Kā iegūt A ģeometrijā (ar attēliem)

2024 Autors: Jason Gerald | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-16 11:26

Ģeometrija ir zinātne par formām un leņķiem. Šīs zinātnes apgūšana daudziem studentiem var šķist grūta. Ģeometrijā ir daudz jaunu jēdzienu, un tie var būt biedējoši studentiem. Lai izprastu ģeometriju, jums jāizpēta postulāti, definīcijas un simboli. Ja apvienojat labus mācību ieradumus un dažus padomus par ģeometriju, varat apgūt ģeometriju.

Solis

1. daļa no 3: Rezultātu iegūšana

1. solis. Apmeklējiet katru nodarbību

Classroom ir vieta, kur apgūt jaunas lietas un pastiprināt informāciju, ko, iespējams, esat iemācījies iepriekšējās nodarbībās. Ja neapmeklējat nodarbību, jums būs grūti sekot līdzi jaunākajam materiālam.

• Jautājiet klasē. Skolotājam jāpārliecinās, ka jūs patiešām saprotat mācīto materiālu. Ja jums ir kādi jautājumi, nevilcinieties tos uzdot. Dažiem citiem klases studentiem var būt tāds pats jautājums kā jums.
• Pirms stāties klasē, izlasiet mācāmo materiālu un iegaumējiet formulas, priekšlikumus un postulātus.
• Vērojiet savu skolotāju klasē. Runājiet ar draugiem tikai pārtraukumā vai pēc skolas.

2. solis. Uzzīmējiet diagrammu

Ģeometrija ir formu un leņķu matemātika. Lai saprastu ģeometriju, būs vieglāk, ja vizualizēsit problēmu un uzzīmēsit diagrammas. Ja jums jautā par leņķi, uzzīmējiet to. Diagrammā būs vieglāk redzēt vertikālo leņķu attiecības. Ja diagramma nav sniegta, uzzīmējiet to.

• Formu īpašību izpratne un to vizualizēšana ir svarīgas ģeometrijas apguves sastāvdaļas.
• Praktizējiet formu atpazīšanu dažādās orientācijās un pamatojoties uz to ģeometriskajām īpašībām (leņķa izmērs, paralēlu un paralēlu līniju skaits utt.)

Solis 3. Veidojiet mācību grupas

Mācību grupas ir labs veids, kā izpētīt materiālus un precizēt nesaprotamus jēdzienus. Ja regulāri tiekas mācību grupas, jums būs jālasa un jāsaprot pašreizējais materiāls. Mācīties kopā ar klasesbiedriem var būt noderīgi, ja tiek risinātas sarežģītākas tēmas. Jūs varat to mācīties un saprast kopā.

Kāds no jūsu draugiem var saprast materiālu, kuru jūs nesaprotat, un var jums palīdzēt. Jūs varētu arī palīdzēt savam draugam kaut ko saprast un galu galā labāk apgūt materiālu, mācot viņu

Solis 4. Ziniet, kā izmantot transportieri

Novilcējs ir pusapaļš instruments, ko izmanto leņķu mērīšanai. Šo rīku var izmantot arī stūru zīmēšanai. Zināt, kā pareizi izmantot transportieri, ir svarīga prasme apgūt ģeometriju. Lai izmērītu leņķa lielumu:

• Novietojiet transportiera centrālo caurumu tieši stūra virsotnē.
• Pagrieziet transportieri, līdz apakšējā līnija atrodas tieši virs vienas no kājām, kas veido leņķi.
• Izstiepiet otru kāju līdz transportiera augšai un atzīmējiet leņķa kājas kritiena pakāpi. Tas ir leņķa mērījuma rezultāts.

5. solis. Izpildiet visus uzdevumus un mājas darbus

Mājas darbs tiek izmantots, lai palīdzētu jums saprast visus materiāla jēdzienus. Veicot mājasdarbus, jūs apzināsieties, kādus jēdzienus jūs jau saprotat un par kādām tēmām jums vajadzētu uzzināt vairāk.

Ja jums ir grūti saprast kādu sabiedrisko attiecību tēmu, koncentrējieties uz šo tēmu, līdz jūs to patiešām saprotat. Lūdziet palīdzību klasesbiedram vai skolotājam

6. solis. Māciet materiālu

Kad jūs patiešām saprotat noteiktu tēmu vai jēdzienu, jums vajadzētu būt iespējai to izskaidrot citiem. Ja jūs nevarat to izskaidrot, kamēr kāds cits to nesaprot, iespējams, ka arī jūs to nesaprotat. Materiāla mācīšana citiem cilvēkiem ir arī labs veids, kā uzlabot atmiņu.

• Mēģiniet iemācīt saviem brāļiem un māsām vai vecākiem par ģeometriju.
• Turpiniet un izskaidrojiet jēdzienus, kurus jūs patiešām saprotat, mācoties grupās.

7. solis. Izpildiet prakses jautājumus

Ģeometrijas apgūšana prasa zināšanas un prasmes. Ar ģeometrijas noteikumu apgūšanu, neveicot prakses uzdevumus, nepietiek, lai iegūtu A. Jums vajadzētu veikt mājasdarbus un praktizēt jautājumus par nesaprotamiem jēdzieniem.

• Pārliecinieties, ka veicat pēc iespējas vairāk prakses jautājumu no dažādiem avotiem. Līdzīgus jautājumus var uzdot dažādos veidos, un tie var būt vieglāk saprotami.
• Jo vairāk problēmu jūs strādājat, jo vieglāk tās atrisināt nākamreiz.

8. solis. Lūdziet papildu palīdzību

Dažreiz nepietiek ar iešanu klasē un sarunām ar skolotāju. Jums var būt nepieciešams pasniedzējs, kurš var veltīt laiku tēmām, kuras jums ir grūti saprast. Mācīšanās kopā ar kādu individuāli var būt noderīga, lai izprastu sarežģītu materiālu.

• Jautājiet savam skolotājam, vai skolā ir pieejami skolotāji.
• Apmeklējiet papildu apmācības sesijas, kuras nodrošina jūsu skolotājs, un uzdodiet savus jautājumus klasē.

2. daļa no 3: Ģeometrijas jēdzienu apguve

1. solis. Uzziniet Eiklida piecus ģeometrijas postulātus

Ģeometrijas pamatā ir pieci senā matemātiķa Eiklida izvirzītie postulāti. Zinot un saprotot šos piecus apgalvojumus, jūs varēsit apgūt dažādus ģeometrijas jēdzienus.

• 1: var novilkt taisnu līniju, kas savieno jebkurus divus punktus.
• 2: Jebkuru taisnu līniju var turpināt bezgalīgi jebkurā virzienā.
• 3. Ap līniju var novilkt apli, kura viens punkts kalpo kā viduspunkts, bet līnijas garums - apļa rādiuss.
• 4. Visi taisnie leņķi ir sakritīgi
• 5. Ja ir taisne un punkts, pāri šim punktam un paralēli pirmajai taisnei var novilkt tikai vienu citu līniju.

2. solis. Identificējiet ģeometrijas uzdevumos izmantotos simbolus

Kad jūs pirmo reizi mācāties, dažādi simboli var būt mulsinoši. Uzzinot katra simbola nozīmi un spējot to ātri atpazīt, mācību process būs vieglāks. Zemāk ir daži no ģeometrijā parasti izmantotajiem simboliem:

• Mazais trīsstūra simbols apzīmē raksturīgo trīsstūri.
• Mazā stūra simbols apraksta stūra īpašības.
• Burtu rinda ar līniju virs tām apzīmē līnijas segmenta īpašības.
• Burtu rinda ar līniju, kas virs tās apzīmēta ar bultiņu, apraksta līnijas īpašības.
• Viena horizontāla līnija ar vertikālu līniju vidū nozīmē, ka divas līnijas ir perpendikulāras viena otrai.
• Divas vertikālas līnijas nozīmē vienu līniju, kas ir paralēla citai līnijai.
• Vienādības zīme plus nelīdzena līnija virs tās nozīmē divas sakritīgas plaknes.
• Līkumaina līnija nozīmē, ka abām formām ir gandrīz vienāda forma.
• Trīs punkti, kas veido trīsstūri, nozīmē "tāpēc".

Solis 3. Izprotiet līnijas īpašības

Taisnu līniju var pagarināt bezgalīgi abos virzienos. Līnija, kuras beigās ir bultiņas simbols, nozīmē, ka līniju var nepārtraukti pagarināt. Līnijas segmentam ir sākuma un beigu punkts. Citu līnijas formu sauc par staru: to var pagarināt tikai vienā virzienā. Līnijas var novietot paralēli, perpendikulāri vai krustoties.

• Divas paralēlas līnijas nevar krustoties.
• Divas perpendikulāras līnijas veido 90 ° leņķi.
• Šķērsota līnija ir divas līnijas, kas krustojas viena ar otru. Krustošās līnijas var būt perpendikulāras, bet nevar būt paralēlas.

Solis 4. Ziniet dažādus leņķu veidus

Ir trīs veidu leņķi: truls, akūts un perpendikulārs. Truls leņķis ir leņķis, kas ir lielāks par 90 °; Akūts leņķis ir leņķis, kas ir mazāks par 90 °, un perpendikulārs leņķis ir leņķis, kas ir tieši 90 °. Spēja noteikt leņķus ir viena no svarīgākajām ģeometrijas studijām.

90 ° leņķis ir perpendikulārs leņķis: divas līnijas veido perfektu leņķi

Solis 5. Izprotiet Pitagora teorēmu

Pitagora teorēma nosaka² + b² = c². Šī ir formula, kas aprēķina taisnstūra trīsstūra hipotenūzas garumu, ja jūs jau zināt pārējo divu malu garumus. Taisnstūris ir trīsstūris, kurā viens no leņķiem ir ideāls 90 °. Teorēmā a un b ir pretēji viens otram un ir perpendikulāras trijstūra malas, bet c ir trijstūra hipotenūza.

• Piemērs: Aprēķiniet taisnleņķa trijstūra hipotenūzas garumu, ja a = 2 un b = 3.
• a² + b² = c²
• 2² + 3² = c²
• 4 + 9 = c²
• 13 = c²
• c = 13
• c = 3, 6

6. solis. Apgūstiet trīsstūru veidu noteikšanu

Ir trīs veidu trijstūri: patvaļīgs, vienādsānu un vienādmalu. Neviena no trim trijstūra malām nav vienāda garuma. Vienādmalu trīsstūrim ir divas vienādas malas un divi vienādi leņķi. Vienādmalu trīsstūrim ir trīs vienādas malas un trīs vienādi leņķi. Zinot trijstūru veidus, jūs varat noteikt ar katru trijstūri saistītās īpašības un postulātus.

• Atcerieties, ka vienādmalu trīsstūri tehniski var saukt arī par vienādsānu trīsstūri, jo tam ir divas vienāda garuma malas. Visi vienādmalu trīsstūri ir vienādsānu trijstūri, bet ne visi vienādmalu trīsstūri ir vienādmalu trīsstūri.
• Trīsstūrus var arī sagrupēt pēc leņķu lieluma: asu, taisnu un trulu. Akūtā trīsstūra leņķi ir mazāki par 90 °; trulā trijstūra leņķis ir lielāks par 90 °.

7. solis. Ziniet atšķirību starp līdzīgu un atbilstošu (līdzīgu un atbilstošu)

Līdzīgas formas ir formas, kurām ir identiski leņķi, bet kuru sānu garums ir proporcionāli mazāks vai lielāks. Citiem vārdiem sakot, daudzstūriem ir vienādi leņķi, bet atšķirīgs sānu garums. Saskaņotas formas nozīmē to pašu un sakrīt; Šīm formām ir vienādi leņķi un sānu garumi.

Salīdzināmie leņķi ir leņķi, kuriem ir identiskas leņķa pakāpes divos skaitļos. Taisnstūra trīsstūrī 90 grādu leņķi abos trijstūros ir proporcionāli. Lai būtu salīdzināmi leņķi, formām nav jābūt vienādiem sānu izmēriem

8. solis. Uzziniet par papildu un papildu leņķiem

Papildu leņķi ir leņķi, kas veido līdz 90 grādiem, bet papildu leņķi - līdz 180 grādiem. Atcerieties, ka vertikālie leņķi vienmēr ir sakritīgi; iekšējie stūri un ārējie stūri, kas ir pretēji, vienmēr sakrīt. Taisns leņķis ir 90 grādi, bet taisnei ir 180 grādu leņķis.

• Vertikālais leņķis ir divi pretēji leņķi, ko veido divas krustojošās līnijas.
• Iekšējie leņķi veidojas, kad divas līnijas krustojas ar trešo līniju. Leņķi atrodas trešās līnijas pretējās pusēs; pirmās un otrās rindas iekšpusē (iekšpusē).
• Ārējie leņķi veidojas arī tad, kad divas līnijas krustojas ar trešo līniju. Leņķi atrodas trešās līnijas pretējās pusēs; bet uz pirmās un otrās rindas ārpuses (ārpuses).

9. solis. Atcerieties RING-FIRE-VILLAGE

RING-FIRE-VILLAGE ir mnemonisks rīks, kas var palīdzēt atcerēties taisnleņķa trīsstūra sinusa, kosinusa un pieskares formulas. Aprēķinot sinusu, kosinusu un tangensi, izmantojiet šādu formulu. Sinus = PRIEKŠ/SIRING (gredzens), kosinuss = SIDE/SIDE (celms), Tangen = FRONT/SIRING (ciems).

• Piemērs: Aprēķiniet taisnleņķa trīsstūra ar sānu garumu AB = 3, BC = 5 un AC = 4 leņķa 39 ° sinusu, kosinusu un tangenci.
• grēks (39 °) = uz priekšu/šķībs = 3/5 = 0, 6
• cos (39 °) = sāns/slīpums = 4/5 = 0, 8
• iedegums (39 °) = priekšā/sānos = 3/4 = 0,75

3. daļa no 3: 2 kolonnu pierādījumu rakstīšana

Solis 1. Pēc problēmas izlasīšanas uzzīmējiet diagrammu

Dažreiz ģeometrijas uzdevumi tiek doti bez attēliem, un jums ir jāuzzīmē diagramma, lai vizualizētu pierādījumu. Pēc tam, kad esat izveidojis aptuvenu skici, kas atbilst problēmai, jums, iespējams, būs jāpārzīmē diagramma, lai jūs varētu skaidri izlasīt detaļas un jūsu izveidotie leņķi būtu vairāk vai mazāk precīzi.

• Noteikti marķējiet to skaidri, pamatojoties uz sniegto informāciju.
• Jo skaidrāka ir jūsu izveidotā diagramma, jo vieglāk jums būs atrisināt problēmu.

2. solis. Ievērojiet izveidoto diagrammu

Iezīmējiet taisnus leņķus un vienāda garuma malas. Ja viena līnija ir paralēla citai, uzrakstiet etiķeti, lai to aprakstītu. Ja problēma skaidri nenorāda, ka divas līnijas ir proporcionālas, vai varat pierādīt, ka abas līnijas ir proporcionālas? Pārliecinieties, ka varat pierādīt visus izmantotos pieņēmumus.

• Pierakstiet attiecības starp līnijām un leņķiem, ko varat secināt, pamatojoties uz diagrammu un pieņēmumiem.
• Pierakstiet visus uzdevumā sniegtos norādījumus. Pierādot ģeometriju, problēma sniegs zināmu informāciju. Pierakstot visus problēmas sniegtos norādījumus, jūs varēsit pabeigt pierādījumu.

Solis 3. Strādājiet no aizmugures uz priekšu

Mēģinot kaut ko pierādīt ģeometrijā, jums tiks doti vairāki apgalvojumi par formām un leņķiem, tad jums jāpierāda, kāpēc šie apgalvojumi ir patiesi. Dažreiz vienkāršākais veids, kā to izdarīt, ir sākt ar problēmas beigām.

• Kā ar šo jautājumu var secināt?
• Vai ir kādi skaidri soļi, kas jums jāpierāda, lai nonāktu pie šāda secinājuma?

4. Izveidojiet divu kolonnu lodziņu ar apzīmējumu "Paziņojums" un "Iemesls"

Lai iegūtu pārliecinošu pierādījumu, jums ir jāsniedz paziņojums un jāsniedz ģeometriski iemesli, kas pierāda apgalvojuma patiesumu. Zem paziņojuma slejas uzrakstiet paziņojumu, piemēram, leņķis ABC = leņķis DEF. Slejas iemeslā ierakstiet pierādījumus, kas apstiprina apgalvojumu. Ja iemesls ir sniegts kā pavediens uz jautājumu, uzrakstiet “jautājuma nodrošināts”. Ja nē, uzrakstiet teorēmu, kas apliecina apgalvojumu.

5. solis. Nosakiet, kura teorēma ir piemērota pierādīšanai

Ģeometrijā ir daudz teorēmu, kuras varat izmantot kā pierādījumus. Šo teorēmu pamatā ir daudzi raksturīgi trijstūri, krustojošas un paralēlas taisnes un apļi. Nosakiet, pie kādas ģeometriskās formas strādājat, un atrodiet formu, ko var izmantot pierādīšanas procesā. Pārbaudiet iepriekšējos pierādījumus, lai atklātu līdzības. Šajā rakstā nevar pierakstīt visas ģeometriskās teorēmas, bet zemāk ir dažas no vissvarīgākajām trīsstūra teorēmām:

• Diviem vai vairākiem sakritīgiem trijstūriem būs vienādi sānu garumi un atbilstošie leņķi. Angļu valodā šī teorēma ir saīsināta līdz CPCTC (atbilstīgās trīsstūra daļas ir saskaņotas).
• Ja viena trijstūra trīs malu garumi ir vienādi ar cita trijstūra trīs malu garumiem, abi trijstūri ir sakritīgi. Angļu valodā šo teorēmu sauc par SSS (side-side-side).
• Divi trīsstūri ir sakritīgi, ja tiem ir divas vienāda garuma malas un viens leņķis. Angļu valodā šo teorēmu sauc par SAS (side-angle-side).
• Divi trīsstūri ir sakritīgi, ja tiem ir divi vienādi leņķi un viena mala, kas ir vienāda garuma. Angļu valodā šo teorēmu sauc par ASA (leņķa sānu leņķis).
• Ja diviem vai vairākiem trīsstūriem ir vienādi leņķi, tas nozīmē, ka trīsstūri ir līdzīgi, bet ne vienmēr sakrīt. Angļu valodā šo teorēmu sauc par AAA (leņķa leņķa leņķis).

6. solis. Pārliecinieties, ka veicat racionālas darbības

Uzrakstiet sava pierādījuma kontūru. Pierakstiet katru iemeslu aiz katra soļa. Darbībām, kas atbilst instrukcijām, pievienojiet jautājumu pavedienus. Nerakstiet tikai visus norādījumus pierādījuma sākumā. Ja nepieciešams, pārkārtojiet pierādīšanas soļus.

Jo vairāk pierādījumu jūs veiksit, jo vieglāk jums būs pareizi iestatīt pierādīšanas soļus

7. solis. Uzrakstiet secinājumu pēdējā rindā

Pēdējam solim vajadzētu pabeigt jūsu pierādījumu, taču pēdējais solis joprojām prasa pamatojumu. Kad esat pabeidzis pierādījumu, izlasiet to vēlreiz un pārliecinieties, vai jūsu argumentācijā nav caurumu. Kad esat pārliecināts, ka jūsu pierādījums ir pareizs, apakšējā labajā stūrī uzrakstiet QED, lai uzsvērtu, ka pierādījums ir pabeigts.

Padomi

• UZZINIET KATRU DIENU. Pārlasiet šodienas piezīmes, vakardienas piezīmes un materiālus, kurus iepriekš esat pētījis, lai neaizmirstu priekšlikumus/teorēmas, definīcijas vai simbolus/apzīmējumus.
• Lasiet vietnes un videoklipus par jēdzieniem, kurus nesaprotat.
• Sagatavojiet lasāmkartes ar formulām, lai tās atcerētos un lasītu vēlreiz.
• Jautājiet dažu ģeometrijas klases draugu tālruņu numurus un e -pasta adreses, lai viņi varētu jums palīdzēt, kamēr mācāties mājās.
• Apmeklējiet nodarbības iepriekšējā īsajā semestrī, lai jums nebūtu pārāk smagi jāstrādā parastajā mācību gadā.
• Veiciet meditāciju. Tas var jums palīdzēt.

Brīdinājums

• Nevilcinieties
• Nemēģiniet apgūt visu materiālu īsā laikā