Lai aprēķinātu trīsstūra laukumu, jums jāzina tā augstums. Ja šie dati problēmā nav zināmi, varat tos viegli aprēķināt, pamatojoties uz zināmajiem datiem. Šis raksts jums palīdzēs atrast trijstūra augstumu, izmantojot trīs dažādas metodes, pamatojoties uz zināmiem datiem.
Solis
1. metode no 3: pamatnes un laukuma izmantošana augstuma noteikšanai
Solis 1. Atgādiniet trijstūra laukuma formulu
Trīsstūra laukuma formula ir L = 1/2.
- L = trīsstūra laukums
- a = trijstūra pamatnes garums
- t = trīsstūra augstums no pamatnes
2. solis. Apskatiet uzdevuma trīsstūri un nosakiet, kuri mainīgie ir zināmi
Šeit izmantotajā metodē trijstūra laukums ir zināms, tāpēc ievadiet šo vērtību kā mainīgo L. Jums jāzina arī vienas malas garums, ievadiet šo vērtību kā mainīgo a. Ja jūs nezināt trijstūra laukumu un pamatu, jums būs jāizmanto cita aprēķina metode.
- Neatkarīgi no trīsstūra formas attēlojuma jebkura bāze var būt pamats. Lai to saprastu, iedomājieties pagriezt trīsstūri tā, lai zināmā puse būtu pie pamatnes.
- Piemēram, ja zināt, ka trīsstūra laukums ir 20 un vienas malas garums ir 4, rakstiet: L = 20 un a = 4.
Solis 3. Pievienojiet zināmās vērtības formulai L = 1/2at un aprēķiniet
Vispirms reiziniet pamatni (a) ar 1/2, pēc tam sadaliet laukumu (L) ar rezultātu. Iegūtā vērtība ir jūsu trīsstūra augstums!
- Šeit piemērā: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2 t
- 10 = t
2. metode no 3: Vienādmalu trīsstūra augstuma noteikšana
Solis 1. Atgādiniet vienādmalu trīsstūra īpašības
Vienādmalu trīsstūrim ir 3 vienādas malas un trīs vienādi leņķi, katrs 60 grādi. Ja vienādmalu trīsstūris ir sadalīts divās vienādās daļās, jūs iegūsit divus sakritīgus taisnstūra trīsstūrus.
Šajā piemērā mēs izmantosim vienādmalu trīsstūri, kura katra malas garums ir 8
2. solis. Atgādiniet Pitagora teorēmu
Pitagora teorēma nosaka, ka visiem taisnleņķa trijstūriem ar sānu garumu a un b, kā arī hipotenūza c pieteikties: a2 + b2 = c2. Mēs varam izmantot šo teorēmu, lai atrastu vienādmalu trijstūra augstumu!
Solis 3. Sadaliet vienādmalu trīsstūri divās vienādās daļās un atzīmējiet malas kā mainīgos a, b, un c.
Hipotēzes garums c būs vienāds ar vienādmalu trijstūra malas garumu. Sānos a būs vienāds ar 1/2 garumu iepriekšējā pusē un pusē b ir atrodamā trīsstūra augstums.
Izmantojot vienādmalu trīsstūra piemēru ar sānu garumu = 8 c = 8 un a = 4.
Solis 4. Pievienojiet šo vērtību Pitagora teorēmai un atrodiet vērtību b2.
Pirmais kvadrāts c un a reizinot katru skaitli ar vienu un to pašu skaitli. Pēc tam atņemiet a2 no c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- b2 = 48
Solis 5. Atrodiet kvadrātsakni no b2 lai uzzinātu sava trijstūra augstumu!
Izmantojiet kalkulatora kvadrātsaknes funkciju, lai atrastu Sqrt (2). Aprēķina rezultāts ir jūsu vienādmalu trijstūra augstums!
b = kvadrāts (48) = 6, 93
3. metode no 3: Augstuma noteikšana ar leņķiem un sānu garumu
1. solis. Nosakiet zināmos mainīgos
Trīsstūra augstumu var atrast, ja zināt leņķi un malas garumu, ja leņķis atrodas starp pamatni un zināmo malu vai visām trīsstūra malām. Mēs saucam par trijstūra malām a, b un c, bet leņķus sauc par A, B un C.
- Ja zināt trīs malu garumus, varat izmantot Herona formulu un trijstūra laukuma formulu.
- Ja zināt trijstūra divu malu garumus un leņķi, varat izmantot trijstūra laukuma formulu, pamatojoties uz šiem datiem. L = 1/2 ab (sin C).
2. solis. Izmantojiet Herona formulu, ja zināt trijstūra trīs leņķu garumus
Herona formula sastāv no divām daļām. Pirmkārt, jums jāatrod mainīgais s, kas ir vienāds ar pusi no trīsstūra perimetra. To var aprēķināt, izmantojot formulu: s = (a+b+c)/2.
- Tātad trijstūrim ar malām a = 4, b = 3 un c = 5, s = (4+3+5)/2. Tātad s = (12)/2, s = 6.
- Pēc tam jūs varat turpināt aprēķinu, izmantojot Herona formulas otro daļu, laukums = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Aizstājiet laukuma vērtību formulā ar tās ekvivalentu trīsstūra laukuma formulā: 1/2bt (vai 1/2at vai 1/2ct).
- Veiciet aprēķinus, lai atrastu t vērtību. Šajā piemērā aprēķins ir 1/2 (3) t = kvadrātmetrs (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Tātad 3/2t = kv. Lai aprēķinātu kvadrātsakni, izmantojiet kalkulatoru, tādējādi iegūstot 3/2t = 6. Tādējādi trijstūra augstums šeit ir 4, un b ir bāze.
Solis 3. Izmantojiet formulu trīsstūra laukumam ar divām malām un vienu leņķi, ja zināt vienu trijstūra malu un vienu leņķi
Aizstājiet trīsstūra laukumu ar līdzvērtīgu formulu: 1/2 at. Tādā veidā jūs iegūsit šādu formulu: 1/2bt = 1/2ab (sin C). Šo formulu var vienkāršot līdz t = a (sin C), noņemot mainīgā pretējo pusi.
