Lai saskaitītu un atņemtu kvadrātsaknes, termini jāapvieno vienādojumā, kuram ir vienāda kvadrātsakne (radikāls). Tas nozīmē, ka varat pievienot vai atņemt 2√3 un 4√3, bet ne 2√3 un 2√5. Pastāv daudzas problēmas, kas ļauj vienkāršot skaitļus kvadrātsaknē, lai varētu apvienot līdzīgus terminus un pievienot vai atņemt kvadrātsaknes.
Solis
1. daļa no 2: Izpratne par pamatiem
1. solis. Kad vien iespējams, vienkāršojiet visus kvadrātsaknes terminus
Lai vienkāršotu kvadrātsaknes terminus, mēģiniet faktorēt, lai vismaz viens vienums būtu ideāls kvadrāts, piemēram, 25 (5 x 5) vai 9 (3 x 3). Ja tā, paņemiet perfektu kvadrātsakni un novietojiet to ārpus kvadrātsaknes. Tādējādi atlikušie faktori atrodas kvadrātsaknes iekšpusē. Piemēram, mūsu problēma šoreiz ir 6√50 - 2√8 + 5√12. Skaitļi ārpus kvadrātsaknes tiek saukti par “koeficientiem”, un skaitļi kvadrātsakņu iekšpusē ir radikāļi. Lūk, kā vienkāršot katru terminu:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Šeit jūs saskaitāt “50” uz “25 x 2” un pēc tam sakņojat perfekto kvadrāta skaitli “25” uz “5” un ievietojat to ārpus kvadrātsaknes, atstājot iekšā skaitli “2”. Pēc tam reiziniet skaitļus ārpus kvadrātsaknes "5" ar "6", lai iegūtu "30" kā jauno koeficientu
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Šeit jūs saskaitāt “8” ar “4 x 2” un sakņojat perfekto kvadrāta skaitli “4” uz “2” un ievietojat to ārpus kvadrātsaknes, atstājot skaitli “2” iekšā. Pēc tam reiziniet skaitļus ārpus kvadrātsaknes, ti, “2” ar “2”, lai iegūtu “4” kā jauno koeficientu.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Šeit jūs saskaitāt "12" ar "4 x 3" un sakni "4" uz "2" un ievietojat to ārpus kvadrātsaknes, atstājot skaitli "3". Pēc tam reiziniet skaitļus ārpus kvadrātsaknes "2" ar "5", lai iegūtu "10" kā jauno koeficientu.
Solis 2. Apvelciet visus terminus ar vienu un to pašu radikālu
Pēc tam, kad esat vienkāršojis doto terminu radikandu, jūsu vienādojums izskatās šādi: 30√2 - 4√2 + 10√3. Tā kā jūs tikai pievienojat vai atņemat līdzīgus vienumus, apvelciet tos, kuriem ir vienāda kvadrātsakne, piemēram, 30√2 un 4√2. Jūs varat domāt par to tāpat kā frakciju pievienošanu un atņemšanu, ko var izdarīt tikai tad, ja saucēji ir vienādi.
Solis 3. Pārkārtojiet pārī savienotos vienādojumus
Ja jūsu vienādojuma uzdevums ir pietiekami garš un ir vairāki vienādu radikālu pāri, jums jāapvelk pirmais pāris, jāuzsver otrais pāris, jāievieto zvaigznīte trešajā pārī utt. Pārkārtojiet vienādojumus, lai tie atbilstu viņu pāriem, lai jautājumus varētu vieglāk redzēt un izpildīt.
4. solis. Pievienojiet vai atņemiet vienādo radikālu vienumu koeficientus
Tagad viss, kas jums jādara, ir pievienot vai atņemt koeficientus no terminiem, kuriem ir vienāda radikāle, atstājot visus papildu nosacījumus kā vienādojuma daļu. Neapvienojiet vienādojumā esošās radikāles. Jūs vienkārši norādāt kopējo radikāļu veidu skaitu vienādojumā. Dažādas ciltis var atstāt tādas, kādas tās ir. Lūk, kas jums jādara:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
2. daļa no 2: Reizināšanas prakse
1. darbība. Strādājiet pie 1. piemēra
Šajā piemērā jūs saskaitāt šādus vienādojumus: (45) + 4√5. Lūk, kā to izdarīt:
- Vienkāršojiet (45). Vispirms ņemiet vērā (9 x 5).
- Tad jūs varat sakņot perfekto kvadrāta skaitli “9” uz “3” un izlikt ārpus kvadrātsaknes kā koeficientu. Tādējādi (45) = 3√5.
- Tagad vienkārši pievienojiet abu terminu koeficientus ar vienu un to pašu radikālu, lai iegūtu atbildi 3√5 + 4√5 = 7√5
2. solis. Strādājiet pie 2. piemēra
Šī parauga problēma ir: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Lūk, kā to atrisināt:
- Vienkāršojiet 6√ (40). Pirmkārt, koeficients "40", lai iegūtu "4 x 10". Tādējādi jūsu vienādojums kļūst par 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Pēc tam paņemiet kvadrātsakni no perfektā kvadrāta skaitļa “4” uz “2”, pēc tam reiziniet to ar esošo koeficientu. Tagad jūs saņemat 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Reiziniet abus koeficientus, lai iegūtu 12√10.
- Tagad jūsu vienādojums kļūst par 12√10 - 3√ (10) + 5. Tā kā abiem terminiem ir vienāds radikālis, varat atņemt pirmo terminu no otrā un atstāt trešo terminu tādu, kāds tas ir.
- Rezultāts ir (12-3) √10 + 5, ko var vienkāršot līdz 9√10 + 5.
Solis 3. Strādājiet pie 3. piemēra
Šī parauga problēma ir šāda: 9√5 -2√3 - 4√5. Šeit nevienai kvadrātsaknei nav ideāla kvadrāta skaitļa koeficienta. Tātad vienādojumu nevar vienkāršot. Pirmajam un trešajam terminam ir vienāds radikālis, lai tos varētu apvienot, un radikāle tiek atstāta tāda, kāda tā ir. Pārējais, vairs nav tas pats radikālis. Tādējādi problēmu var vienkāršot līdz 5√5 - 2√3.
4. solis. Strādājiet pie 4. piemēra
Problēma ir šāda: 9 + 4 - 3√2. Lūk, kā to izdarīt:
- Tā kā 9 ir vienāds ar (3 x 3), varat vienkāršot 9 līdz 3.
- Tā kā 4 ir vienāds ar (2 x 2), jūs varat vienkāršot 4 līdz 2.
- Tagad, lai iegūtu 5, jums vienkārši jāpievieno 3 + 2.
- Tā kā 5 un 3√2 nav viens un tas pats termins, neko vairāk nevar izdarīt. Galīgā atbilde ir 5 - 3√2.
5. solis. Strādājiet pie 5. piemēra
Mēģiniet pievienot un atņemt kvadrātsakni, kas ir daļa no daļas. Tāpat kā parastās frakcijas, jūs varat pievienot vai atņemt tikai tās daļas, kurām ir vienāds saucējs. Sakiet, ka problēma ir šāda: (√2)/4 + (√2)/2. Lūk, kā to atrisināt:
- Mainiet šos terminus, lai tiem būtu vienāds saucējs. Vismazāk izplatītais reizinātājs (LCM), kas ir mazākais skaitlis, kas dalās ar diviem saistītiem skaitļiem, no saucējiem "4" un "2" ir "4".
- Tātad mainiet otro terminu (√2)/2 tā, lai saucējs būtu 4. Jūs varat reizināt skaitļa skaitītāju un saucēju ar 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Pievienojiet abus skaitītājus kopā, ja saucēji ir vienādi. Strādājiet tāpat kā parasto frakciju pievienošana. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Padomi
Visas kvadrātsaknes, kurām ir ideāls kvadrātveida koeficients, ir jāvienkāršo pirms tam sākt identificēt un apvienot parastos radikāņus.
Brīdinājums
- Nekad nekombinējiet nevienlīdzīgas kvadrātsaknes.
-
Nekad nekombinējiet veselus skaitļus ar kvadrātveida saknēm. Tas ir, 3 + (2x)1/2 nevar vienkāršota.
Piezīme: teikums "(2x) līdz pusei" = (2x)1/2 tikai vēl viens veids, kā pateikt "sakne (2x)".
