Divu veselu skaitļu lielākais kopīgais dalītājs (PTS), ko sauc arī par lielāko kopējo faktoru (GCF), ir lielākais vesels skaitlis, kas ir abu skaitļu dalītājs (koeficients). Piemēram, lielākais skaitlis, kas var sadalīt gan 20, gan 16, ir 4. (Gan 16, gan 20 ir lielāki faktori, bet nav lielāka vienāda faktora - piemēram, 8 ir koeficients 16, bet ne koeficients 20). pamatskolā lielākajai daļai cilvēku tiek mācīts uzminēt un pārbaudīt GCF atrašanas metodi. Tomēr ir vienkāršāks un sistemātiskāks veids, kā to izdarīt, un tas vienmēr sniedz pareizo atbildi. Šo metodi sauc par Eiklida algoritmu. Ja jūs patiešām vēlaties uzzināt, kā atrast lielāko kopējo koeficientu no diviem veseliem skaitļiem, ieskatieties 1. darbībā.
Solis
1. metode no 2: dalītāja algoritma izmantošana
Solis 1. Novērst visas negatīvās pazīmes
2. solis. Ziniet savu vārdu krājumu:
dalot 32 ar 5,
-
- 32 ir skaitlis, kas dalīts ar
- 5 ir dalītājs
- 6 ir koeficients
- 2 ir atlikums (vai modulo).
3. solis. Nosakiet skaitli, kas ir lielāks par diviem skaitļiem
Lielāks skaitlis būs sadalītais, bet mazākais - dalītājs.
4. solis. Pierakstiet šo algoritmu:
(dalīts skaitlis) = (dalītājs) * (citāts) + (atlikums)
Solis 5. Ielieciet lielāku skaitli dalāmā skaitļa vietā, bet mazāko - kā dalītāju
6. solis. Nosakiet, kāds ir rezultāts, dalot lielāko skaitli ar mazāko skaitli, un ievadiet rezultātu kā koeficientu
7. solis. Aprēķiniet atlikumu un ievadiet to atbilstošajā algoritma vietā
8. solis. Pārrakstiet algoritmu, bet šoreiz A) izmantojiet veco dalītāju kā dalītāju un B) izmantojiet atlikumu kā dalītāju
9. solis. Atkārtojiet iepriekšējo darbību, līdz atlikums ir nulle
10. solis. Pēdējais dalītājs ir tas pats lielākais dalītājs
11. solis. Šeit ir piemērs, kur mēs mēģinām atrast GCF no 108 un 30:
12. solis. Ievērojiet, kā pirmās rindas 30 un 18 pārslēdzas, lai izveidotu otro rindu
Pēc tam 18 un 12 pārslēdz pozīcijas, lai izveidotu trešo rindu, un 12 un 6 slēdža pozīcijas, lai izveidotu ceturto rindu. 3, 1, 1 un 2, kas seko reizināšanas zīmei, vairs neparādās. Šis skaitlis atspoguļo skaitļa dalīšanas rezultātu ar dalītāju, lai katra rinda būtu atšķirīga.
2. metode no 2: Primāro faktoru izmantošana
1. solis. Novērst visas negatīvās pazīmes
2. solis. Atrodiet skaitļu galveno faktorizāciju un uzrakstiet sarakstu, kā parādīts zemāk
-
Kā skaitļu piemērus izmantojot 24 un 18:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
Kā piemēru izmantojot 50 un 35:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35-5x7
3. solis. Nosakiet visus galvenos faktorus, kas ir vienādi
-
Kā skaitļu piemērus izmantojot 24 un 18:
-
24-
2. solis. x 2 x 2
3. solis.
-
18-
2. solis
3. solis. x 3
-
-
Kā piemēru izmantojot 50 un 35:
-
50–2 reizes
5. solis. x 5
-
35-
5. solis. x 7
-
Solis 4. Reiziniet faktorus ar to pašu
-
24. un 18. jautājumā reiziniet
2. solis. da
3. solis. dabūt
6. darbība.. Seši ir lielākais kopējais faktors 24 un 18.
-
50. un 35. piemērā nevienu skaitli nevar reizināt.
5. solis. ir vienīgais kopīgais faktors, un tāpēc tas ir lielākais faktors.
5. solis. Gatavs
Padomi
- Viens veids, kā to uzrakstīt, izmantojot apzīmējumu mod = atlikums, ir GCF (a, b) = b, ja mod b = 0, un GCF (a, b) = GCF (b, a mod b) citādi.
- Piemēram, atrodiet GCF (-77, 91). Pirmkārt, mēs izmantojam 77, nevis -77, tāpēc GCF (-77, 91) kļūst par GCF (77, 91). Tagad 77 ir mazāks par 91, tāpēc mums tie būs jāmaina, bet redzēsim, kā algoritms apiet šīs lietas, ja nevaram. Aprēķinot 77 mod 91, mēs iegūstam 77 (jo 77 = 91 x 0 + 77). Tā kā rezultāts nav nulle, mēs mainām (a, b) uz (b, a mod b), un rezultāts ir: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 dod 14 (atcerieties, tas nozīmē, ka 14 ir bezjēdzīgi). Tā kā atlikums nav nulle, konvertējiet GCF (91, 88) uz GCF (77, 14). 77 mod 14 atgriež 7, kas nav nulle, tāpēc nomainiet GCF (77, 14) uz GCF (14, 7). 14 mod 7 ir nulle, tāpēc 14 = 7 * 2 bez atlikuma, tāpēc mēs apstājamies. Un tas nozīmē: GCF (-77, 91) = 7.
- Šī metode ir īpaši noderīga, vienkāršojot frakcijas. No iepriekš minētā piemēra frakcija -77/91 tiek vienkāršota līdz -11/13, jo 7 ir lielākais vienāds dalītājs no -77 un 91.
- Ja “a” un “b” ir nulle, tad neviens skaitlis, kas nav nulle, tos nesadala, tāpēc tehniski neviens lielākais dalītājs problēmā nav vienāds. Matemātiķi bieži vien saka, ka lielākais kopējais dalītājs no 0 un 0 ir 0, un tā ir atbilde.
