Šis ir raksts par to, kā faktorēt kuba polinomu. Mēs izpētīsim, kā faktorizēt, izmantojot grupējumus, kā arī izmantojot faktorus no neatkarīgiem terminiem.
Solis
1. metode no 2: Faktorizācija grupējot
Solis 1. Grupējiet polinomu divās daļās
Polinomu grupēšana divās daļās ļaus jums sadalīt katru daļu atsevišķi.
Pieņemsim, ka mēs izmantojam polinomu: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Sadalīts (x3 + 3x2) un (- 6x - 18).
2. solis. Atrodiet faktorus, kas ir vienādi katrā sadaļā
- No (x3 + 3x2), mēs varam redzēt to pašu faktoru x2.
- No (- 6x - 18) mēs varam redzēt vienādu koeficientu -6.
Solis 3. Izņemiet vienādus faktorus no abiem terminiem
- Izņemiet koeficientu x2 no pirmās daļas mēs iegūstam x2(x + 3).
- Izņemot koeficientu -6 no otrās daļas, iegūstam -6 (x + 3).
4. solis. Ja katram no diviem terminiem ir vienāds faktors, varat tos apvienot
Jūs saņemsiet (x + 3) (x2 - 6).
Solis 5. Atrodiet atbildi, aplūkojot vienādojuma saknes
Ja jums ir x2 pie vienādojuma saknēm atcerieties, ka vienādojumu apmierinās gan pozitīvie, gan negatīvie skaitļi.
Atbildes ir -3, 6 un -√6
2. metode no 2: faktoringa izmantošana, izmantojot bezmaksas noteikumus
1. solis. Pārkārtojiet vienādojumu formā aX3+bX2+cX+d.
Pieņemsim, ka mēs izmantojam polinomu: x3 - 4 reizes2 - 7x + 10 = 0.
Solis 2. Atrodiet visus "d" faktorus
Konstante “d” ir skaitlis, kuram blakus nav mainīgo, piemēram, “x”.
Faktori ir skaitļi, kurus var reizināt, lai iegūtu citu skaitli. Šajā gadījumā koeficienti 10, kas ir "d", ir: 1, 2, 5 un 10
Solis 3. Atrodiet vienu faktoru, kas padara polinomu vienādu ar nulli
Mums ir jānosaka, kuri faktori padara polinomu vienādu ar nulli, aizstājot faktorus katrā "x" vienādojumā.
-
Sāciet ar pirmo koeficientu, kas ir 1. Aizstājiet "1" katram "x" vienādojumā:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Jūs saņemsiet: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Tā kā 0 = 0 ir patiess apgalvojums, jūs zināt, ka x = 1 ir atbilde.
4. solis. Veiciet dažus iestatījumus
Ja x = 1, varat pārkārtot paziņojumu, lai tas izskatītos nedaudz savādāk, nemainot tā nozīmi.
"x = 1" ir tāds pats kā "x - 1 = 0". Jūs vienkārši atņemat ar "1" no katras vienādojuma puses
Solis 5. Izņemiet vienādojuma saknes koeficientu no pārējā vienādojuma
"(x - 1)" ir vienādojuma sakne. Pārbaudiet, vai varat noteikt pārējo vienādojumu. Izņemiet polinomus pa vienam.
- Vai varat no x aprēķināt (x - 1)?3? Nē. Bet jūs varat aizņemties -x2 no otrā mainīgā, tad varat to faktorēt: x2(x - 1) = x3 - x2.
- Vai jūs varat aprēķināt (x - 1) no otrā mainīgā atlikuma? Nē. Jums ir nedaudz jāaizņemas no trešā mainīgā. Jums ir jāaizņemas 3x no -7x. Rezultāts būs -3x (x -1) = -3x2 + 3x.
- Tā kā jūs paņēmāt 3x no -7x, trešais mainīgais kļūst par -10x un konstante ir 10. Vai varat to ņemt vērā? Jā! -10 (x -1) = -10x + 10.
- Tas, ko jūs darāt, ir iestatīt mainīgo tā, lai no visa vienādojuma varētu izdalīt (x - 1). Jūs pārkārtojat vienādojumu uz kaut ko līdzīgu: x3 - x2 - 3 reizes2 + 3x - 10x + 10 = 0, bet vienādojums joprojām ir vienāds ar x3 - 4 reizes2 - 7x + 10 = 0.
6. solis. Turpiniet aizstāt ar neatkarīgā termina faktoriem
Apskatiet skaitli, kuru izmantojāt, izmantojot (x - 1) 5. darbībā:
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Jūs varat to pārkārtot, lai vēlreiz būtu vieglāk ņemt vērā: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Šeit jums jāņem vērā tikai (x2 - 3x - 10). Faktoringa rezultāts ir (x + 2) (x - 5).
7. solis. Jūsu atbilde ir vienādojuma faktoru saknes
Jūs varat pārbaudīt, vai jūsu atbilde ir pareiza, pievienojot katru atbildi atsevišķi sākotnējam vienādojumam.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Tas sniegs atbildes 1, -2 un 5.
- Pievienojiet -2 vienādojumam: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Pievienojiet vienādojumu 5: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Padomi
- Nav tāda kuba polinoma, kuru nevarētu ņemt vērā, izmantojot reālos skaitļus, jo katram kubam vienmēr ir reāla sakne. Kubu polinoms, piemēram, x3 + x + 1, kam ir iracionāla reālā sakne, nevar iedalīt polinomā ar veseliem skaitļiem vai racionāliem koeficientiem. Lai gan to var ņemt vērā ar kuba formulu, to nevar samazināt kā veselu skaitli.
- Kubu polinoms ir trīs polinomu reizinājums ar viena jaudu vai polinoma reizinājums ar viena jaudu un polinoms ar divu spēku, ko nevar ņemt vērā. Tādās situācijās kā pēdējais, pēc pirmā jaudas polinoma atrašanas izmantojat garo dalījumu, lai iegūtu otro jaudas polinomu.
