Saknes simbols (√) apzīmē skaitļa kvadrātsakni. Saknes simbolu var atrast algebrā vai pat galdniecībā vai jebkurā citā jomā, kas ietver ģeometriju vai relatīvo izmēru vai attālumu aprēķināšanu. Ja saknēm nav vienāda indeksa, varat mainīt vienādojumu, līdz indeksi ir vienādi. Ja vēlaties uzzināt, kā pavairot saknes ar koeficientiem vai bez tiem, vienkārši izpildiet šīs darbības.
Solis
1. metode no 3: sakņu reizināšana bez koeficientiem
1. solis. Pārliecinieties, vai saknēm ir vienāds indekss
Lai saknes pavairotu, izmantojot pamatmetodi, šīm saknēm jābūt vienādam indeksam. "Indekss" ir ļoti mazs skaitlis, kas rakstīts saknes simbola rindas augšējā kreisajā stūrī. Ja indeksa numura nav, sakne ir kvadrātsakne (2. indekss), un to var reizināt ar jebkuru citu kvadrātsakni. Jūs varat reizināt saknes ar citu indeksu, taču šī metode ir sarežģītāka un tiks paskaidrota vēlāk. Šeit ir divi reizināšanas piemēri, izmantojot saknes ar tādu pašu indeksu:
- 1. piemērs: (18) x (2) =?
- 2. piemērs: (10) x (5) =?
- 3. piemērs: 3(3) x 3√(9) = ?
Solis 2. Reiziniet skaitļus zem kvadrātsaknes
Tālāk vienkārši reiziniet skaitļus, kas atrodas zem kvadrātsaknes vai zīmes, un novietojiet to zem kvadrātsaknes zīmes. Lūk, kā jūs to darāt:
- 1. piemērs: (18) x (2) = (36)
- 2. piemērs: (10) x (5) = (50)
- 3. piemērs: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Solis 3. Vienkāršojiet saknes izteiksmi
Ja jūs sakārtojat saknes, iespējams, ka rezultātu var vienkāršot līdz perfektam kvadrātam vai perfektam kubikam vai rezultātu var vienkāršot, atrodot perfektu kvadrātu, kas ir produkta faktors. Lūk, kā jūs to darāt:
- 1. piemērs: (36) = 6. 36 ir ideāls kvadrāts, jo tas ir 6 x 6. reizinājums. Kvadrātsakne no 36 ir tikai 6.
-
2. piemērs: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Lai gan 50 nav ideāls kvadrāts, 25 ir koeficients 50 (jo tas vienmērīgi sadala 50) un ir ideāls kvadrāts. Lai vienkāršotu izteiksmi, varat sadalīt 25 tās faktoros - 5 x 5 un no kvadrātsaknes zīmes noņemt vienu 5.
Jūs to varat iedomāties šādi: ja zem saknes ievietojat 5, tas reizinās un atgriežas pie 25
- 3. piemērs:3(27) = 3. 27 ir ideāls kubikmetrs, jo tas ir 3 x 3 x 3. reizinājums. Tādējādi 27 kubiskā sakne ir 3.
2. metode no 3: sakņu reizināšana ar koeficientiem
Solis 1. Reiziniet koeficientus
Koeficienti ir skaitļi, kas atrodas ārpus saknes. Ja nav norādīts koeficienta skaitlis, tad koeficients ir 1. Reiziniet koeficientu. Lūk, kā jūs to darāt:
-
1. piemērs: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
2. piemērs: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Solis 2. Reiziniet saknē esošos skaitļus
Kad koeficienti ir reizināti, jūs varat reizināt saknēs esošos skaitļus. Lūk, kā jūs to darāt:
- 1. piemērs: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- 2. piemērs: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Solis 3. Vienkāršojiet produktu
Pēc tam vienkāršojiet skaitļus zem saknēm, atrodot perfektus kvadrātus vai skaitļu daudzkārtņus zem saknēm, kas ir ideāli kvadrāti. Kad esat vienkāršojis noteikumus, vienkārši reiziniet tos ar koeficientiem. Lūk, kā jūs to darāt:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
3. metode no 3: sakņu reizināšana ar dažādiem indeksiem
1. solis. Atrodiet indeksa LCM (mazāko daudzkārtni)
Lai atrastu indeksa LCM, atrodiet mazāko skaitli, kas dalās ar abiem indeksiem. Atrodiet šāda vienādojuma indeksa LCM:3(5) x 2√(2) = ?
Indeksi ir 3 un 2. 6 ir šo divu skaitļu LCM, jo 6 ir mazākais skaitlis, kas dalās gan ar 3, gan 2. 6/3 = 2 un 6/2 = 3. Lai saknes reizinātu, abiem indeksiem ir jābūt pārvērst par 6
2. Pierakstiet katru izteiksmi ar indeksu jauno LCM
Šeit ir izteiksme vienādojumā ar jauno indeksu:
6(5) x 6√(2) = ?
3. solis. Atrodiet skaitli, kas jāizmanto, lai reizinātu katru sākotnējo indeksu, lai atrastu tā LCM
Izpausmei 3(5), jums jāreizina indekss 3 ar 2, lai iegūtu 6. Izteiksmei 2(2), jums jāreizina indekss 2 ar 3, lai iegūtu 6.
Solis 4. Padariet šo skaitli par saknes eksponentu saknes iekšpusē
Pirmajam vienādojumam padariet skaitli 2 par skaitļa 5 eksponentu. Otrajam vienādojumam skaitli 3 padariet par skaitļa 2 eksponentu. Lūk, vienādojums:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Solis 5. Reiziniet saknes skaitļus ar eksponentu
Lūk, kā jūs to darāt:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
6. Ievietojiet šos skaitļus zem vienas saknes
Novietojiet ciparus zem vienas saknes un savienojiet tos ar reizināšanas zīmi. Šeit ir rezultāts: 6(8 x 25)
7. solis. Reizināt
6(8 x 25) = 6(200). Šī ir galīgā atbilde. Dažos gadījumos jūs varat vienkāršot šo izteiksmi - piemēram, jūs varat vienkāršot šo vienādojumu, ja atrodat skaitli, kuru var reizināt ar sevi 6 reizes un kas ir koeficients 200. Taču šajā gadījumā izteiksmi nevar vienkāršot vēl tālāk.
Padomi
- Ja "koeficientu" no saknes zīmes atdala plus vai mīnusa zīme, tas nav koeficients - tas ir atsevišķs termins, un tas jāizstrādā atsevišķi no saknes. Ja sakne un cits termins atrodas vienās iekavās - piemēram (2 + (sakne) 5), veicot darbības iekavās, ir jāaprēķina atsevišķi 2 un (sakne) 5, bet, veicot darbības ārpus iekavām, jāaprēķina (2 + (sakne) 5) kā vienība.
- "Koeficients" ir skaitlis, ja tāds ir, kas novietots tieši pirms kvadrātsaknes. Tā, piemēram, izteiksmē 2 (sakne) 5, 5 atrodas zem saknes zīmes, un skaitlis 2 atrodas ārpus saknes, kas ir koeficients. Saliekot sakni un koeficientu, tas nozīmē to pašu, kas sakni reizināt ar koeficientu, vai turpināt piemēru līdz 2 * (sakne) 5.
- Saknes zīme ir vēl viens veids, kā izteikt frakcijas eksponentu. Citiem vārdiem sakot, jebkura skaitļa kvadrātsakne ir vienāda ar šo skaitli ar 1/2, bet jebkura skaitļa kubiskā sakne - ar skaitli 1/3 un tā tālāk.
