Lai atrisinātu vienādojumu sistēmu, jums jāatrod vairāku mainīgo vērtības vairākos vienādojumos. Jūs varat atrisināt vienādojumu sistēmu, izmantojot saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu vai aizvietošanu. Ja vēlaties uzzināt, kā atrisināt vienādojumu sistēmu, vienkārši izpildiet šīs darbības.
Solis
1. metode no 4: Risināšana ar atņemšanu
1. solis. Uzrakstiet vienu vienādojumu virs otra
Vienādojumu sistēmas risināšana, atņemot, ir lielisks veids, kad redzat, ka abiem vienādojumiem ir mainīgie ar vienādiem koeficientiem ar vienu un to pašu zīmi. Piemēram, ja abiem vienādojumiem ir pozitīvs mainīgais 2x, jums jāizmanto atņemšanas metode, lai atrastu abu mainīgo vērtību.
- Uzrakstiet vienu vienādojumu virs otra, izlīdzinot mainīgos x un y un to veselos skaitļus. Uzrakstiet atņemšanas zīmi ārpus divu vienādojumu sistēmu daudzuma.
-
Piemērs: ja jūsu divi vienādojumi ir 2x + 4y = 8 un 2x + 27 = 2, tad pirmo vienādojumu vajadzētu uzrakstīt virs otrā ar atņemšanas zīmi ārpus otrās sistēmas daudzuma, norādot, ka atņemsiet katru daļa no vienādojuma.
- 2x + 4g = 8
- -(2x + 2g = 2)
2. solis. Atņem vienādas daļas
Tagad, kad esat izlīdzinājis abus vienādojumus, viss, kas jums jādara, ir atņemt vienādas daļas. Daļas var atņemt pa vienai:
- 2x - 2x = 0
- 4g - 2g = 2g
-
8 - 2 = 6
2x + 4g = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Solis 3. Dariet pārējo
Ja esat atcēlis vienu no mainīgajiem, saņemot atbildi 0, atņemot mainīgos ar tādu pašu koeficientu, jums ir jāatrisina tikai atlikušie mainīgie, atrisinot parastos vienādojumus. Jūs varat izlaist 0 no vienādojuma, jo tas nemainīs tā vērtību.
- 2g = 6
- Sadaliet 2y un 6 ar 2, lai iegūtu y = 3
Solis 4. Pievienojiet atrasto vērtību vienam no vienādojumiem, lai atrastu citu vērtību
Tagad, kad jūs zināt, ka y = 3, jums vienkārši jāpievieno tas vienam no sākotnējiem vienādojumiem, lai atrastu x vērtību. Nav svarīgi, kuru vienādojumu izvēlaties, jo atbilde būs vienāda. Ja viens vienādojums izskatās sarežģītāks par otru, vienkārši pievienojiet to vienkāršākam vienādojumam.
- Pievienojiet y = 3 vienādojumam 2x + 2y = 2 un atrodiet x vērtību.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Jūs esat atrisinājis vienādojumu sistēmu, izmantojot atņemšanu. (x, y) = (-2, 3)
5. solis. Pārbaudiet savas atbildes
Lai pārliecinātos, ka vienādojumu sistēma ir atrisināta pareizi, abas vienādojumus varat pievienot abas atbildes, lai pārliecinātos, ka atbilde ir pareiza abiem vienādojumiem. Lūk, kā to izdarīt:
-
Pievienojiet (-2, 3) (x, y) vienādojumam 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Pievienojiet (-2, 3) (x, y) vienādojumam 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
2. metode no 4: Atrisināšana, pievienojot
1. solis. Uzrakstiet vienu vienādojumu virs otra
Vienādojumu sistēmas risināšana, pievienojot, ir pareizais ceļš, ja redzat, ka abiem vienādojumiem ir mainīgie ar vienādiem koeficientiem, kuriem ir pretējas zīmes. Piemēram, ja vienam no vienādojumiem ir mainīgais 3x, bet otram vienādojumam ir -3x, tad pievienošanas metode ir pareizais veids.
- Uzrakstiet vienu vienādojumu virs otra, izlīdzinot mainīgos x un y un to veselos skaitļus. Uzrakstiet saskaitīšanas zīmi ārpus otrās vienādojumu sistēmas daudzuma.
-
Piemērs: ja jūsu divi vienādojumi ir 3x + 6y = 8 un x - 6y = 4, tad pirmo vienādojumu vajadzētu uzrakstīt virs otrā ar papildinājuma zīmi ārpus otrās sistēmas daudzuma, norādot, ka saskaitīsit katru daļu no vienādojuma.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6g = 4)
2. solis. Pievienojiet vienādas daļas
Tagad, kad esat izlīdzinājis abus vienādojumus, viss, kas jums jādara, ir saskaitīt vienādas daļas. Varat tos pievienot pa vienam:
- 3x + x = 4x
- 6g + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Apvienojot tos, jūs iegūsit jaunu rezultātu:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6g = 4)
- = 4x+ 0 = 12
Solis 3. Dariet pārējo
Ja esat izņēmis vienu no mainīgajiem, iegūstot 0, saskaitot tos ar tādu pašu koeficientu, jums ir jāatrisina tikai atlikušie mainīgie, atrisinot parasto vienādojumu. Jūs varat izlaist 0 no vienādojuma, jo tas nemainīs tā vērtību.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Sadaliet 4x un 12 ar 3, lai iegūtu x = 3
Solis 4. Pievienojiet rezultātu atpakaļ vienādojumam, lai atrastu citu vērtību
Tagad, kad jūs zināt, ka x = 3, jums vienkārši jāpievieno tas vienam no sākotnējiem vienādojumiem, lai atrastu y vērtību. Nav svarīgi, kuru vienādojumu izvēlaties, jo rezultāts būs tāds pats. Ja viens vienādojums izskatās sarežģītāks par otru, vienkārši pievienojiet to vienkāršākajam.
- Pievienojiet x = 3 vienādojumam x - 6y = 4, lai atrastu y vērtību.
- 3-6 gadi = 4
- -6g = 1
-
Sadaliet -6y un 1 ar -6, lai iegūtu y = -1/6
Jūs esat atrisinājis vienādojumu sistēmu, izmantojot saskaitīšanu. (x, y) = (3, -1/6)
5. solis. Pārbaudiet savas atbildes
Lai pārliecinātos, ka vienādojumu sistēma ir atrisināta pareizi, jums vienkārši jāpievieno vērtības abos vienādojumos, lai pārliecinātos, ka atbildes uz abiem vienādojumiem ir pareizas. Lūk, kā to izdarīt:
-
Pievienojiet (3, -1/6) vērtībai (x, y) vienādojumā 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Pievienojiet (3, -1/6) vērtībai (x, y) vienādojumā x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
3. metode no 4: Risināšana ar reizināšanu
1. solis. Uzrakstiet vienu vienādojumu virs otra
Uzrakstiet vienu vienādojumu virs otra, izlīdzinot mainīgos x un y un veselos skaitļus. Ja izmantojat reizināšanas metodi, nevienam no mainīgajiem nav vienāda koeficienta - vēl nav.
- 3x + 2g = 10
- 2x - y = 2
2. solis. Reiziniet vienu vai abus vienādojumus, līdz vienam no abu daļu mainīgajiem ir vienāds koeficients
Tagad reiziniet vienu vai abus vienādojumus ar vienu un to pašu skaitli, tāpēc vienam no mainīgajiem būs vienāds koeficients. Šajā uzdevumā visu otro vienādojumu var reizināt ar 2, lai mainīgais –y kļūtu par -2y un būtu vienāds ar pirmā vienādojuma y koeficientu. Lūk, kā to izdarīt:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2g = 4
3. solis. Pievienojiet vai atņemiet vienādojumus
Tagad abiem vienādojumiem izmantojiet saskaitīšanu vai atņemšanu, izmantojot metodi, kas novērsīs mainīgos ar vienādiem koeficientiem. Tā kā jūs vēlaties atrisināt 2y un -2y, jums jāizmanto saskaitīšanas metode, jo 2y + -2y ir vienāds ar 0. Ja jūsu problēma ir 2y un pozitīva 2y, tad izmantosit atņemšanu. Lūk, kā izmantot pievienošanas metodi, lai novērstu vienu no mainīgajiem:
- 3x + 2g = 10
- + 4x - 2g = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Solis 4. Dariet pārējo
Vienkārši atrisiniet to, lai atrastu mainīgā vērtību, kuru neizlaidāt. Ja 7x = 14, tad x = 2.
Solis 5. Pievienojiet vērtību vienādojumam, lai atrastu citu vērtību
Pievienojiet vērtību vienam no sākotnējiem vienādojumiem, lai atrastu otru. Izvēlieties vienkāršāku vienādojumu, lai būtu vieglāk.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Jūs esat atrisinājis vienādojumu sistēmu, izmantojot reizināšanu. (x, y) = (2, 2)
6. solis. Pārbaudiet savas atbildes
Lai pārbaudītu savu atbildi, vienkārši pievienojiet abas atrastās vērtības sākotnējam vienādojumam, lai pārliecinātos, ka esat atradis pareizās vērtības.
- Pievienojiet (2, 2) (x, y) vienādojumam 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Pievienojiet (2, 2) (x, y) vienādojumam 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
4. metode no 4: Risināšana ar aizstāšanu
1. darbība. Izlīdziniet vienu no mainīgajiem
Aizvietošanas metode ir pareiza, ja viens no vienādojuma koeficientiem ir vienāds ar vienu. Tad viss, kas jums jādara, ir izolēt šī viena mainīgā koeficientu vienā no vienādojumiem, lai atrastu tā vērtību.
- Ja strādājat pie vienādojuma 2x + 3y = 9 un x + 4y = 2, otrajā vienādojumā vēlaties izolēt x.
- x + 4g = 2
- x = 2–4 gadi
Solis 2. Pievienojiet mainīgā vērtību, kas jums ir vienatnē, citā vienādojumā
Ņemiet vērtību, ko atradāt, kad izolējāt mainīgo, un nomainiet mainīgo vienādojumā, kuru nemainījāt, ar šo vērtību. Jūs neko nevarēsit atrisināt, ja to atkal pievienosit mainītajam vienādojumam. Lūk, ko darīt:
- x = 2 - 4 gadi 2x + 3 gadi = 9
- 2 (2–4 gadi) + 3 gadi = 9
- 4–8 gadi + 3 gadi = 9
- 4–5 gadi = 9
- -5g = 9-4
- -5g = 5
- -y = 1
- y = - 1
Solis 3. Atrisiniet atlikušos mainīgos
Tagad, kad jūs zināt, ka y = -1, vienkārši pievienojiet šo vērtību vienkāršākam vienādojumam, lai atrastu x vērtību. Lūk, kā jūs to darāt:
- y = -1 x = 2 - 4g
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Jūs esat atrisinājis vienādojumu sistēmu ar aizstāšanu. (x, y) = (6, -1)
4. solis. Pārbaudiet savu darbu
Lai pārliecinātos, ka pareizi atrisināt vienādojumu sistēmu, jums vienkārši jāpievieno abas atbildes abos vienādojumos, lai pārliecinātos, ka tās abas ir pareizas. Lūk, kā to izdarīt:
-
Pievienojiet (6, -1) vērtībai (x, y) vienādojumā 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Pievienojiet (6, -1) vērtībai (x, y) vienādojumā x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
