Lodes rādiuss (saīsināts, izmantojot mainīgo r vai R) ir attālums no sfēras centra līdz punktam uz tās virsmas. Tāpat kā aplis, arī lodes rādiuss ir svarīga sākotnējās informācijas daļa, kas nepieciešama, lai aprēķinātu lodes diametru, apkārtmēru, virsmas laukumu un/vai tilpumu. Tomēr jūs varat arī mainīt diametra, apkārtmēra utt. Aprēķinus, lai atrastu sfēras rādiusu. Izmantojiet formulu atbilstoši jūsu rīcībā esošajai informācijai.
Solis
1. metode no 3: Rādiusa formulas izmantošana
1. solis. Atrodiet rādiusu, ja diametrs ir zināms
Rādiuss ir puse no diametra, tāpēc izmantojiet formulu r = D/2. Šī formula ir tieši tāda pati kā apļa rādiusa aprēķināšana pēc tā diametra.
-
Tātad, ja lodītes diametrs ir 16 cm, rādiusu var aprēķināt kā 16/2, kas ir 8 cm. Ja diametrs ir 42, rādiuss ir
21. solis..
2. solis. Atrodiet rādiusu, ja perimetrs ir zināms
Izmantojiet formulu C/2π. Tā kā perimetrs ir D, kas arī ir 2πr, daliet apkārtmēru ar 2π, lai iegūtu rādiusu.
- Ja lodes apkārtmērs ir 20 m, tās rādiusu var atrast no 20/2π = 3, 183 m.
- Izmantojiet to pašu formulu, lai pārvērstu apļa rādiusu un apkārtmēru.
Solis 3. Aprēķiniet rādiusu, ja ir zināms sfēras tilpums
Izmantojiet formulu ((V/π) (3/4))1/3. Sfēras tilpumu iegūst no formulas V = (4/3) πr3. Atrisiniet mainīgo r šajā vienādojumā kā ((V/π) (3/4))1/3 = r, kas nozīmē, ka sfēras rādiuss ir vienāds ar tilpumu, dalīts ar, reizināts ar 3/4, tad viss ar 1/3 (vai vienāds ar kvadrātsakni no 3).
-
Ja sfēras tilpums ir 100 collas3, risinājums ir šāds:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 collas = r
4. solis. Atrodiet rādiusu, izmantojot virsmas laukumu
Izmantojiet formulu r = (A/(4π)). Sfēras virsmas laukumu iegūst no formulas A = 4πr2. Atrisiniet mainīgo r, lai iegūtu (A/(4π)) = r, kas nozīmē, ka sfēras rādiuss ir vienāds ar virsmas laukuma kvadrātsakni, kas dalīta ar 4π. Rezultātu var iegūt arī paaugstinot (A/(4π)) par 1/2.
-
Ja sfēras virsmas laukums ir 1200 cm2, risinājums ir šāds:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
2. metode no 3: noteiktu galveno jēdzienu definēšana
1. solis. Nosakiet dažus bumbiņas pamatizmērus
Pirksti (r) ir attālums no sfēras centra līdz jebkuram tās virsmas punktam. Parasti jūs varat atrast lodes rādiusu, ja zināt tās diametru, apkārtmēru, tilpumu un virsmas laukumu.
- Diametrs (D): sfēras centra līnija - rādiuss, kas reizināts ar diviem. Diametrs ir līnija, kas iet caur sfēras centru no viena punkta uz sfēras virsmas līdz citam sfēras virsmas punktam tieši pretī tam. Citiem vārdiem sakot, diametrs ir vistālākais attālums starp diviem sfēras punktiem.
- Apkārtmērs (C): tālākais attālums ap sfēras virsmu. Citiem vārdiem sakot, tas ir vienāds ar sfēras šķērsgriezuma apkārtmēru caur sfēras centru.
- Apjoms (V): aizpildiet trīsdimensiju telpu sfēras iekšpusē. Tilpums ir "sfēras aizņemta telpa".
- Virsmas laukums (A): divu dimensiju laukums uz sfēras virsmas. Virsmas laukums ir laukums, kas aptver visu sfēras virsmu.
- Pi (π): konstante, kas ir apļa apkārtmēra un diametra attiecība. Pi pirmie desmit cipari ir 3, 141592653, parasti noapaļo līdz 3, 14.
2. solis. Izmantojiet dažādus mērījumus, lai atrastu rādiusu
Lai aprēķinātu lodes rādiusu, varat izmantot diametru, apkārtmēru un virsmas laukumu. Jūs varat arī aprēķināt visus šos izmērus, ja zināt sfēras rādiusu. Tātad, lai atrastu rādiusu, mēģiniet mainīt šīs formulas. Uzziniet formulas, kuras izmanto rādiusu, lai atrastu diametru, apkārtmēru, tilpumu un virsmas laukumu.
- D = 2r. Tāpat kā apļa gadījumā, sfēras diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu.
- C = D vai 2πr. Tāpat kā apļa gadījumā, arī sfēras apkārtmērs reizinās ar diametru. Tā kā diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu, mēs varam teikt, ka apkārtmērs ir divreiz lielāks par rādiusa laikiem.
- V = (4/3) πr3. Lodes tilpums ir kuba rādiuss (reizināts ar sevi divreiz), reizes, reizes 4/3.
- A = 4πr2. Lodes virsmas laukums ir rādiuss kvadrātā (reizināts ar sevi), reizes, reizes 4. Tā kā apļa laukums ir r2, var teikt, ka apļa virsmas laukums četras reizes pārsniedz tā apļa laukumu, kas veido tā apkārtmēru.
3. metode no 3: rādiusa atrašana kā attālums starp diviem punktiem
1. solis. Atrodiet sfēras centra koordinātas (x, y, z)
Viens veids, kā aplūkot sfēras rādiusu, ir attālums starp centru un jebkuru lodes virsmas punktu. Tā kā šis apgalvojums ir patiess, tad, ja mēs zinām sfēras centra un jebkura tās virsmas punkta koordinātas, mēs varam atrast lodes rādiusu, aprēķinot attālumu starp diviem punktiem, izmantojot parastās attāluma formulas variāciju. Vispirms centra punkta koordinātas. Ņemiet vērā, ka sfēra ir trīsdimensiju objekts, tāpēc tās koordinātas ir (x, y, z), nevis tikai (x, y).
Šo procesu ir viegli saprast, sekojot piemēram. Piemēram, pieņemsim, ka ir sfēra, kuras centrs koordinātās (x, y, z) ir (4, -1, 12). Ar dažiem soļiem mēs izmantosim šo punktu, lai atrastu rādiusu.
2. solis. Atrodiet punkta koordinātas uz sfēras virsmas
Tālāk atrodiet punkta (x, y, z) koordinātas uz sfēras virsmas. Šo punktu var ņemt no jebkuras pozīcijas uz sfēras virsmas. Tā kā punkti uz sfēras virsmas pēc definīcijas ir vienādā attālumā no centra, rādiusa noteikšanai var izmantot jebkuru punktu.
Piemēram, pieņemsim, ka mēs zinām punktu (3, 3, 0) atrodas uz sfēras virsmas. Aprēķinot attālumu starp šo punktu un centru, mēs varam iegūt rādiusu.
3. solis. Atrodiet rādiusu ar formulu d = ((x2 - x1)2 + (y2 - g1)2 + (z2 - z1)2).
Tagad, kad jūs zināt sfēras centru un punktu uz virsmas, varat aprēķināt attālumu starp tām, lai iegūtu rādiusu. Izmantojiet attāluma formulu trīs dimensijās d = ((x2 - x1)2 + (y2 - g1)2 + (z2 - z1)2); d ir attālums, (x1, y1, z1) ir centra punkta koordinātas un (x2, y2, z2) ir punkta koordināta uz virsmas, ko izmanto, lai noteiktu attālumu starp diviem punktiem.
-
No piemēra ievadiet skaitli (4, -1, 12) (x1, y1, z1) un (3, 3, 0) uz (x2, y2, z2) un atrisiniet šādi:
- d = (((x2 - x1)2 + (y2 - g1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Tas ir mūsu meklētās sfēras rādiuss.
4. solis. Ziniet kā vispārīgu vienādojumu r = ((x2 - x1)2 + (y2 - g1)2 + (z2 - z1)2).
Sfērā katrs tās virsmas punkts atrodas vienādā attālumā no centra. Ja mēs izmantosim iepriekš minēto attāluma formulu un rādiusam mainīsim mainīgo "d" ar mainīgo "r", mēs iegūsim vienādojuma formu rādiusa atrašanai, ja mēs zinām centra punktu (x1, y1, z1) un vēl viens punkts uz virsmas (x2, y2, z2).
Salīdzinot abas vienādojuma puses, iegūstam r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - g1)2 + (z2 - z1)2. Ņemiet vērā, ka šī formula būtībā ir tāda pati kā pamata sfēriskais vienādojums r2 = x2 + y2 + z2 ar centra punktu (0, 0, 0).
Padomi
- Operāciju secībai formulā ir nozīme. Ja jūs nezināt precīzu darba secību, bet jums ir kalkulators ar iekavām, vienkārši izmantojiet to.
- Šis raksts tika uzrakstīts pēc pieprasījuma. Tomēr, ja jūs pirmo reizi mēģināt izprast telpas ģeometriju, labāk ir sākt no nulles: aprēķināt sfēras izmērus no rādiusa.
- Ja jūs varat izmērīt sfēru reālajā dzīvē, viens veids, kā iegūt izmēru, ir ūdens izmantošana. Vispirms novērtējiet attiecīgās bumbiņas izmēru, lai to varētu iegremdēt ūdens traukā un savākt pārplūstošo ūdeni. Pēc tam izmēriet pārplūstošā ūdens daudzumu. Pārveidojiet no ml uz kubikcentimetriem vai jebkuru citu vēlamo vienību un izmantojiet šo skaitli, lai atrastu r ar vienādojumu v = 4/3*Pi*r^3. Šis process ir nedaudz sarežģītāks nekā apkārtmēra mērīšana, izmantojot mērlenti vai lineālu, taču tas var būt precīzāks, jo jums nav jāuztraucas par izmēra izlaišanu, jo tas nav centrēts.
- vai Pi ir grieķu alfabēts, kas attēlo apļa diametra un apkārtmēra attiecību. Šī konstante ir neracionāls skaitlis, ko nevar ierakstīt veselu skaitļu attiecībās. Ir dažas skaidiņas, kas var tuvināties; 333/106 var tuvināt Pi līdz četrām zīmēm aiz komata. Mūsdienās cilvēki parasti izmanto noapaļošanu 3, 14, kas parasti ir pietiekami ikdienas vajadzībām.
