Ir vairākas matemātiskas funkcijas, kas izmanto virsotnes. Ģeometriskai figūrai ir vairākas virsotnes, nevienādības sistēmai ir viena vai vairākas virsotnes, un parabolei vai kvadrātvienādojumam ir arī virsotnes. Kā atrast virsotnes, ir atkarīgs no situācijas, taču šeit ir dažas lietas, kas jums jāzina par virsotņu atrašanu katrā scenārijā.
Solis
1. metode no 5: formas virsotņu atrašana
1. solis. Uzziniet Eilera formulu
Eilera formula, kas minēta ģeometrijā vai grafikos, nosaka, ka jebkurai formai, kas nav pieskare sev, malu skaits plus virsotņu skaits, atņemot malu skaitu, vienmēr būs vienāds ar diviem.
-
Ja formula ir uzrakstīta vienādojuma formā, tā izskatās šādi: F + V - E = 2
- F attiecas uz malu skaitu.
- V attiecas uz virsotņu vai virsotņu skaitu
- E attiecas uz ribu skaitu
2. solis. Mainiet formulu, lai atrastu virsotņu skaitu
Ja zināt formas malu un malu skaitu, varat ātri aprēķināt virsotņu skaitu, izmantojot Eilera formulu. No abām vienādojuma pusēm atņemiet F un pievienojiet E abās pusēs, atstājot V vienā pusē.
V = 2 - F + E
Solis 3. Ievadiet zināmos skaitļus un atrisiniet
Viss, kas jums jādara šajā brīdī, ir pievienojiet vienādojumam malu un malu skaitu, pirms parasti pievienojat vai atņemat. Atbilde ir virsotņu skaits un tādējādi atrisina problēmu.
-
Piemērs: taisnstūrim, kuram ir 6 malas un 12 malas…
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
2. metode no 5: virsotņu atrašana lineārās nevienlīdzības sistēmā
Solis 1. Uzzīmējiet lineāro nevienādību sistēmas risinājumu
Dažos gadījumos visu sistēmas nevienādību rasējumu risinājumi var vizuāli parādīt dažas vai pat visas virsotnes. Tomēr, ja nevarat, virsotne ir jāatrod algebriski.
Ja izmantojat grafisko kalkulatoru, lai zīmētu nevienlīdzību, varat pārvilkt ekrānu uz augšu līdz virsotnes punktam un atrast tā koordinātas
2. solis. Pārvērtiet nevienādību par vienādojumu
Lai atrisinātu nevienlīdzības sistēmu, jums īslaicīgi jāpārvērš nevienādības vienādojumos, lai atrastu x un g.
-
Piemērs: nevienlīdzības sistēmai:
- y <x
- y> -x + 4
-
Mainiet nevienlīdzību uz:
- y = x
- y> -x + 4
3. solis. Viena mainīgā aizstāšana ar citu mainīgo
Lai gan ir arī citi risināšanas veidi x un g, aizstāšana bieži ir vienkāršākais veids. Ievadiet vērtību g no viena vienādojuma citā, kas nozīmē "aizstāt" g citā vienādojumā ar vērtību x.
-
Piemērs: ja:
- y = x
- y = -x + 4
-
Tātad y = -x + 4 var rakstīt šādi:
x = -x + 4
Solis 4. Atrisiniet pirmo mainīgo
Tagad, kad vienādojumā ir tikai viens mainīgais, mainīgo var viegli atrisināt, x, tāpat kā citos vienādojumos: saskaitot, atņemot, dalot un reizinot.
-
Piemērs: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4 /2
- x = 2
Solis 5. Atrisiniet atlikušos mainīgos
Ievadiet jaunu vērtību x sākotnējā vienādojumā, lai atrastu vērtību g.
-
Piemērs: y = x
y = 2
6. solis. Definējiet virsotnes
Virsotne ir koordināta, kas satur vērtību x un g ko tikko atklājāt.
Piemērs: (2, 2)
3. metode no 5: virsotnes atrašana parabolē, izmantojot simetrijas asi
Solis 1. Faktorējiet vienādojumu
Pārrakstiet kvadrātvienādojumu koeficienta formā. Kvadrātvienādojumu var noteikt vairākos veidos, taču, kad esat pabeidzis, iekavās būs divas grupas, kuras, reizinot tās kopā, iegūsit sākotnējo vienādojumu.
-
Piemērs: (izmantojot parsēšanu)
- 3x2 - 6x - 45
- Izdod tādu pašu koeficientu: 3 (x2 - 2x - 15)
- Reizinot koeficientus a un c: 1 * -15 = -15
- Atrod divus skaitļus, kas reizinot ir vienādi ar -15 un kuru summa ir vienāda ar vērtību b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Aizstājiet abas vērtības vienādojumā “ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Faktorizācija pēc grupēšanas: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. solis. Atrodiet vienādojuma x-pārtveršanu
Ja funkcija x, f (x) ir vienāda ar 0, parabola krustojas ar x asi. Tas notiks, ja kāds faktors būs vienāds ar 0.
-
Piemērs: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Tātad saknes ir: (-3, 0) un (5, 0)
Solis 3. Atrodiet viduspunktu
Vienādojuma simetrijas ass atradīsies tieši pusceļā starp abām vienādojuma saknēm. Jums jāzina simetrijas ass, jo virsotnes atrodas tur.
Piemērs: x = 1; šī vērtība ir precīzi -3 un 5 vidū
Solis 4. Pievienojiet x vērtību sākotnējam vienādojumam
Pievienojiet simetrijas ass x vērtību parabolas vienādojumam. Y vērtība būs virsotnes y vērtība.
Piemērs: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. solis. Pierakstiet virsotnes punktus
Līdz šim brīdim pēdējās aprēķinātās x un y vērtības sniegs virsotnes koordinātas.
Piemērs: (1, -48)
4. metode no 5: Parabola virsotnes atrašana, aizpildot kvadrātus
1. solis. Pārrakstiet sākotnējo vienādojumu virsotnes formā
"Virsotnes" forma ir formā ierakstīts vienādojums y = a (x - h)^2 + k, un virsotnes punkts ir (h, k). Sākotnējais kvadrātiskais vienādojums ir jāpārraksta šādā formā, un, lai to izdarītu, jums ir jāaizpilda kvadrāts.
Piemērs: y = -x^2 - 8x - 15
2. solis. Iegūstiet koeficientu a
Noņemiet pirmo koeficientu a no vienādojuma pirmajiem diviem koeficientiem. Šajā vietā atstājiet pēdējo koeficientu c.
Piemērs: -1 (x^2 + 8x) - 15
Solis 3. Atrodiet trešo konstanti iekavās
Trešā konstante jāiekļauj iekavās, lai iekavās esošās vērtības veidotu perfektu kvadrātu. Šī jaunā konstante ir vienāda ar pus koeficienta kvadrātu vidū.
-
Piemērs: 8 /2 = 4; 4 * 4 = 16; tā ka,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- Atcerieties, ka iekavās veiktie procesi jāveic arī ārpus iekavām:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
Solis 4. Vienkāršojiet vienādojumu
Tā kā iekavās esošā forma tagad ir ideāls kvadrāts, jūs varat vienkāršot formu iekavās, iekļaujot to faktoru formā. Vienlaikus varat pievienot vai atņemt vērtības ārpus iekavām.
Piemērs: y = -1 (x + 4)^2 + 1
Solis 5. Atrodiet koordinātas, pamatojoties uz virsotņu vienādojumu
Atgādiniet, ka vienādojuma virsotnes forma ir y = a (x - h)^2 + k, ar (h, k) kuras ir virsotnes koordinātas. Tagad jums ir pilnīga informācija, lai ievadītu vērtības h un k un atrisinātu problēmu.
- k = 1
- h = -4
- Tad vienādojuma virsotni var atrast šeit: (-4, 1)
5. metode no 5: Parabola virsotnes atrašana, izmantojot vienkāršu formulu
1. solis. Atrodiet virsotnes x vērtību tieši
Kad parabola vienādojums ir uzrakstīts formā y = ax^2 + bx + c, x virsotni var atrast pēc formulas x = -b / 2a. Vienkārši pievienojiet a un b vērtības no vienādojuma formulā, lai atrastu x.
- Piemērs: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
2. solis. Pievienojiet šo vērtību sākotnējam vienādojumam
Pievienojot x vērtību vienādojumam, jūs varat atrast y. Y vērtība būs virsotnes koordinātu y vērtība.
-
Piemērs: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2-8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Solis 3. Pierakstiet virsotņu koordinātas
Iegūtās x un y vērtības ir virsotnes punkta koordinātas.
