Kvadrātiskā vai parabola vienādojuma virsotne ir vienādojuma augstākais vai zemākais punkts. Šis punkts atrodas parabolas simetriskās plaknes iekšpusē; viss, kas atrodas parabolē pa kreisi, lieliski atspoguļo visu, kas atrodas labajā pusē. Ja vēlaties atrast kvadrātvienādojuma virsotni, varat izmantot virsotnes formulu vai aizpildīt kvadrātu.
Solis
1. metode no 2: maksimālās formulas izmantošana
1. solis. Nosakiet a, b un c vērtības
Kvadrātvienādojumā x daļa2 = a, daļa x = b un konstante (daļa bez mainīgajiem) = c. Piemēram, jūs vēlaties atrisināt šādu vienādojumu: y = x2 + 9x + 18. Šajā piemērā a = 1, b = 9 un c = 18.
2. solis. Izmantojiet virsotnes formulu, lai atrastu virsotnes x vērtību
Virsotne ir arī simetrisks vienādojums. Kvadrātvienādojuma virsotnes x vērtības noteikšanas formula ir x = -b/2a. Ievadiet vajadzīgo vērtību, lai atrastu x. Ievadiet a un b vērtības. Pierakstiet, kā strādājat:
- x = -b/2a
- x =-(9)/(2) (1)
- x = -9/2
Solis 3. Pievienojiet x vērtību sākotnējam vienādojumam, lai iegūtu y vērtību
Ja jūs jau zināt x vērtību, pievienojiet to y vērtības sākotnējam vienādojumam. Kvadrātvienādojuma virsotnes atrašanas formulu var iedomāties kā (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)]. Tas nozīmē, ka, lai atrastu y vērtību, jums ir jāatrod x vērtība, izmantojot formulu, un pievienojiet to atpakaļ vienādojumam. Lūk, kā to izdarīt:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Solis 4. Pierakstiet x un y vērtības kā secīgus pārus
Ja jūs jau zināt, ka x = -9/2 un y = -9/4, uzrakstiet tos kā secīgus pārus: (-9/2, -9/4). Kvadrātvienādojuma virsotne ir (-9/2, -9/4). Ja grafikā uzzīmējat šo parabolu, šis punkts ir parabola minimālais/zemākais punkts, jo x2 pozitīvs.
2. metode no 2: aizpildiet laukumu
1. solis. Pierakstiet vienādojumu
Kvadrāta aizpildīšana ir vēl viens veids, kā atrast kvadrātvienādojuma virsotni. Izmantojot šo metodi, ja strādājat līdz galam, varat atrast x un y koordinātas tieši, nepievienojot x koordinātas sākotnējam vienādojumam. Ja vēlaties atrisināt šādu kvadrātvienādojumu: x2 + 4x + 1 = 0.
2. solis. Sadaliet katru daļu ar koeficientu x2.
Šajā gadījumā koeficients x2 ir 1, tāpēc varat izlaist šo darbību. Sadalot visas daļas ar 1, nekas nemainīsies.
3. solis. Pārvietojiet konstantu daļu uz vienādojuma labo pusi
Konstante ir tā daļa, kurai nav koeficientu. Šajā gadījumā konstante ir 1. Pārvietojiet 1 uz vienādojuma otru pusi, atņemot 1 no abām pusēm. Lūk, kā to izdarīt:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
4. solis. Pabeidziet kvadrātu vienādojuma kreisajā pusē
Lai to izdarītu, atrodiet (b/2)2 un pievienojiet rezultātu abām vienādojuma pusēm. Ievadiet 4 b, jo 4x ir daļa no b šajā vienādojumā.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Tagad abām vienādojuma pusēm pievienojiet 4, lai iegūtu kaut ko līdzīgu:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
Solis 5. Faktorizējiet vienādojuma kreiso pusi
Jūs varat redzēt, ka x2 + 4x + 4 ir ideāls kvadrāts. Šo vienādojumu var uzrakstīt kā (x + 2)2 = 3
6. darbība. Izmantojiet šo formu, lai atrastu x un y koordinātas
Jūs varat atrast x koordinātu, veicot (x + 2)2 ir vienāds ar nulli. Tātad, kad (x + 2)2 = 0, kāda ir x vērtība? Mainīgajam x ir jābūt -2, lai kompensētu +2, tāpēc jūsu x koordināta ir -2. Jūsu y koordināta ir konstante otrā vienādojuma pusē. Tātad, y = 3. Varat arī saīsināt to un aizstāt iekavās esošo skaitli, lai iegūtu x koordinātu. Tātad, vienādojuma virsotne x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Padomi
- Pareizi nosakiet a, b un c.
- Vienmēr pierakstiet, kā strādājat. Tas ne tikai palīdz personai, kas dod jums vērtējumu, zināt, vai saprotat, ko darāt, bet arī palīdz pārbaudīt, vai neesat pieļāvis kļūdas.
- Lai rezultāti būtu pareizi, ir jāievēro aprēķinu darbību secība.
Brīdinājums
- Pierakstiet to un pārbaudiet, kā strādājat!
- Pārliecinieties, ka zināt a, b un c - pretējā gadījumā jūsu atbilde būs nepareiza.
- Nevajag vilties - tas var prasīt zināmu praksi.
