgrieztais vienādojums.
Padomi
- Jūs varat mainīt f (x) = y un f^(-1) (x) = y pēc vēlēšanās, veicot algebriskās darbības savās funkcijās. Tomēr atšķirība starp sākotnējām un apgrieztajām funkcijām var būt mulsinoša, tādēļ, ja nepabeidzat nevienu funkciju, mēģiniet izmantot apzīmējumu f (x) vai f^(-1) (x), kas palīdzēs atšķirt abas funkcijas..
- Ņemiet vērā, ka funkcijas apgrieztais lielums parasti, bet ne vienmēr, ir pati funkcija.
