Kā aprēķināt stresu fizikā: 8 soļi (ar attēliem)

2024 Autors: Jason Gerald | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2024-02-01 14:14

Fizikā spriedze ir spēks, ko aukla, pavediens, kabelis vai cits līdzīgs priekšmets iedarbina uz vienu vai vairākiem objektiem. Jebkurš priekšmets, ko velk, pakar, tur vai šūpo virve, diegs utt., Tiek pakļauts spriegošanas spēkam. Tāpat kā ar visiem spēkiem, spriedze var paātrināt objektu vai izraisīt tā deformāciju. Spēja aprēķināt spriegumus ir svarīga ne tikai studentiem, kuri studē fiziku, bet arī inženieriem un arhitektiem. Lai izveidotu drošu ēku, viņiem jāspēj noteikt, vai sasprindzinājums konkrētā virvē vai trosē var izturēt slodzi, ko rada priekšmeta svars, pirms tā stiepjas un salūst. Skatiet 1. darbību, lai uzzinātu, kā aprēķināt spriegumus dažās fiziskās sistēmās.

Solis

1. metode no 2: spriegojuma noteikšana virves vienā galā

1. solis. Nosakiet spriegojumu virves galā

Stiepes sasprindzinājums ir reakcija uz vilkšanas spēku katrā auklas galā. Atgādinām, spēks = masa × paātrinājums. Pieņemot, ka virve tiek vilkta, līdz tā ir saspringta, visas izmaiņas, ko paātrinājums vai masa, ko aiztur aukla, novedīs pie virves spriegojuma izmaiņām. Neaizmirstiet par pastāvīgu paātrinājumu gravitācijas ietekmē-pat ja sistēma atrodas miera stāvoklī; tā sastāvdaļas ir pakļautas smaguma spēkam. Virves spriegojumu var aprēķināt pēc T = (m × g) + (m × a); "g" ir paātrinājums, ko izraisa virve turētais objekts, un "a" ir otrs paātrinājums uz virves turētā objekta.

• Gandrīz visās fizikas problēmās mēs pieņemam ideālu virvi - citiem vārdiem sakot, virvi vai trosi vai kaut ko citu, mēs domājam par plānu, bez masu, neizstieptu vai bojātu.

• Piemēram, iedomājieties sistēmu; no koka krusta ar virvi tiek apturēts svars (skat. attēlu). Ne objekts, ne virkne nekustās-visa sistēma atrodas miera stāvoklī. Tāpēc mēs varam teikt, ka slodze ir līdzsvarā, tāpēc spriegojuma spēkam jābūt vienādam ar objekta gravitācijas spēku. Citiem vārdiem sakot, spriegums (F._t) = gravitācijas spēks (F_g) = m × g.

  • Pieņemsim, ka masa ir 10 kg, tad spriegums virknē ir 10 kg × 9,8 m/s² = 98 ņūtoni.

2. solis. Aprēķiniet paātrinājumu

Smagums nav vienīgais spēks, kas var ietekmēt virknes sasprindzinājumu-tātad to var ietekmēt jebkurš spēks, kas paātrina virkni, pie kura turas. Ja, piemēram, uz auklas karājies priekšmets tiek paātrināts ar troses vai troses spēku, paātrinājuma spēks (masa × paātrinājums) tiek pievienots spriegumam, ko rada objekta svars.

• Piemēram, mūsu piemērā priekšmets, kura masa ir 10 kg, karājas pie virves, nevis karājas pie koka stieņa. Virve tiek vilkta ar paātrinājumu uz augšu 1 m/s.². Šajā gadījumā mums jāņem vērā objekta paātrinājums, kas nav gravitācijas spēks, veicot šādu aprēķinu:

  • F_t = F_g + m × a
  • F_t = 98 + 10 kg × 1 m/s²

  • F_t = 108 ņūtoni.

  

  Solis 3. Aprēķiniet leņķisko paātrinājumu

  Objekts, kas pārvietojas ap centrālo punktu caur stīgu (piemēram, svārstu), izvelk virkni sasprindzinājuma dēļ. Centripetālais spēks ir papildu sasprindzinājums virknē, ko izraisa "vilkšana" uz iekšu, lai objekts kustētos pa apli, nevis kustētos taisnā līnijā. Jo ātrāk objekts pārvietojas, jo lielāks ir centripetālais spēks. Centripetāls spēks (F._c) ir vienāds ar m × v²/r; "m" ir masa, "v" ir ātrums, un "r" ir objekta apļveida kustības rādiuss.

  • Tā kā piekares objekta kustībā un ātrumā mainās centripetālā spēka virziens un lielums, mainās arī virknes kopējā spriedze, kas vienmēr ir paralēla virvei, kas velk objektu rotācijas centra virzienā. Atcerieties, ka smaguma spēks vienmēr iedarbojas uz objektiem uz leju. Tādējādi, kad objekts griežas vai šūpojas vertikāli, kopējais spriegums ir vislielākais loka zemākajā punktā (uz svārsta šo punktu sauc par līdzsvara punktu), kad objekts pārvietojas visātrāk un ir zemākais loka augstākajā punktā kad objekts pārvietojas visvairāk.lēni.

  • Mūsu piemērā objekts neturpina paātrināties uz augšu, bet šūpojas kā svārsts. Pieņemsim, ka virves garums ir 1,5 m garš un objekts pārvietojas ar ātrumu 2 m/s, kad tas iet caur šūpoles zemāko punktu. Ja mēs vēlamies aprēķināt spriegumu zemākajā šūpošanās punktā, t.i., vislielākajā spriegumā, vispirms mums jāzina, ka gravitācijas radītais spriegums šajā brīdī ir tāds pats kā tad, kad objekts ir nekustīgs-98 ņūtoni. Lai atrastu papildu centripetālo spēku, mēs to varam aprēķināt šādi:

    • F_c = m × v²/r
    • F_c = 10 × 2²/1, 5
    • F_c = 10 × 2,67 = 26,7 ņūtoni.

    • Tātad kopējais stress ir 98 + 26, 7 = 124, 7 ņūtoni.

  

  Solis 4. Saprotiet, ka smaguma radītais stress mainās pa šūpoles loku

  Kā minēts iepriekš, mainoties objektam, mainās gan centripetālā spēka virziens, gan lielums. Tomēr, lai gan gravitācijas spēks paliek nemainīgs, arī gravitācijas radītais stress mainās. Ja šūpojošais objekts nav zemākajā šūpošanās punktā (tā līdzsvara punktā), gravitācija to velk uz leju, bet spriedze - leņķī. Tāpēc stress reaģē tikai uz daļu no spēka, ko rada gravitācija, nevis uz visu to.

  • Sadaliet gravitācijas spēku divos vektoros, lai palīdzētu jums vizualizēt šo koncepciju. Katrā vertikāli šūpojošā objekta kustības punktā virkne veido leņķi "θ" ar līniju, kas iet caur līdzsvara punktu un apļveida kustības centru. Svārstam svārstoties, gravitācijas spēku (m × g) var sadalīt divos vektoros-mgsin (θ), kura virziens ir pieskaras šūpošanās kustības lokam, un mgcos (θ), kas ir paralēls un pretējs spriegojuma spēkam.. Stresam jābūt tikai pret mgcos (θ)-spēku, kas to velk-nevis visu gravitācijas spēku (izņemot līdzsvara punktā; tie ir vienādi).

  • Piemēram, ja svārsts veido 15 grādu leņķi ar vertikālo asi, tas pārvietojas ar ātrumu 1,5 m/s. Spriegumu var aprēķināt šādi:

    • Stress gravitācijas ietekmē (T._g) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Ņūtons
    • Centripetāls spēks (F._c) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1,5 = 15 ņūtoni

    • Kopējais stress = T_g + F._c = 94, 08 + 15 = 109, 08 Ņūtoni.

  

  Solis 5. Aprēķiniet berzi

  Katru priekšmetu velk ar virvi, kas izjūt "pretestības" spēku no berzes pret citu priekšmetu (vai šķidrumu), pārnesot šo spēku uz auklas spriegojumu. Berzes spēku starp diviem objektiem var aprēķināt tāpat kā jebkurā citā gadījumā-ievērojot šādu vienādojumu: Berzes spēks (parasti rakstīts kā F_r) = (mu) N; mu ir berzes koeficients starp diviem objektiem, un N ir normālais spēks starp abiem objektiem vai spēks, ko abi objekti nospiež viens pret otru. Atcerieties, ka statiskā berze (tas ir, berze, kas rodas, kustoties nekustīgam objektam) atšķiras no kinētiskās berzes (berze, kas rodas, kad kustīgais objekts turpina kustēties).

  • Piemēram, sākotnējais objekts, kura masa ir 10 kg, vairs nav karājies, bet tiek virvēts horizontāli uz zemes ar virvi. Piemēram, augsnes kinētiskās berzes koeficients ir 0,5, un objekts pārvietojas nemainīgā ātrumā, pēc tam paātrinās par 1 m/s². Šī jaunā problēma rada divas izmaiņas-pirmkārt, mums nav jāaprēķina gravitācijas radītais spriegums, jo virve neatbalsta objekta svaru. Otrkārt, mums ir jāņem vērā berzes radītie spriegumi papildus tiem, ko izraisa masveida ķermeņa paātrinājums. Šo problēmu var atrisināt šādi:

    • Normālais spēks (N) = 10 kg × 9,8 (gravitācijas paātrinājums) = 98 N
    • Kinētiskās berzes spēks (F._r) = 0,5 × 98 N = 49 ņūtoni
    • Paātrinājuma spēks (F._a) = 10 kg × 1 m/s² = 10 ņūtoni

    • Kopējais stress = F_r + F._a = 49 + 10 = 59 ņūtoni.

  2. metode no 2: spriedzes aprēķināšana vairāk nekā vienā virvē

  

  Solis 1. Paceliet vertikālo svaru, izmantojot skriemeli

  Skriemelis ir vienkārša mašīna, kas sastāv no piekārtā diska, kas ļauj mainīt auklas spriegojuma spēka virzienu. Vienkāršā skriemeļa konfigurācijā virve, kas piesieta pie kāda priekšmeta, tiek pacelta uz piekārtā skriemeļa, pēc tam nolaista atpakaļ uz leju, lai virve tiktu sadalīta divās piekārtās pusēs. Tomēr spriegums abās virvēs ir vienāds pat tad, ja abus virves galus velk ar dažādiem spēkiem. Sistēmai ar divām masām, kas karājas uz vertikāla skriemeļa, spriegums ir vienāds ar 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁); "g" ir gravitācijas radītais paātrinājums, "m₁"ir objekta 1 masa un" m₂"ir objekta masa 2.

  • Atcerieties, ka fizikas problēmas pieņem ideālu trīsi - trīsi, kuram nav masas, nav berzes, kas nevar salūzt, deformēties vai atdalīties no pakaramiem, virvēm vai visa cita, kas to notur.

  • Pieņemsim, ka pie skriemeļa ar paralēlām auklām vertikāli karājas divi objekti. Objekta 1 masa ir 10 kg, bet objekta 2 masa ir 5 kg. Šajā gadījumā spriegumu var aprēķināt šādi:

    • T = 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁)
    • T = 2 (9, 8) (10) (5)/(5 + 10)
    • T = 19, 6 (50)/(15)
    • T = 980/15

    • T = 65, 33 Ņūtoni.

  • Ņemiet vērā, ka viens priekšmets ir smagāks par otru, ja citas lietas ir vienādas, sistēma paātrināsies, 10 kg smagam objektam virzoties uz leju un 5 kg priekšmetam augšup.

  2. solis. Paceliet svaru, izmantojot trīsi ar nepareizi novietotām vertikālajām virvēm

  Skriemeļus bieži izmanto, lai virzītu spriedzi citā virzienā, nevis uz augšu vai uz leju. Piemēram, no virves viena gala vertikāli karājas svars, bet otrā galā uz slīpa slīpuma - otrs priekšmets; Šī paralēlā skriemeļu sistēma ir trīsstūra formā, kuras punkti ir pirmais objekts, otrais objekts un skriemelis. Šajā gadījumā virves spriegojumu ietekmē gan gravitācijas spēks uz objektu, gan vilces spēka komponents uz virves paralēli slīpumam.

  • Piemēram, šīs sistēmas masa ir 10 kg (m₁), kas karājas vertikāli, caur skriemeli ir savienots ar otru objektu, kura masa ir 5 kg (m₂) slīpā 60 grādu slīpumā (pieņemsim, ka slīpumam nav berzes). Lai aprēķinātu spriegumu virknē, vienkāršākais veids ir vispirms atrast vienādojumu objektam, kas izraisa paātrinājumu. Process ir šāds:

    • Pakarinātais objekts ir smagāks un tam nav berzes, tāpēc mēs varam aprēķināt tā paātrinājumu uz leju. Stiepes spriegojums to pavelk uz augšu tā, lai tam būtu spēks F = m₁(g) - T vai 10 (9, 8) - T = 98 - T.
    • Mēs zinām, ka objekts uz nogāzes paātrinās augšup pa nogāzi. Tā kā slīpumam nav berzes, mēs zinām, ka virves spriegojums to velk uz augšu un tikai pats svars velk uz leju. Spēka sastāvdaļa, kas to velk lejup pa nogāzi, ir sin (θ); tāpēc šajā gadījumā objekts paātrinās slīpumu ar iegūto spēku F = T - m₂(g) grēks (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
    • Šo divu objektu paātrinājums ir vienāds, lai (98 - T)/m₁ = (T - 42, 63) /m₂. Atrisinot šo vienādojumu, mēs iegūsim T = 60, 96 ņūtoni.

  

  Solis 3. Izmantojiet vairāk nekā vienu virkni, lai pakārt objektus

  Visbeidzot, mēs apskatīsim priekšmetu, kas karājas pie griestiem ar "Y formas" virvju sistēmu, mezgla vietā, kas karājas pie trešās virves, kas tur priekšmetu. Trešās virves spriegojums ir diezgan acīmredzams-saskaroties tikai ar smaguma spēka sasprindzinājumu jeb m (g). Spriegums pārējās divās virvēs ir atšķirīgs, un, saskaitot kopā vertikālā virzienā, tam jābūt vienādam ar gravitācijas spēku un vienādam ar nulli, ja to saskaita horizontālā virzienā, ja sistēma nekustās. Virves spriegojumu ietekmē gan pakarināmā priekšmeta svars, gan leņķis starp virvi un griestiem.

  • Piemēram, Y formas sistēma tiek ielādēta ar 10 kg masu uz divām virvēm, kas karājas pie griestiem 30 grādu un 60 grādu leņķī. Ja mēs vēlamies atrast spriedzi divās augšējās virvēs, mums jāņem vērā attiecīgi spriegojuma sastāvdaļas vertikālajā un horizontālajā virzienā. Tomēr šajā piemērā abas piekārtās stīgas veido taisnus leņķus, ļaujot mums vieglāk aprēķināt pēc trigonometrisko funkciju definīcijas šādi:

    • Salīdzinājums starp T.₁ vai T.₂ un T = m (g) ir vienāds ar leņķa sinusu starp abām virvēm, kas tur priekšmetu, un griestiem. Par T₁, grēks (30) = 0, 5, savukārt T₂, grēks (60) = 0,87
    • Reiziniet spriegumu apakšējā virknē (T = mg) ar sinusu katram leņķim, lai aprēķinātu T₁ un T.₂.
    • T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 ņūtoni.

    • T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 ņūtoni.