Skaitļa faktori ir skaitļi, kurus var reizināt, lai iegūtu šo skaitli. Vēl viens veids, kā to aplūkot, ir tas, ka katrs skaitlis ir vairāku faktoru rezultāts. Mācīties faktorēt - tas ir, sadalīt skaitli tā sastāvdaļās - ir matemātiska prasme, ko izmanto ne tikai pamata aritmētikā, bet arī algebrā, aprēķinos un citos. Skatiet 1. darbību, lai sāktu mācīties faktorēt!
Solis
1. metode no 2: pamata veselu skaitļu faktorēšana
1. solis. Pierakstiet savu numuru
Lai sāktu faktoringu, jums ir nepieciešami tikai skaitļi - jebkuram skaitlim nav nozīmes, taču šajā gadījumā izmantosim vienkāršus veselus skaitļus. Vesels skaitlis ir skaitlis, kas nav ne daļa, ne decimālskaitlis (visi pozitīvie un negatīvie veselie skaitļi ir veseli skaitļi).
-
Pieņemsim, ka mēs izvēlamies numuru
12. solis.. Pierakstiet šo skaitli uz papīra lapas.
2. solis. Atrodiet divus skaitļus, kas, reizinot, dod pirmo skaitli
Jebkuru veselu skaitli var uzrakstīt kā divu citu veselu skaitļu reizinājumu. Pat pirmskaitļus var uzrakstīt, reizinot 1 ar pašu skaitli. Lai domātu par skaitli kā divu faktoru reizinājumu, nepieciešama domāšana atpakaļ - jums jājautā sev, kāda reizināšana rada šo skaitli?
- Mūsu piemērā 12 ir daudz faktoru - 12 × 1, 6 × 2 un 3 × 4 ir vienādi ar 12. Tādējādi mēs varam teikt, ka koeficienti 12 ir 1, 2, 3, 4, 6 un 12. Šim nolūkam izmantosim 6. un 2. koeficientu.
- Pat skaitļus ir ļoti viegli noteikt, jo katram veselam skaitlim ir koeficients 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 utt.
3. solis. Nosakiet, vai jūsu faktoru joprojām var ņemt vērā
Daudzus skaitļus - īpaši lielus - joprojām var ņemt vērā vairākas reizes. Ja atrodat divus skaitļa faktorus, ja vienam ir koeficients, varat šo skaitli faktorēt atbilstoši faktoram. Atkarībā no situācijas tas var būt izdevīgi vai neizdevīgi.
Piemēram, mūsu piemērā 12 ir sadalīti 2 × 6. Ņemiet vērā, ka 6 ir savs koeficients - 3 × 2 = 6. Tātad, mēs varam teikt, ka 12 = 2 × (3 × 2).
4. Pārtrauciet faktorēšanu, ja saskaraties ar primāro skaitli
Pirmskaitlis ir skaitlis, kuru var dalīt tikai ar sevi un 1. Piemēram, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 un 17 ir pirmskaitļi. Ja jūs faktoru skaitlis, un rezultāts ir pirmskaitlis, turpināt faktors ir bezjēdzīgi. Nav jēgas to reizināt ar sevi, tāpēc vienkārši pārtrauciet to.
Mūsu piemērā mēs sadalījām 12 uz 2 × (2 × 3). 2, 2 un 3 ir galvenie skaitļi. Ja mēs to vēlreiz ņemsim vērā, mums tas būs jāaprēķina (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), kas ir bezjēdzīgi, tāpēc labāk to izvairīties
Solis 5. Faktori negatīvi skaitļi tādā pašā veidā
Negatīvos skaitļus var skaitīt tāpat kā pozitīvos skaitļus. Atšķirība ir tāda, ka faktoriem reizinot jārada skaitlis, tādēļ, ja kāds no faktoriem, skaitlim jābūt negatīvam.
-
Piemēram, pieņemsim koeficientu -60. Skatiet sekojošo:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Ņemiet vērā, ka viena negatīva skaitļa un vairāku nepāra skaitļu negatīvu skaitļu reizinājumam būs vienāds rezultāts. Piemēram, - 5 × 2 × -3 × -2 arī ir vienāds ar 60.
2. metode no 2: stratēģija lielu skaitļu faktoringam
1. solis. Ierakstiet savus numurus iepriekš 2 kolonnu tabulā
Lai gan parasti ir viegli saskaitīt mazus veselus skaitļus, lielu veselu skaitļu skaitīšana var būt mulsinoša. Lielākajai daļai no mums šķiet apgrūtinoši atrisināt skaitli ar četriem vai pieciem cipariem, izmantojot matemātiku. Par laimi, izmantojot tabulas, šis process ir daudz vieglāks. Ierakstiet savus skaitļus iepriekš T veida tabulā ar 2 kolonnām-jūs izmantosit šo tabulu, lai ierakstītu savu faktoringu.
Šajā piemērā izvēlēsimies četrciparu skaitli - 6.552.
Solis 2. Sadaliet savu skaitli ar mazāko iespējamo galveno koeficientu
Sadaliet savu skaitli ar mazāko galveno faktoru (izņemot 1), lai tam nebūtu atlikuma. Kreisajā kolonnā ierakstiet galvenos faktorus un labajā kolonnā - dalījuma atbildi. Kā minēts iepriekš, pāra skaitļus ir ļoti viegli aprēķināt, jo to mazākais primārais koeficients vienmēr ir 2. Tomēr nepāra skaitļiem ir atšķirīgi mazākie primārie faktori.
-
Mūsu piemērā, tā kā 6.552 ir pāra skaitlis, mēs zinām, ka mazākais primārais koeficients ir 2. 6.552 2 = 3.276. Kreisajā kolonnā mēs rakstām
2. solis. un labajā slejā ierakstiet 3.276.
3. solis. Turpiniet skaitļu faktorizēšanu šādā veidā
Tālāk labās kolonnas skaitli aprēķiniet pēc tā mazākā galvenā koeficienta, nevis skaitļa tabulas augšdaļā. Uzrakstiet galveno faktoru kreisajā kolonnā un jauno skaitli labajā kolonnā. Atkārtojiet šo procesu - ar katru atkārtojumu skaits labajā slejā samazināsies.
-
Turpiniet mūsu procesu. 3,276 2 = 1,638, tāpēc kreisās kolonnas apakšā mēs uzrakstīsim skaitli
2. solis. atkal un zem labās kolonnas mēs rakstīsim 1.638. 1,638 2 = 819, tāpēc mēs rakstīsim
2. solis. un 819 zem iepriekšējās slejas.
Solis 4. Faktorējiet nepāra skaitļus, izmēģinot mazos galvenos koeficientus
Pāra skaitļa mazāko primāro faktoru ir grūtāk atrast nekā pāra skaitli, jo mazākais primārais koeficients nav 2. Ja rodas nepāra skaitlis, mēģiniet dalīt ar nelielu pirmskaitli, kas nav 2 - 3, 5, 7, 11 un tā tālāk - līdz atrodat faktoru, kas to var sadalīt bez atlikuma. Šis ir mazākais skaitļa galvenais faktors.
-
Mūsu piemērā mēs atrodam 819. 819 ir nepāra skaitlis, tāpēc 2 nav koeficients 819. Tā vietā, lai uzrakstītu skaitli 2, mēs izmēģinām nākamo pirmskaitli, kas ir 3. 819 3 = 273 un atlikuma nav, tāpēc mēs rakstām
3. solis. un 273.
- Uzminot faktorus, jums jāizmēģina visi pirmskaitļi līdz lielākā atrastā faktora kvadrātsaknei. Ja nevarat atrast faktoru, kas dala skaitli bez atlikuma, iespējams, ka tas ir primārais skaitlis, un jūs pārtraucat faktoringa procesu.
5. solis. Turpiniet, līdz atrodat numuru 1
Turpiniet dalīt skaitļus labajā kolonnā, izmantojot to mazāko primāro koeficientu, līdz labajā kolonnā atrodat pirmskaitļus. Sadaliet šo skaitli pats par sevi - lai skaitlis labajā kolonnā paliktu un 1 labajā kolonnā.
-
Pabeidziet mūsu skaitļa faktorizāciju. Detalizētu sadalījumu skatiet tālāk.
-
Atkal daliet ar 3: 273 3 = 91, bez atlikuma, tāpēc mēs rakstām
3. solis. un 91.
-
Mēģināsim vēlreiz skaitli 3: 3 nav koeficients 91, un arī nākamais pirmskaitlis (5) nav faktors, bet 91 7 = 13, bez atlikuma, tāpēc mēs rakstām
7. solis. da
13. solis..
-
Mēģināsim vēlreiz skaitli 7: 7 nav koeficients 13, un arī nākamais pirmskaitlis (11) nav faktors, bet tas ir dalāms pats par sevi: 13 13 = 1. Tātad, lai aizpildītu mūsu tabulu, mēs rakstām
13. solis. da
1. darbība.. Faktorings ir pabeigts.
-
6. Izmantojiet skaitļus kreisajā slejā kā faktorus saviem skaitļiem
Ja labajā slejā esat atradis 1, faktorings ir pabeigts. Skaitļi kreisajā slejā ir faktori. Citiem vārdiem sakot, reizinot visus šos skaitļus, jūs iegūsit skaitli, kas atrodas tabulas augšdaļā. Ja viens un tas pats faktors atkārtojas vairākas reizes, varat izmantot kvadrātveida zīmi, lai ietaupītu vietu. Piemēram, ja ir 4 faktori no 2, varat uzrakstīt 24 pret rakstīšanu 2 × 2 × 2 × 2.
Mūsu piemērā 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Šī ir pilnīga 6 552 faktorizācija primārajos faktoros. Šo skaitļu secībai nebūs nekādas ietekmes; produkts joprojām būs 6 552.
Padomi
- Vēl viena svarīga lieta ir skaitļu jēdziens prime: skaitlis, kuram ir tikai divi faktori, 1 un pats. 3 ir pirmskaitlis, jo tā koeficienti ir tikai 1 un 3. Tomēr 4 koeficients ir 2. Skaitļus, kas nav primāri, sauc par saliktiem. (Tomēr skaitlis 1 nav ne galvenais, ne saliktais - tas ir īpašs).
- Zemākie pirmskaitļi ir 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 un 23.
- Saprotiet, ka skaitlis ir faktors cits skaitlis - lai lielāku skaitu bez atlikuma varētu dalīt ar mazāko. Piemēram, 6 ir koeficients 24, jo 24 6 = 4 un nav atlikuma. Tomēr 6 nav koeficients 25.
- Paturiet prātā, ka mēs runājam tikai par dabiskiem skaitļiem, kurus dažreiz sauc par skaitīšanas skaitļiem: 1, 2, 3, 4, 5 … Mēs neņemsim vērā negatīvos skaitļus vai daļiņas, jo tie nav piemēroti šim rakstam.
- Dažus skaitļus var aprēķināt ātrāk, taču tas darbojas visu laiku, kā bonuss, galvenie faktori tiek sakārtoti no mazākā līdz lielākajam, kad esat pabeidzis.
- Ja skaitļi tiek pievienoti un ir trīsreizēji, tad viens no skaitļa faktoriem ir trīs. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. Trīs ir koeficients 9, tāpēc tas ir koeficients 819.)
