Kvadrātsaknes vienkāršošana nav tik grūta, kā šķiet. Lai vienkāršotu kvadrātsakni, jums vienkārši jāņem vērā skaitlis un jāņem kvadrātsakne no jebkura perfekta kvadrāta, kas atrodas zem kvadrātsaknes. Ja atceraties parasti lietotus perfektus kvadrātus un zināt, kā faktorēt skaitļus, jūs varēsit diezgan vienkārši vienkāršot kvadrātsaknes.
Solis
1. metode no 3: kvadrātveida sakņu vienkāršošana, izmantojot faktoringu
1. solis. Izprotiet faktorus
Kvadrātsakņu vienkāršošanas mērķis ir uzrakstīt tās tādā formā, kas ir viegli saprotama un izmantojama matemātikas uzdevumos. Faktorizējot, liels skaitlis tiek sadalīts divos vai vairākos mazākos "koeficienta" skaitļos, piemēram, mainot no 9 līdz 3 x 3. Kad esam atraduši šo koeficientu, mēs varam pārrakstīt kvadrātsakni vienkāršākā formā, dažreiz pat mainot to parasts vesels skaitlis. Piemēram, 9 = (3x3) = 3. Izpildiet šīs darbības, lai uzzinātu par šo procesu sarežģītākās kvadrātsaknēs.
Solis 2. Sadaliet skaitli ar mazāko iespējamo pirmskaitli
Ja skaitlis zem kvadrātsaknes ir pāra skaitlis, daliet ar 2. Ja jūsu skaitlis ir nepāra, mēģiniet dalīt ar 5. Ja neviens no šiem dalījumiem nedod veselu skaitli, izmēģiniet nākamo skaitli zemāk esošajā sarakstā, dalot ar katru prime, lai iegūtu veselu skaitli. Jums ir jāpārbauda tikai pirmskaitļi, jo visiem pārējiem skaitļiem kā primārie skaitļi ir faktori. Piemēram, jums nav jāpārbauda ar skaitli 4, jo visi skaitļi, kas dalās ar 4, dalās arī ar 2, ko esat mēģinājis iepriekš.
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
Solis 3. Pārrakstiet kvadrātsakni kā reizināšanas uzdevumu
Turpiniet rakstīt šo reizinājumu zem kvadrātsaknes un neaizmirstiet iekļaut abus faktorus. Piemēram, ja jūs mēģināt vienkāršot 98, veiciet iepriekš norādītās darbības, lai noskaidrotu, ka 98 2 = 49, tātad 98 = 2 x 49. Pārrakstiet skaitli "98" sākotnējā kvadrātsaknē, izmantojot šo informāciju: 98 = (2 x 49).
Solis 4. Atkārtojiet ar vienu no atlikušajiem cipariem
Pirms mēs varam vienkāršot kvadrātsakni, mums tas jāturpina faktorizēt, līdz tas kļūst par diviem precīzi vienādiem skaitļiem. Tam ir jēga, ja atceraties, ko nozīmē kvadrātsakne: skaitlis (2 x 2) nozīmē "skaitlis, kuru jūs varat reizināt pats par sevi, ir 2 x 2". Protams, atbilde ir 2! Paturot to prātā, atkārtosim iepriekš minētās darbības, lai atrisinātu mūsu piemēra problēmu (2 x 49):
- 2 ir ņemts vērā pēc iespējas mazāks. (Citiem vārdiem sakot, šis skaitlis ir viens no iepriekš uzskaitītajiem pirmskaitļiem). Pagaidām ignorēsim šo skaitli un vispirms mēģināsim dalīt ar 49.
- 49 nevar pilnībā dalīt ar 2, 3 vai 5. To var pārbaudīt pats, izmantojot kalkulatoru vai garo dalījumu. Tā kā šis dalījums nesniedz veselu skaitli, mēs to ignorēsim un izmēģināsim nākamo skaitli.
- 49 ir pilnīgi dalāms ar 7. 49 7 = 7, tātad 49 = 7 x 7.
- Pārrakstiet iepriekš minēto problēmu ar: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).
Solis 5. Atrisiniet, "iegūstot" veselu skaitli
Kad esat atrisinājis problēmu divos precīzi vienādos faktoros, varat to pārvērst par parastu veselu skaitli ārpus kvadrātsaknes. Pārējie faktori lai paliek kvadrātsaknē. Piemēram, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).
Pat ja jūs varat sīkāk rēķināties, jums tas nebūs jādara vēlreiz, kad atradīsit divus faktorus, kas precīzi sakrīt. Piemēram, (16) = (4 x 4) = 4. Ja turpināsim faktoringu, mēs saņemsim to pašu atbildi, bet ilgākā veidā: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4
6. solis. Reiziniet visus veselos skaitļus, ja ir vairāki
Dažus lielus kvadrātsakņu skaitļus varat vienkāršot vairāk nekā vienu reizi. Ja tas tā ir, reiziniet iegūto veselu skaitli, lai iegūtu galīgo atbildi. Šeit ir piemērs:
- 180 = (2 x 90)
- 180 = (2 x 2 x 45)
- 180 = 2√45, bet šo vērtību var vēl vairāk vienkāršot.
- 180 = 2√ (3 x 15)
- 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
- √180 = (2)(3√5)
- √180 = 6√5
7. solis Pierakstiet “nevar vienkāršot”, ja nav divu vienādu faktoru
Daži kvadrātsakņu skaitļi jau ir vienkāršākajā formā. Ja turpināsit faktorēt, līdz visi būs primārie skaitļi (kā norādīts iepriekšējā solī), un neviens no pāriem nav vienāds, tad neko nevar darīt. Jums var tikt uzdots jautājums par slazdu! Piemēram, mēģiniet vienkāršot 70:
- 70 = 35 x 2, tātad 70 = (35 x 2)
- 35 = 7 x 5, tātad (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
- Visi trīs skaitļi šeit ir pirmskaitļi, tāpēc tos nevar ņemt vērā tālāk. Šie trīs skaitļi ir atšķirīgi, tāpēc nav iespējams izveidot veselu skaitli. 70 nevar vienkāršot.
2. metode no 3: perfektu kvadrātu atpazīšana
1. solis. Atcerieties dažus perfektus kvadrātus
Skaitļa kvadrātu veidošana vai reizināšana ar pašu skaitli rada perfektu kvadrātu. Piemēram, 25 ir ideāls kvadrāts, jo 5 x 5 vai 52, ir vienāds ar 25. Atcerieties vismaz pirmos desmit perfektus kvadrātus, lai palīdzētu jums identificēt un vienkāršot perfektas kvadrātsaknes. Šeit ir pirmie desmit perfekti kvadrātveida skaitļi:
- 12 = 1
- 22 = 4
- 32 = 9
- 42 = 16
- 52 = 25
- 62 = 36
- 72 = 49
- 82 = 64
- 92 = 81
- 102 = 100
2. Atrast perfekta kvadrāta kvadrātsakni
Ja atpazīstat perfektu kvadrātu zem kvadrātsaknes, varat to nekavējoties pārveidot par kvadrātsakni un noņemt no zīmes (√). Piemēram, ja zem kvadrātsaknes redzat skaitli 25, jūs jau zināt, ka atbilde ir 5, jo 25 ir ideāls kvadrāts. Saraksts ir tāds pats kā iepriekš, sākot no kvadrātsaknes līdz atbildei:
- √1 = 1
- √4 = 2
- √9 = 3
- √16 = 4
- √25 = 5
- √36 = 6
- √49 = 7
- √64 = 8
- √81 = 9
- √100 = 10
Solis 3. Faktorējiet skaitli perfektā kvadrātā
Izmantojiet perfektu kvadrātu priekšrocības, turpinot izmantot koeficienta metodi kvadrātsakņu vienkāršošanai. Ja jūs apzināties perfekta kvadrāta faktorus, tad jums būs ātrāk un vieglāk atrisināt problēmas. Šeit ir daži padomi, kurus varat izmantot:
- 50 = (25 x 2) = 5√2. Ja skaitļa pēdējie divi cipari beidzas ar 25, 50 vai 75, jūs vienmēr varat aprēķināt šī skaitļa 25.
- 1700 = (100 x 17) = 10√17. Ja pēdējie divi skaitļi beidzas ar 00, tad vienmēr varat aprēķināt šī skaitļa 100.
- 72 = (9 x 8) = 3√8. Iepazīstieties ar deviņu reizināšanu, lai jums būtu vieglāk. Šeit ir padoms to atpazīšanai: ja "visi" skaitļa skaitļi ir deviņi, tad deviņi ir faktors.
- 12 = (4 x 3) = 2√3. Šeit nav īpašu padomu, taču parasti ir viegli pārbaudīt, vai neliels skaitlis dalās ar 4. Paturiet to prātā, meklējot citus faktorus.
Solis 4. Faktorējiet skaitli ar vairāk nekā vienu perfektu kvadrātu
Ja skaitļa faktoriem ir vairāk nekā viens ideāls kvadrāts, izņemiet tos visus no kvadrātsaknes. Ja kvadrātsaknes vienkāršošanas procesā iegūstat vairākus perfektus kvadrātus, pārvietojiet visas kvadrātsaknes ārpus zīmes un reiziniet tās visas kopā. Piemēram, mēģiniet vienkāršot 72:
- 72 = (9 x 8)
- 72 = (9 x 4 x 2)
- 72 = (9) x (4) x (2)
- 72 = 3 x 2 x 2
- √72 = 6√2
3. metode no 3: Noteikumu izpratne
1. solis. Ziniet, ka kvadrātsaknes zīme (√) ir kvadrātsaknes zīme
Piemēram, 25. uzdevumā "√" ir saknes zīme.
2. solis. Ziniet, ka radikāls ir saknes zīmes iekšpusē esošais numurs
Šis ir skaitlis, no kura jāaprēķina kvadrātsakne. Piemēram, 25 uzdevumā "25" ir kvadrātsakne.
Solis 3. Ziniet, ka koeficients ir skaitlis ārpus kvadrātsaknes
Šis skaitlis ir reizinātāja kvadrātsakne; šis skaitlis atrodas pa kreisi no saknes zīmes. Piemēram, uzdevumā 7√2 "7" ir koeficienta vērtība.
Solis 4. Ziniet, ka faktors ir skaitlis, kas ir pilnībā dalāms ar skaitli
Piemēram, 2 ir koeficients 8, jo 8 4 = 2, bet 3 nav koeficients 8, jo 8 ÷ 3 nedod veselu skaitli. Tāpat kā citos piemēros, 5 ir koeficients 25, jo 5 x 5 = 25.
Solis 5. Izprotiet kvadrātsaknes vienkāršošanas nozīmi
Kvadrātsaknes vienkāršošana nozīmē vienkārši sakārtot kvadrātsaknes perfekto kvadrātu, noņemt to pa kreisi no radikālās zīmes un atlikušos faktorus atstāt zem radikālās zīmes. Ja skaitlis ir ideāls kvadrāts, pierakstot sakni, kvadrātsakne pazudīs. Piemēram, 98 var vienkāršot līdz 7√2.
Padomi
Viens veids, kā atrast perfektu kvadrātu, ko var iekļaut skaitlī, ir apskatīt perfektu kvadrātu sarakstu, sākot ar mazāko kvadrātsakni vai skaitli zem kvadrātsaknes. Piemēram, meklējot perfektu kvadrātu, kas nav lielāks par 27, sāciet ar 25 un virzieties uz leju līdz 16 un "apstājieties pie 9", kad atrodat perfektu kvadrātu, kas sadala 27
Brīdinājums
- Vienkāršošana nav tas pats, kas vērtības aprēķināšana. Nevienā no šī procesa darbībām nav jāiegūst skaitlis ar decimāldaļu.
- Kalkulatori var būt noderīgi lieliem skaitļiem, taču, jo vairāk praktizēsit paši, jo vieglāk būs vienkāršot kvadrātsaknes.
