Attālums, kuram bieži tiek piešķirts mainīgais “s”, ir telpas mērījums, kas ir taisna līnija starp diviem punktiem. Attālums var attiekties uz atstarpi starp diviem nekustīgiem punktiem (piemēram, cilvēka augums ir attālums no pēdu apakšas līdz galvas augšdaļai) vai tas var attiekties uz atstarpi starp kustīgā objekta pašreizējo stāvokli un sākotnējā atrašanās vieta, kur objekts sāka kustēties. Lielāko daļu attāluma problēmu var atrisināt ar vienādojumu s = v × t, kur s ir attālums, v ir vidējais ātrums un t ir laiks, vai izmantojot s = ((x2 - x1)2 + (y2 - g1)2), kur (x1, y1) un (x2, y2) ir abu punktu x un y koordinātas.
Solis
1. metode no 2: attāluma aprēķināšana ar vidējo ātrumu un laiku
1. solis. Atrodiet vidējās ātruma un laika vērtības
Mēģinot aprēķināt kustīgā objekta nobraukto attālumu, šim aprēķinam ir svarīga informācija: ātrums (vai ātrums) un laiks ka kustīgais objekts ir ceļojis. Izmantojot šo informāciju, ir iespējams aprēķināt objekta nobraukto attālumu, izmantojot formulu s = v × t.
Lai labāk izprastu attāluma formulas izmantošanas procesu, šajā sadaļā atrisināsim piemēra problēmu. Pieņemsim, ka mēs braucam pa ceļu ar ātrumu 120 jūdzes stundā (aptuveni 193 km stundā) un vēlamies zināt, cik tālu mēs būsim veikuši pusstundas laikā. Izmantot 120 jūdzes stundā kā vidējā ātruma vērtību un 0,5 stundas kā laika vērtību, mēs atrisināsim šo problēmu nākamajā solī.
Solis 2. Reiziniet vidējo ātrumu ar laiku
Zinot kustīgā objekta vidējo ātrumu un nobraukto laiku, nobrauktā attāluma aprēķināšana ir salīdzinoši vienkārša. Vienkārši reiziniet abas vērtības, lai atrastu atbildi.
- Tomēr ņemiet vērā: ja vidējā ātruma vērtībā izmantotā laika vienība atšķiras no laika vērtībā izmantotās laika vienības, tā būs jāmaina, lai tā atbilstu. Piemēram, ja mums būtu vidējā ātruma vērtība, ko mēra kilometros stundā, un laika vērtība, kas mērīta minūtēs, laika vērtība būtu jāsadala ar 60, lai to pārvērstu stundās.
- Pabeigsim mūsu piemēra problēmu. 120 jūdzes stundā × 0,5 stundas = 60 jūdzes. Ņemiet vērā, ka vienības laika vērtībā (stundās) izlaiž vidējā ātruma saucēju (stundas), atstājot tikai attāluma vienības (jūdzes).
3. solis. Mainiet vienādojumu, lai aprēķinātu citu mainīgo
Pamata attāluma vienādojuma vienkāršība (s = v × t) ļauj ērti izmantot vienādojumu, lai atrastu cita mainīgā vērtību, nevis attālumu. Vienkārši izolējiet mainīgo, kuru vēlaties atrast saskaņā ar algebra pamatnoteikumiem, pēc tam ievadiet pārējo divu mainīgo vērtības, lai atrastu trešā mainīgā vērtību. Citiem vārdiem sakot, lai aprēķinātu objekta vidējo ātrumu, izmantojiet vienādojumu v = s/t un, lai aprēķinātu objekta pavadīto laiku, izmantojiet vienādojumu t = s/v.
- Piemēram, pieņemsim, ka mēs zinām, ka automašīna 50 minūšu laikā ir nobraukusi 60 jūdzes, bet mums nav vidējā ātruma vērtības, kad objekts pārvietojas. Šajā gadījumā mēs varam izolēt mainīgo v pamata attāluma vienādojumā, lai iegūtu v = d/t, pēc tam vienkārši sadaliet 60 jūdzes/50 minūtes, lai iegūtu atbildi 1,2 jūdzes minūtē.
- Ņemiet vērā, ka piemērā ātruma atbildei ir neparasta mērvienība (jūdzes/minūtē). Lai iegūtu atbildi biežāk sastopamajās jūdzēs stundā, rezultātu reiziniet ar 60 minūtēm stundā 72 jūdzes stundā.
4. solis. Ņemiet vērā, ka mainīgais “v” attāluma formulā attiecas uz vidējo ātrumu
Ir svarīgi saprast, ka pamata attāluma formula piedāvā vienkāršotu priekšstatu par objekta kustību. Attāluma formula pieņem, ka kustībā esošam objektam ir nemainīgs ātrums - citiem vārdiem sakot, tas pieņem, ka kustībā esošam objektam ir viens nemainīgs ātrums. Abstraktām matemātikas problēmām, piemēram, tām, ar kurām jūs varat saskarties akadēmiskā vidē, dažreiz joprojām ir iespējams modelēt objekta kustību, izmantojot šo pieņēmumu. Tomēr reālajā dzīvē šie piemēri bieži vien precīzi neatspoguļo kustīgu objektu kustību, kas patiesībā laika gaitā var paātrināties, palēnināties, apstāties un mainīt.
- Piemēram, iepriekš minētajā piemēra uzdevumā mēs secinājām, ka, lai 50 minūtēs veiktu 60 jūdzes, mums jābrauc ar ātrumu 72 jūdzes stundā. Tomēr tas ir taisnība tikai tad, ja visa brauciena laikā brauc ar vienu ātrumu. Piemēram, braucot ar ātrumu 80 jūdzes stundā pusi brauciena un 64 jūdzes stundā atlikušajā pusē, mēs joprojām nobrauksim 60 jūdzes 50 minūtēs - 72 jūdzes stundā = 60 jūdzes/50 minūtes = ?????
- Uz aprēķiniem balstīti risinājumi, kuros tiek izmantoti atvasinājumi, bieži vien ir labāka izvēle nekā attāluma formulas, lai noteiktu objekta ātrumu reālās situācijās, jo ir iespējamas ātruma izmaiņas.
2. metode no 2: attāluma aprēķināšana starp diviem punktiem
1. solis. Atrodiet abu punktu divas telpiskās koordinātas
Ko darīt, ja tā vietā, lai aprēķinātu kustīgā objekta nobraukto attālumu, jums jāaprēķina attālums starp diviem nekustīgiem objektiem? Šādā gadījumā iepriekš aprakstītā uz ātrumu balstītā attāluma formula nedarbosies. Par laimi, dažādas attāluma formulas var izmantot, lai viegli aprēķinātu taisnās līnijas attālumu starp diviem punktiem. Tomēr, lai izmantotu šo formulu, jums jāzina abu punktu koordinātas. Ja apstrādājat viendimensiju attālumus (kā skaitļu rindā), koordinātas sastāvēs no diviem cipariem x1 un x2. Ja apstrādājat attālumus divās dimensijās, jums būs nepieciešamas divas vērtības (x, y), (x1, y1) un (x2, y2). Visbeidzot, trīs dimensijām jums būs nepieciešama vērtība (x1, y1, z1) un (x2, y2, z2).
2. solis. Aprēķiniet viendimensiju attālumu, atņemot divu punktu koordinātu vērtības
Ir viegli aprēķināt viendimensijas attālumu starp diviem punktiem, kad jūs jau zināt katra punkta vērtību. Vienkārši izmantojiet formulu s = | x2 - x1|. Šajā formulā jūs atņemat x1 no x2, tad ņemiet savas atbildes absolūto vērtību, lai atrastu attālumu starp x1 un x2. Parasti jūs vēlaties izmantot viendimensijas attāluma formulu, ja abi punkti atrodas uz taisnes vai skaitļa ass.
- Ņemiet vērā, ka šī formula izmanto absolūtās vērtības (simbols " | |"). Absolūtā vērtība nozīmē tikai to, ka vērtība simbola iekšienē kļūst pozitīva, ja tā ir negatīva.
-
Piemēram, pieņemsim, ka apstājamies ceļa malā uz pilnīgi taisnas šosejas. Ja kāda pilsēta atrodas 5 jūdzes priekšā mums un cita pilsēta 1 jūdze aiz mums, cik tālu ir abas pilsētas? Ja pilsētu 1 iestatām kā x1 = 5 un pilsēta 2 kā x1 = -1, mēs varam aprēķināt s, attālumu starp abām pilsētām šādā veidā:
- s = | x2 - x1|
- = |-1 - 5|
- = |-6| = 6 jūdzes.
Solis 3. Aprēķiniet divdimensiju attālumu, izmantojot Pitagora teorēmu
Attāluma aprēķināšana starp diviem punktiem divdimensiju telpā ir sarežģītāka nekā viendimensiju, bet nav grūta. Vienkārši izmantojiet formulu s = ((x2 - x1)2 + (y2 - g1)2). Šajā formulā atņemiet divas x koordinātas, aprēķiniet kvadrātsakni, atņemiet abas y koordinātas, aprēķiniet kvadrātsakni, pēc tam pievienojiet abus rezultātus kopā un aprēķiniet kvadrātsakni, lai atrastu attālumu starp diviem punktiem. Šī formula attiecas uz divdimensiju plakni - piemēram, parastā x/y grafikā.
- Divdimensiju attāluma formulā tiek izmantota Pitagora teorēma, kurā teikts, ka labajā pusē esošā trīsstūra hipotenūzas garums ir vienāds ar kvadrāta sakni abās pārējās pusēs.
- Piemēram, pieņemsim, ka mums ir divi punkti x -y plaknē: (3, -10) un (11, 7), kas attiecīgi attēlo apļa centru un punktu uz apļa. Lai atrastu taisnās līnijas attālumu starp diviem punktiem, mēs varam to aprēķināt šādā veidā:
- s = ((x2 - x1)2 + (y2 - g1)2)
- s = ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
- s = (64 + 289)
- s = (353) = 18, 79
Solis 4. Aprēķiniet trīsdimensiju attālumu, mainot divdimensiju attāluma formulu
Trīs dimensijās punktiem papildus x un y koordinātām ir z koordinātas. Lai aprēķinātu attālumu starp diviem punktiem trīsdimensiju telpā, izmantojiet s = ((x2 - x1)2 + (y2 - g1)2 + (z2 - z1)2). Šī ir iepriekš aprakstītās divdimensiju attāluma formulas modificēta forma, kas ietver z koordinātu. Atņemot abas z koordinātas, aprēķinot kvadrātsakni un turpinot ar pārējo formulu, jūsu galīgā atbilde atspoguļos trīsdimensiju attālumu starp abiem punktiem.
- Piemēram, pieņemsim, ka mēs esam astronauti, kas peld kosmosā starp diviem asteroīdiem. Viens asteroīds atrodas apmēram 8 km uz priekšu, 2 km pa labi un 5 km zem mums, bet otrs ir apmēram 3 km aiz muguras, 3 km pa kreisi un 4 km virs mums. Ja mēs attēlojam abu asteroīdu pozīcijas ar koordinātām (8, 2, -5) un (-3, -3, 4), mēs varam aprēķināt attālumu starp tām šādā veidā:
- s = ((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
- s = ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- s = (121 + 25 + 81)
- s = (227) = 15, 07 km
