Aprēķinot izredzes, jūs mēģināt noskaidrot notikuma varbūtību noteiktam izmēģinājumu skaitam. Varbūtība ir varbūtība, ka notiks viens vai vairāki notikumi, dalīta ar iespējamo rezultātu skaitu. Vairāku notikumu rašanās varbūtības aprēķināšana tiek veikta, sadalot problēmu vairākās varbūtībās un reizinot tās viena ar otru.
Solis
1. metode no 3: viena nejauša notikuma iespējas atrašana
1. solis. Izvēlieties notikumus ar savstarpēji izslēdzošiem rezultātiem
Likmes var aprēķināt tikai tad, kad notikums (kuram tiek aprēķināti koeficienti) notiek vai nenotiek. Notikumi un to pretstati nevar notikt vienlaikus. Metot kauliņā skaitli 5, zirgs, kurš uzvar sacensībās, ir savstarpēji izslēdzoša notikuma piemērs. Vai nu jūs izmetat skaitli 5, vai arī nē; vai nu tavs zirgs uzvar sacīkstēs, vai nē.
Piemērs:
Nav iespējams aprēķināt notikuma varbūtību: "Skaitļi 5 un 6 parādīsies vienā kauliņu metienā."
2. solis. Nosakiet visus iespējamos notikumus un rezultātus, kas varētu notikt
Pieņemsim, ka mēģināt atrast varbūtību, ka uz kauliņiem tiks iegūti skaitļi 3 un 6. "Ritot skaitli 3" ir notikums, un, tā kā sešpusējs kauliņš var uzrādīt jebkuru no skaitļiem 1-6, rezultātu skaits ir 6. Tātad, šajā gadījumā mēs zinām, ka ir 6 iespējamie rezultāti un 1 notikums, kura izredzes mēs vēlamies saskaitīt. Šeit ir 2 piemēri, kas jums palīdzēs:
-
1. piemērs: Kāda ir varbūtība iegūt dienu, kas iekrīt nedēļas nogalē, izvēloties dienu pēc nejaušības principa?
“Atlasīt dienu, kas iekrīt nedēļas nogalē” ir notikums, un rezultātu skaits ir kopējā nedēļas diena, kas ir 7.
-
2. piemērs: Burkā ir 4 zilas bumbiņas, 5 sarkanas bumbiņas un 11 baltas bumbiņas. Ja no burkas nejauši tiek uzzīmēts viens marmors, kāda ir varbūtība, ka tiek uzzīmēts sarkans marmors?
"Sarkano bumbiņu izvēle" ir mūsu pasākums, un rezultātu skaits ir kopējais bumbiņu skaits burkā, kas ir 20.
Solis 3. Sadaliet notikumu skaitu ar kopējo rezultātu skaitu
Šis aprēķins parādīs varbūtību, ka notiks viens notikums. Gadījumā, ja uz sešpusējas kauliņa tiek izmests 3, notikumu skaits ir 1 (kauliņā ir tikai viens 3), un rezultātu skaits ir 6. Šīs attiecības varat izteikt arī kā 1 6, 1 /6, 0, 166 vai 16, 6%. Apskatiet dažus citus piemērus zemāk:
-
1. piemērs: Kāda ir varbūtība iegūt dienu, kas iekrīt nedēļas nogalē, izvēloties dienu pēc nejaušības principa?
Notikumu skaits ir 2 (jo nedēļas nogale sastāv no 2 dienām), un rezultātu skaits ir 7. Varbūtība ir 2 7 = 2/7. Varat arī izteikt to kā 0,285 vai 28,5%.
-
2. piemērs: Burkā ir 4 zilas bumbiņas, 5 sarkanas bumbiņas un 11 baltas bumbiņas. Ja nejauši no burkas tiek uzzīmēts viens marmors, kāda ir varbūtība, ka tiek uzzīmēts sarkans marmors?
Notikumu skaits ir 5 (jo ir 5 sarkanas bumbiņas), un rezultātu summa ir 20. Tādējādi varbūtība ir 5 20 = 1/4. Varat arī izteikt to kā 0, 25 vai 25%.
4. solis. Saskaitiet visus varbūtības notikumus, lai pārliecinātos, ka tie ir vienādi 1
Visu notikumu rašanās varbūtībai jāsasniedz 1 jeb 100%. Ja izredzes nesasniedz 100%, visticamāk, jūs pieļāvāt kļūdu, jo notika neizmantotu iespēju notikums. Vēlreiz pārbaudiet, vai aprēķinos nav kļūdu.
Piemēram, jūsu varbūtība iegūt 3, kad metīsiet sešpusējo kauliņu, ir 1/6. Tomēr izredzes uz kauliņiem izlikt pārējos piecus skaitļus ir arī 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, kas ir vienāds ar 100%
Piezīmes:
Piemēram, ja esat aizmirsis kauliņos iekļaut skaitļa 4 koeficientu, kopējais koeficients ir tikai 5/6 vai 83%, kas norāda uz kļūdu.
Solis 5. Dodiet 0 par neiespējamo iespēju
Tas nozīmē, ka notikums nekad nepiepildīsies un parādīsies katru reizi, kad rīkosieties ar gaidāmo notikumu. Lai gan 0 koeficientu aprēķināšana ir reta, tas arī nav neiespējami.
Piemēram, ja aprēķināt varbūtību, ka Lieldienu brīvdiena iekrīt 2020. gada pirmdienā, varbūtība ir 0, jo Lieldienas vienmēr tiek svinētas svētdienā
2. metode no 3: vairāku nejaušu notikumu varbūtības aprēķināšana
1. solis. Rēķiniet katru iespēju atsevišķi, lai aprēķinātu neatkarīgus notikumus
Tiklīdz jūs zināt katra notikuma izredzes, aprēķiniet tos atsevišķi. Pieņemsim, ka vēlaties zināt varbūtību, ka sešpusējā kauliņā divas reizes pēc kārtas tiek izmests skaitlis 5. Jūs zināt, ka varbūtība, ka vienreiz tiks izmests skaitlis 5, ir arī, un varbūtība, ka velmēs skaitli 5, ir arī. Pirmais rezultāts netraucē otro rezultātu.
Piezīmes:
Tiek saukta varbūtība iegūt skaitli 5 neatkarīgs pasākums jo tas, kas notiek pirmo reizi, neietekmē to, kas notiek otro reizi.
2. solis. Aprēķinot atkarīgos notikumus, ņemiet vērā iepriekšējo notikumu ietekmi
Ja viena notikuma iestāšanās maina otrā notikuma varbūtību, jūs aprēķināt varbūtību atkarīgs notikums. Piemēram, ja jums ir 2 kārtis no 52 karšu klāja, izvēloties pirmo kārti, tas ietekmē to kāršu izredzes, kuras var izvilkt no klāja. Lai aprēķinātu otrās kartes varbūtību no diviem atkarīgiem notikumiem, atņemiet iespējamo rezultātu skaitu ar 1, aprēķinot otrā notikuma varbūtību.
-
1. piemērs. Apsveriet notikumu: No karšu klāja pēc nejaušības principa tiek izvilktas divas kārtis. Kāda ir varbūtība, ka abas ir pīķa kārtis?
Pirmās kartes ar lāpstiņas simbolu izredzes ir 13/52 vai 1/4. (Pilnā kāršu klājā ir 13 pīķa kārtis).
Tagad varbūtība, ka otrajai kartei būs lāpstas simbols, ir 12/51, jo 1 no pīķiem jau ir izlozēta. Tādējādi pirmais notikums ietekmē otro notikumu. Ja jūs uzzīmējat 3 lāpstiņas un neievietojat to atpakaļ klājā, tas nozīmē, ka lāpstas kārts un klāja kopsumma tiek samazināta par 1 (51, nevis 52)
-
2. piemērs: Burkā ir 4 zilas bumbiņas, 5 sarkanas bumbiņas un 11 baltas bumbiņas. Ja pēc burkas pēc nejaušības principa tiek izvilktas 3 bumbiņas, kāda ir varbūtība, ka tiek uzzīmēts sarkans marmors, zils otrais marmors un baltais trešais marmors?
Sarkanā marmora zīmēšanas varbūtība pirmo reizi ir 5/20 vai 1/4. Otrajam marmoram zilās krāsas zīmēšanas varbūtība ir 4/19, jo kopējais bumbiņu skaits burkā ir samazināts par vienu, bet zilo bumbiņu skaits nav samazinājies. Visbeidzot, varbūtība, ka trešais marmors ir balts, ir 11/18, jo jūs jau esat izvēlējies 2 bumbiņas
Solis 3. Reiziniet katra atsevišķa notikuma varbūtību
Neatkarīgi no tā, vai strādājat pie neatkarīgiem vai atkarīgiem notikumiem un iesaistīto rezultātu skaits ir 2, 3 vai pat 10, kopējo varbūtību varat aprēķināt, reizinot šos atsevišķos notikumus. Rezultāts ir vairāku notikumu iespējamība viens pēc otra. Tātad, kāda ir šī scenārija varbūtība, ka sešus sānus metīsiet 5 pēc kārtas? Varbūtība, ka notiks viens skaitļa 5 rullis, ir 1/6. Tādējādi jūs aprēķināt 1/6 x 1/6 = 1/36. Varat arī to parādīt kā decimālo skaitli 0,027 vai 2,7%procentos.
-
1. piemērs: No klāja nejauši tiek izvilktas divas kārtis. Kāda ir varbūtība, ka abām kartēm ir pīķa simbols?
Pirmā notikuma varbūtība ir 13/52. Otrā notikuma varbūtība ir 12/51. Abu varbūtība ir 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Jūs varat to uzrādīt kā 0,058 vai 5,8%.
-
2. piemērs: Burka, kurā ir 4 zilas bumbiņas, 5 sarkanas bumbiņas un 11 baltas bumbiņas. Ja pēc burkas pēc nejaušības principa tiek izvilktas trīs bumbiņas, kāda ir varbūtība, ka pirmais marmors ir sarkans, otrs ir zils, bet trešais ir balts?
Pirmā notikuma varbūtība ir 5/20. Otrā notikuma varbūtība ir 4/19. Visbeidzot, trešā notikuma izredzes ir 11/18. Kopējais koeficients ir 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. Varat to izteikt arī kā 3,2%.
3. metode no 3: iespēju pārvēršana varbūtībā
1. solis. Parādiet varbūtību kā attiecību ar pozitīvu rezultātu kā skaitītāju
Piemēram, vēlreiz apskatīsim burkas piemēru, kas piepildīts ar krāsainām bumbiņām. Pieņemsim, ka vēlaties uzzināt varbūtību, ka no kopējā burkā esošā bumbiņu skaita (no kuriem ir 20) jūs uzzīmēsit baltu marmoru (no tiem ir 11). Notikuma varbūtība ir notikuma varbūtības attiecība būs notikt ar varbūtību nebūs notikt. Tā kā ir 11 baltas bumbiņas un 9 nebaltas bumbiņas, izredzes tiek uzrakstītas proporcijā 11: 9.
- Skaitlis 11 apzīmē varbūtību uzzīmēt baltu marmoru, bet skaitlis 9 - varbūtību uzzīmēt citas krāsas marmoru.
- Tātad jūsu izredzes vilkt baltas bumbiņas ir diezgan augstas.
Solis 2. Saskaitiet skaitļus, lai koeficientus pārvērstu varbūtībās
Koeficientu maiņa ir pavisam vienkārša. Vispirms sadaliet varbūtību divos atsevišķos notikumos: varbūtība uzzīmēt baltu marmoru (11) un varbūtība uzzīmēt citu krāsainu marmoru (9). Pievienojiet skaitļus kopā, lai aprēķinātu kopējo rezultātu skaitu. Pierakstiet to kā varbūtību, jauno kopējo skaitu aprēķinot kā saucēju.
Rezultātu skaits no notikuma, kad izvēlaties baltu marmoru, ir 11; citu krāsu zīmēto rezultātu skaits ir 9. Tātad kopējais rezultātu skaits ir 11 + 9 vai 20
3. Atrodiet varbūtību tā, it kā jūs aprēķinātu viena notikuma varbūtību
Jūs redzējāt, ka kopumā ir 20 iespējas, un 11 no tām ir zīmēt baltu marmoru. Tātad varbūtību uzzīmēt baltu marmoru tagad var aprēķināt tāpat kā jebkura cita notikuma varbūtību. Lai iegūtu varbūtību, daliet 11 (pozitīvo rezultātu skaits) ar 20 (kopējais notikumu skaits).
Tātad mūsu piemērā balta marmora zīmēšanas varbūtība ir 11/20. Sadaliet daļu: 11 20 = 0,55 vai 55%
Padomi
- Matemātiķi parasti izmanto terminu "relatīvais biežums", lai apzīmētu notikuma varbūtību. Vārds “radinieks” tiek izmantots, jo neviens rezultāts nav 100% garantēts. Piemēram, ja uzsit monētu 100 reizes, iespējams Jūs precīzi nesaņemsiet 50 skaitļu malas un 50 logotipu malas. To ņem vērā arī relatīvās izredzes.
- Notikuma varbūtība nevar būt negatīvs skaitlis. Ja saņemat negatīvu skaitli, vēlreiz pārbaudiet aprēķinus.
- Visizplatītākie koeficientu veidi ir ar daļām, decimāldaļskaitļiem, procentiem vai skalu no 1 līdz 10.
- Jums jāzina, ka sporta totalizatoros koeficienti tiek izteikti kā “koeficienti pret” (koeficienti pret), kas nozīmē, ka vispirms tiek norādīti notikuma izredzes, bet notikuma nenotikšanas koeficienti - vēlāk. Lai gan tas dažkārt var būt mulsinoši, jums jāzina, vai vēlaties izmēģināt veiksmi sporta pasākumos.
