Galvenā algebras apguves daļa ir mācīties atrast funkcijas apgriezto vērtību vai f (x). Funkcijas apgriezto apzīmē ar f^-1 (x), un apgriezto parasti attēlo vizuāli kā sākotnējo funkciju, ko atspoguļo līnija y = x. Šis raksts parādīs, kā atrast funkcijas apgriezto vērtību.
Solis
1. solis. Pārliecinieties, ka jūsu funkcija ir individuāla (injicējama) funkcija
Tikai viens pret vienu funkcijām ir apgriezts.
-
Funkcija ir funkcija viens pret vienu, ja tā iztur vertikālās līnijas testu un horizontālās līnijas testu. Visā funkcijas grafikā uzzīmējiet vertikālu līniju un saskaitiet, cik reižu tā sasniedz funkciju. Pēc tam visā funkcijas grafikā uzzīmējiet horizontālu līniju un saskaitiet šīs līnijas parādību skaitu funkcijā. Ja katra rindiņa funkciju skar tikai vienu reizi, tad funkcija ir viena pret vienu.
Ja grafiks neiztur vertikālās līnijas testu, tā nav funkcija
-
Lai algebriski noteiktu, vai funkcija ir individuāla funkcija, pievienojiet funkcijai f (a) un f (b), lai redzētu, vai a = b. Piemēram, ņemiet f (x) = 3x+5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Tādējādi f (x) ir funkcija viens pret vienu.
2. solis. Tā kā šī ir funkcija, mainiet x un y
Atcerieties, ka f (x) aizstāj “y”.
- Funkcijā "f (x)" vai "y" apzīmē izvadi un "x" apzīmē ievadi. Lai atrastu funkcijas apgriezto vērtību, jums jāapmainās ar ieeju un izvadi.
- Piemērs: izmantosim f (x) = (4x+3)/(2x+5)-tā ir funkcija viens pret vienu. Apmainot x un y, mēs iegūstam x = (4y + 3)/(2y + 5).
Solis 3. Atrodiet jauno “y”
Jums ir jāmaina izteiksme, lai atrastu y, vai lai atrastu jaunas darbības, kas jāveic ar ievadi, lai iegūtu apgriezto vērtību kā izvadi.
- Tas var būt sarežģīti, atkarībā no jūsu izteiksmes. Lai novērtētu izteiksmes un vienkāršotu tās, jums, iespējams, būs jāizmanto algebriski triki, piemēram, krustota reizināšana vai faktoringa.
-
Mūsu piemērā mēs veiksim šādas darbības, lai izolētu y:
- Mēs sākam ar x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x (2g + 5) = 4y + 3 - reiziniet abas puses ar (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - sadaliet x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Pārvietojiet visus y vienumus uz vienu pusi
- y (2x - 4) = 3 - 5x - sadaliet apgrieztā secībā, lai apvienotu terminus y
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - sadaliet, lai iegūtu atbildi
4. solis. Aizstājiet jauno “y” ar f^-1 (x)
Šis ir jūsu sākotnējās funkcijas apgrieztā vienādojums.
