Ģeometrijā leņķis ir atstarpe starp 2 stariem (vai līniju segmentiem) ar tādu pašu galapunktu (aka virsotni). Visizplatītākais leņķu mērīšanas veids ir grādu izmantošana, un pilna apļa leņķis ir 360 grādi. Jūs varat aprēķināt viena leņķa lielumu daudzstūrī, ja zināt daudzstūra formu un pārējo leņķu izmērus, vai taisnstūra trīsstūra gadījumā, ja zināt abu malu garumus. Turklāt jūs varat izmērīt leņķus, izmantojot loku, vai aprēķināt tos, izmantojot grafisko kalkulatoru.
Solis
1. metode no 2: Daudzstūra iekšējo leņķu aprēķināšana
Solis 1. Saskaitiet daudzstūra malu skaitu
Lai varētu aprēķināt daudzstūra iekšējos leņķus, vispirms jānosaka, cik daudzstūra ir ar malām. Ziniet, ka daudzstūra malu skaits ir vienāds ar tā leņķu summu.
Piemēram, trīsstūrim ir 3 malas un 3 iekšējie leņķi, bet kvadrātam - 4 malas un 4 iekšējie leņķi
2. solis. Atrodiet daudzstūra visu iekšējo leņķu kopējo izmēru
Visu daudzstūra leņķu kopējā izmēra noteikšanas formula ir šāda: (n - 2) x 180. Šajā gadījumā n ir daudzstūra malu skaits. Kopējie leņķa izmēri dažos izplatītos daudzstūros ir šādi:
- Kopējie leņķi trīsstūrī (trīspusējs daudzstūris) ir 180 grādi.
- Kopējie leņķi četrstūrī (četrpusējs daudzstūris) ir 360 grādi.
- Kopējie leņķi piecstūrī (5-sānu daudzstūris) ir 540 grādi.
- Kopējie leņķi sešstūrī (sešpusējs daudzstūris) ir 720 grādi.
- Kopējie leņķi trīsstūrī (7-sānu daudzstūris) ir 1080 grādi.
3. solis. Sadaliet visu parasto daudzstūru kopējo leņķa izmēru ar to leņķu summu
Parasts daudzstūris ir daudzstūris, kura visas malas ir vienāda garuma, tāpēc visi leņķi ir vienādi. Piemēram, katra leņķa mērs vienādmalu trīsstūrī ir 180 3 vai 60 grādi, un katra leņķa mērījums kvadrātā ir 360 4 vai 90 grādi.
Vienādmalu trīsstūri un kvadrāti ir parasto daudzstūru piemēri, savukārt Pentagons Vašingtonā, ASV, ir parasto piecstūru piemērs, un pieturas zīmes ir parasto astoņstūru piemēri
4. solis. Atņemiet daudzstūra kopējo leņķa mērījumu ar visu zināmo leņķu summu, lai atrastu neregulārā daudzstūra leņķu mēru
Ja daudzstūriem nav vienāds sānu garums un leņķa izmēri, jums vienkārši jāsummē visi zināmie daudzstūra leņķi. Pēc tam no visu zināmo leņķu summas atņemiet saistītā daudzstūra kopējo leņķa mērījumu, lai atrastu nezināmā leņķa mēru.
Piemēram, ja zināt, ka četrstūri piecstūrī ir attiecīgi 80, 100, 120 un 140 grādi, saskaitiet tos kopā, lai iegūtu 440. Pēc tam atņemiet šo skaitli no piecstūra kopējā leņķa mērījuma, kas ir 540 grādi: 540 - 440 = 100 grādi. Tātad atlikušais leņķis ir 100 grādi
Padoms:
Dažiem daudzstūriem ir “īsceļi”, kas palīdzēs izmērīt nezināmus leņķus. Vienādsānu trīsstūris ir trīsstūris ar divām vienādām malām un 2 vienādiem leņķiem. Paralelograms ir četrstūris ar vienādu garumu pretējām malām un tādu pašu diagonāli pretējo leņķu mēru.
2. metode no 2: leņķu atrašana taisnā trīsstūrī
1. solis. Atcerieties, ka katrā taisnajā trīsstūrī ir tikai viens leņķis, kas vienāds ar 90 grādiem
Pēc definīcijas taisnajam leņķim vienmēr ir mērs 90 grādi, pat ja tas nav marķēts. Tātad jūs vienmēr zināt vismaz viena leņķa mēru un varat izmantot trigonometriju, lai atrastu pārējo divu leņķu mēru.
Solis 2. Izmēriet trīsstūra abu malu garumu
Trijstūra garāko malu sauc par "hipotenūzi". "Sānu" puse ir tā puse, kas atrodas blakus leņķim, kura lielumu vēlaties atrast. "Priekšējā" puse ir tā puse, kas atrodas pretī jūsu meklētajam leņķim. Izmēriet šīs divas malas, lai varētu noteikt atlikušo trijstūra stūru lielumu.
Padoms:
Varat izmantot grafisko kalkulatoru, lai atrisinātu vienādojumus, vai meklēt tiešsaistes tabulas, kurās uzskaitītas dažādu sinusa, kosinusa un pieskares vērtības.
3. solis. Izmantojiet sinusa funkciju, ja zināt malas garumu un hipotenūzu
Pievienojiet skaitļus vienādojumam: sinuss (x) = priekšējā hipotenūza. Pieņemsim, ka pretējās malas garums ir 5 un hipotenūzes garums ir 10. Sadaliet 5 ar 10, kas ir vienāds ar 0,5. Tagad jūs zināt, ka sinuss (x) = 0,5, kas ir vienāds ar x = sinuss-1 (0, 5).
Ja jums ir grafiskais kalkulators, vienkārši ierakstiet 0,5 un nospiediet sinusu-1. Ja jums nav grafiskā kalkulatora, izmantojiet tiešsaistes diagrammu, lai atrastu vērtību. Jūs atradīsit, ka x = 30 grādi
4. solis. Izmantojiet kosinusa funkciju, ja zināt malas garumu un hipotenūzu
Šādām problēmām izmantojiet vienādojumu: kosinuss (x) = sānu hipotenūza. Ja malas garums ir 1,666 un hipotenūzas garums ir 2,0, daliet 1,666 ar 2, kas ir vienāds ar 0,833. Tātad, kosinuss (x) = 0,833 vai x = kosinuss-1 (0, 833).
Grafikas kalkulatorā ievadiet 0,833 un nospiediet kosinusa taustiņu-1. Pretējā gadījumā meklējiet kosinusa vērtību diagrammu. Atbilde ir 33,6 grādi.
5. solis. Izmantojiet pieskares funkciju, ja zināt priekšpuses un sānu garumu
Pieskares funkcijas vienādojums ir pieskare (x) = priekšējā puse. Pieņemsim, ka zināt, ka priekšējās malas garums ir 75 un sānu garums ir 100. Sadaliet 75 ar 100, kas ir 0,75. Tas ir, pieskare (x) = 0,75, kas ir tāda pati kā x = pieskare-1 (0, 75).
Atrodiet vērtību pieskares diagrammā vai grafiskā kalkulatorā nospiediet 0,75, pēc tam pieskaras-1. Tās vērtība ir vienāda ar 36,9 grādiem.
Padomi
- Leņķi tiek nosaukti atkarībā no to lieluma. Kā minēts iepriekš, taisnā leņķī ir 90 grādi. Leņķi, kas ir mazāks par 90, bet lielāks par 0 grādiem, sauc par akūtu leņķi. Leņķi, kura mērs ir lielāks par 90 grādiem un mazāks par 180 grādiem, sauc par trulu leņķi. Leņķus, kuru izmērs ir 180 grādi, sauc par taisniem leņķiem, bet leņķus, kas lielāki par 180 grādiem, sauc par refleksiem.
- Divus leņķus, kas veido līdz 90 grādiem, sauc par papildleņķiem (divi leņķi, kas nav taisns leņķis taisnstūra trīsstūrī, ir viens otru papildinoši leņķi). Divus leņķus, kas veido līdz 180 grādiem, sauc par papildu leņķiem.
