Nezinātājam studentam algebriskās daļas var šķist sarežģītas un biedējošas. Algebriskās frakcijas sastāv no mainīgo, skaitļu un pat eksponentu sajaukuma, tāpēc tās var būt mulsinošas. Par laimi, tomēr noteikumi par vienkāršo frakciju vienkāršošanu, piemēram, 15/25, attiecas arī uz algebriskajām daļām.
Solis
1. metode no 3: Frakciju vienkāršošana
1. solis. Ziniet dažādus terminus algebriskajās daļās
Šādi termini bieži tiek izmantoti algebriskās frakcijas uzdevumos:
-
Skaitītājs:
frakcijas augšdaļa (piemērs: '' '(x+5)' '' ((2x+3)).
-
Saucējs:
frakcijas apakšdaļa (piemērs: (x+5)/"" (2x+3) "").
-
Kopsaucējs:
skaitlis, kas var sadalīt daļas augšējo un apakšējo daļu. Piemērs: frakcijas 3/9 kopsaucējs ir 3, jo 3 un 9 dalās ar 3.
-
Faktors:
skaitļi, kas var sadalīt skaitli, līdz tas beidzas. Piemērs: koeficients 15 ir 1, 3, 5 un 15. Faktors 4 ir 1, 2 un 4.
-
Vienkāršākā daļa:
ņemiet visus kopējos faktorus un salieciet tos pašus mainīgos kopā (5x + x = 6x), līdz iegūstat vienkāršāko uzdevumu, vienādojumu vai daļu. Ja vairs nav iespējams veikt aprēķinus, daļa ir vienkāršākā.
2. solis. Uzziniet, kā vienkāršot kopējās frakcijas
Algebriskās daļas tiek vienkāršotas tāpat kā parastās. Piemēram, lai vienkāršotu 15/35, atrast kopsaucēju daļa. Frakcijas 15/35 kopsaucējs ir 5. Tātad, no frakcijas izdaliet 5
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Tagad, noņemt kopsaucēju. Iepriekš minētajā piemērā noņemiet abus 5. Tātad vienkāršā forma 15/35 ir 3/7.
Solis 3. Izņemiet kopējos faktorus no algebriskām izteiksmēm tāpat kā parastajiem skaitļiem
Iepriekšējā piemērā 5 var viegli saskaitīt no 15. Tas pats princips attiecas uz sarežģītākām izteiksmēm, piemēram, 15x - 5. Atrodiet uzdevumā divu skaitļu kopējo koeficientu. 5 ir kopīgs faktors, kas var sadalīt gan 15x, gan -5. Tāpat kā iepriekš, izņemiet kopējos faktorus un reiziniet ar “atlikumu”.
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Pārbaudiet, reizinot 5 ar jauno izteiksmi. Ja tas ir pareizi, rezultāts ir tāds pats kā sākotnējā izteiksme (pirms kopējā faktora, kas ir 5, tiek izslēgts).
4. solis. Papildus parastajiem skaitļiem parasto skaitļu veidā var izlaist arī sarežģītus skaitļus
Algebrisko frakciju vienkāršošanā tiek izmantoti tie paši principi kā parastajām daļām. Šis princips ir vienkāršākais veids, kā vienkāršot frakcijas. Piemērs:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
pastāv skaitītājā (frakcijas augšdaļā) un saucējā (frakcijas apakšā). Tāpēc (x+2) var izlaist, lai vienkāršotu algebrisko daļu, tāpat kā noņemot un noņemot 5 no 15/35:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) Tātad, galīgā atbilde ir: (x-3)/(x+10)
2. metode no 3: algebrisko frakciju vienkāršošana
1. solis. Atrodiet skaitītāja kopējo faktoru (frakcijas augšdaļa)
Pirmais solis algebriskās daļas vienkāršošanā ir vienkāršot katru frakcijas daļu. Vispirms veiciet skaitītāja daļu. Noņemiet kopējos faktorus, līdz iegūstat vienkāršāko izteiksmi. Piemērs:
9x-3
15x+6
Veiciet skaitītāja daļu: 9x -3. Kopējais koeficients 9x un -3 ir 3. Izskaitiet skaitli 3 no 9x -3, lai iegūtu 3*(3x -1). Uzrakstiet frakcijas jauno skaitītāja izteiksmi:
3 (3x-1)
15x+6
2. solis. Atrodiet kopsaucēju saucējā (frakcijas apakšā)
Turpinot darbu pie iepriekš minētās problēmas, pievērsiet uzmanību saucējam 15x+6. Atkal atrodiet skaitli, kas sadala abas izteiksmes daļas. Kopējais koeficients 15x un 6 ir 3. Faktors 3 no 15x+6 veido 3*(5x+2). Uz frakcijas uzrakstiet jauno saucēja izteiksmi:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
Solis 3. Izslēdziet tos pašus skaitļus
Šis solis vienkāršo frakcijas. Ja skaitītājam un saucējam ir vienāds numurs, noņemiet to. Piemērā skaitītāju 3 un skaitītāju var izlaist.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
4. solis. Pārbaudiet, vai algebriskā daļa ir vienkāršākā
Vienkāršākajām algebriskajām daļām skaitītājā vai saucējā nav kopīga faktora. Atcerieties, ka iekavās esošos faktorus nevar izlaist. Piemēra uzdevumā x nevar tikt ņemts vērā no 3x un 5x, jo pilnās izteiksmes ir (3x-1) un (5x+2). Tātad, abi izteicieni jau ir visvienkāršākie un iegūti galīgā atbilde:
(3x-1)
(5x+2)
Solis 5. Izpildiet prakses jautājumus
Labākais veids, kā apgūt šo tēmu, ir turpināt praktizēt algebriskās frakcijas vienkāršošanas problēmas. Izpildiet šādus divus jautājumus; Atbildes atslēga ir zem jautājuma.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Atbilde:
(x = 13)
2x2-x
5x Atbilde:
(2x-1)/5
3. metode no 3: sarežģītāku problēmu risināšana
1. solis. “Apgrieziet” daļskaitli, sadalot negatīvu skaitli
Problēmas piemērs:
3 (x-4)
5 (4 x)
(x-4) un (4-x) '' gandrīz '' ir vienādi. (x-4) un (4-x) nevar novērst, jo tie ir apgriezti. Tomēr (x-4) var mainīt uz -1 * (4-x), tāpat kā mainot (4 + 2x) uz 2 * (2 + x). Šo metodi sauc par "negatīvo skaitļu aprēķināšanu".
-1*3 (4-x)
5 (4 x)
Tagad abus (4-x) var izlaist:
-1*3 (4-x)
5 (4 x)
Tātad, galīgā atbilde ir - 3/5
Solis 2. Strādājot pie problēmas, nosakiet divu kvadrātu starpības formu
Divu kvadrātu starpības forma ir viena kvadrāta mīnus otra (a.)2 - b2). Divu kvadrātu starpības forma vienmēr tiek vienkāršota divās daļās, pievienojot un atņemot kvadrātsaknes:
a2 - b2 = (a+b) (a-b) Šī formula ir ļoti svarīga, lai atrastu kopējos faktorus algebriskajās daļās.
Piemērs: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
Solis 3. Vienkāršojiet polinomu izteiksmi
Polinoms ir sarežģīta algebriskā izteiksme, kurai ir vairāk nekā divi termini, piemēram, x2 + 4x + 3. Par laimi, lielāko daļu polinomu formu var vienkāršot, faktorizējot polinomus. Piemērs: x2 + 4x+ 3 var vienkāršot līdz (x+ 3) (x+ 1).
4. Atcerieties, ka var ņemt vērā arī mainīgos
Tas ir ļoti svarīgi, jo īpaši izteiksmēs, kurām ir eksponenti. Piemērs: x4 +x2. Izņemiet lielāko eksponentu. Tātad, x4 +x2 = x2(x2 + 1).
Padomi
- Vienkāršojot vienmēr izmantojiet lielāko kopējo faktoru, lai nodrošinātu, ka galīgā atbilde ir visvienkāršākajā formā.
- Pārbaudiet atbildes, reizinot kopējos faktorus. Ja jūsu atbilde ir pareiza, reizinājums atgriež iepriekšējo izteiksmi.
