Faktoru koka izveidošana ir vienkāršs veids, kā atrast visus skaitļa pirmskaitļus. Kad jūs zināt, kā izveidot faktoru koku, varēsit vieglāk veikt sarežģītus aprēķinus, piemēram, atrast lielāko kopējo faktoru (GCF) vai vismazāk kopējo daudzkārtni (LCM).
Solis
1. metode no 3: Faktoru koka izveide
1. solis. Papīra augšpusē uzrakstiet skaitli
Ja vēlaties skaitlim izveidot faktoru koku, vispirms kā sākuma numuru ierakstiet konkrēto skaitli papīra augšpusē. Šis skaitlis būs jūsu izveidotā koka augšdaļa.
- Sagatavojiet vietu faktora ierakstīšanai, velkot divas diagonālās līnijas uz leju tieši zem skaitļa. Viena līnija slīpa uz leju pa kreisi, bet otra - uz leju pa labi.
- Varat arī uzrakstīt skaitļus papīra apakšdaļā un pēc tam zīmēt līnijas kā faktoru zarus. Tomēr šī metode netiek plaši izmantota.
-
Piemērs: izveidojiet faktoru koku skaitlim 315.
- …..315
- …../…
2. solis. Atrodiet faktoru pāri
Sākuma numuram, ar kuru strādājat, izvēlieties faktoru pāri. Lai šos faktoru skaitļus reizinātu, tiem jābūt vienādiem ar sākotnējo skaitli.
- Šie divi faktori veidos jūsu faktoru koka pirmo zaru.
- Jūs varat izvēlēties jebkurus divus skaitļus kā faktorus, jo gala rezultāts būs vienāds neatkarīgi no tā, kur sākat.
- Paturiet prātā, ka reizināšanas reizēs neviens faktors nekad nav tāds pats kā sākotnējais skaitlis, izņemot gadījumus, kad šis faktors un jūsu sākuma skaitlis ir “1” un šis skaitlis ir galvenais skaitlis, ko faktoru koks nekad nevar izveidot.
-
Piemērs:
- …..315
- …../…
- …5….63
Solis 3. Atkal sadaliet katru faktoru pāri, lai iegūtu to attiecīgos faktorus
Aprakstiet pirmos divus iepriekš iegūtos faktorus, lai katram būtu divi faktori.
- Kā paskaidrots iepriekš, divus skaitļus var uzskatīt par faktoriem tikai tad, ja to reizinājums ir vienāds ar to dalīto skaitli.
- Pirmskaitļi nav jāsadala sīkāk.
-
Piemērs:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
4. solis. Atkārtojiet iepriekš minētās darbības, līdz iegūstat pirmskaitļus
Jums jāturpina dalīt, līdz rezultāts ir tikai pirmskaitļi, t.i., skaitļi, kuru faktori ir tikai šis skaitlis un "1."
- Turpiniet, kamēr rezultātu joprojām var sadalīt, izveidojot nākamos zarus.
- Paturiet prātā, ka jūsu faktoru kokā nevar būt “1”.
-
Piemērs:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
5. solis. Nosakiet visus pirmskaitļus
Tā kā šie primāri faktoru kokā atrodas dažādos līmeņos, jums vajadzētu būt iespējai identificēt katru pirmskaitli, lai to būtu vieglāk atrast. Varat krāsot, aplīt vai rakstīt pirmskaitļus, kas jau ir.
-
Piemērs: pirmskaitļi, kas ir koeficienti 315, ir: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- 5. solis.….63
- …………/..
-
………
7. solis.…9
- …………../..
-
………..
3. solis
3. solis.
- Vēl viens veids, kā uzrakstīt faktoru koka galvenos faktorus, ir ierakstīt šo skaitli nākamajā līmenī zem tā. Problēmas risināšanas beigās jūs varat redzēt katru no šiem galvenajiem faktoriem, jo tie visi būs apakšējā rindā.
-
Piemērs:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
6. solis. Uzrakstiet vienādojuma formā galvenos faktorus
Pierakstiet visus galvenos faktorus, ko iegūstat - atrisināto problēmu rezultātā - reizināšanas formā. Pierakstiet katru faktoru, ievietojot laika zīmogu starp diviem skaitļiem.
- Ja jums tiek lūgts sniegt atbildi faktoru koka veidā, jums nav jāveic šādas darbības.
- Piemērs: 5 x 7 x 3 x 3
7. solis. Pārbaudiet reizināšanas rezultātus
Atrisiniet tikko uzrakstīto vienādojumu. Pēc visu galveno faktoru reizināšanas rezultātam jābūt tādam pašam kā sākotnējam skaitlim.
Piemērs: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
2. metode no 3: Lielākā kopējā faktora (GCF) noteikšana
1. solis. Izveidojiet faktoru koku katram uzdevumā norādītajam sākotnējam skaitlim
Lai aprēķinātu lielāko kopējo koeficientu (GCF) no diviem vai vairākiem skaitļiem, vispirms sadaliet katru sākotnējo skaitli primāros koeficientos. Šim aprēķinam varat izmantot koeficientu koku.
- Katram sākuma skaitlim izveidojiet faktoru koku.
- Faktora koka izveidošanai nepieciešamās darbības ir tādas pašas kā sadaļā “Faktoru koka izveide”.
- Divu vai vairāku skaitļu GCF ir lielākais faktors, kas iegūts no uzdevumā noteikto sākotnējo skaitļu dalīšanas rezultātiem. FPB ir pilnībā jāsadala visi uzdevuma sākotnējie skaitļi.
-
Piemērs: aprēķiniet GCF 195 un 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- Galvenie 195 faktori ir: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- Galvenie 260 faktori ir: 2, 2, 5, 13
Solis 2. Atrodiet šo divu skaitļu kopējos faktorus
Apskatiet katru faktoru koku, ko esat izveidojis katram sākotnējam skaitlim. Nosakiet katra sākotnējā skaitļa galvenos faktorus, pēc tam krāsojiet vai uzrakstiet visus faktorus vienādi.
- Ja neviens no faktoriem nav vienāds ar diviem sākotnējiem skaitļiem, tas nozīmē, ka šo divu skaitļu GCF ir 1.
- Piemērs: Kā paskaidrots iepriekš, koeficienti 195 ir 3, 5 un 13; un koeficienti 260 ir 2, 2, 5 un 13. Šo divu skaitļu kopējie faktori ir 5 un 13.
Solis 3. Reiziniet faktorus ar to pašu
Ja ir divi vai vairāki skaitļi, kas ir viens un tas pats šo divu skaitļu koeficients, jums ir jāreizina visi faktori kopā, lai iegūtu GCF.
- Ja ir tikai viens kopīgs divu vai agrāku skaitļu faktors, šo sākotnējo skaitļu GCF ir šis faktors.
-
Piemērs: skaitļu 195 un 260 kopējie faktori ir 5 un 13. 5 reizinājuma 13 reizinājums ir 65.
5 x 13 = 65
4. solis. Pierakstiet savas atbildes
Tagad uz šo jautājumu ir atbildēts, un jūs varat uzrakstīt gala rezultātu.
- Ja nepieciešams, varat vēlreiz pārbaudīt savu darbu, katru sākotnējo numuru dalot ar iegūto GCF. Jūsu aprēķina rezultāts ir pareizs, ja katrs sākotnējais skaitlis dalās ar GCF.
-
Piemērs: GCF 195 un 260 ir 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
3. metode no 3: vismazāk izplatītā daudzkārtējā (LCM) noteikšana
1. solis. Izveidojiet faktoru koku no katra sākotnējā skaitļa, kas norādīts uzdevumā
Lai atrastu vismazāk kopīgo daudzkārtējo (LCM) no diviem vai vairākiem skaitļiem, jums ir jāsadala katrs problēmas sākotnējais skaitlis primāros koeficientos. Veiciet šos aprēķinus, izmantojot faktoru koku.
- Izveidojiet koeficientu koku katram uzdevuma sākotnējam skaitlim, veicot darbības, kas aprakstītas sadaļā "Faktoru koka izveide".
- Vairākkārtējs ir skaitlis, kas ir dotā sākotnējā skaitļa faktors. LCM ir mazākais skaitlis, kas ir vienāds ar visiem uzdevuma sākotnējiem skaitļiem.
-
Piemērs: atrodiet LCM 15 un 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- Galvenie faktori 15 ir 3 un 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- Galvenie koeficienti 40 ir 5, 2, 2 un 2.
2. solis. Nosakiet kopējos faktorus
Ievērojiet katra sākuma skaitļa galvenos faktorus. Krāsojiet to, ierakstiet to vai, ja nē, atrodiet visus faktorus, kas ir kopīgi katrā faktoru kokā.
- Atcerieties, ja strādājat pie problēmas ar vairāk nekā diviem sākuma punktiem, vienam un tam pašam faktoram ir jābūt vismaz divos faktoru kokos, bet ne obligāti visos faktoru kokos.
- Saskaņojiet faktorus kopā. Piemēram, ja vienam starta skaitlim ir divi faktori “2”, bet citam sākuma skaitlim ir viens koeficients “2”, jums būtu jāņem vērā koeficients “2” kā pārim; un vēl viens “2” koeficients kā nepāra skaitlis.
- Piemērs: koeficienti 15 ir 3 un 5; koeficienti 40 ir 2, 2, 2 un 5. No tiem tikai 5 parādās kā šo divu sākotnējo skaitļu kopīgs faktors.
Solis 3. Reiziniet pāra koeficientu ar nesaistīto koeficientu
Pēc pāra faktoru atdalīšanas reiziniet šo koeficientu ar visiem nesaistītajiem faktoriem katrā faktoru kokā.
- Pāri faktori tiek uzskatīti par vienu faktoru, bet nesaistītie faktori ir jāņem vērā visi, pat ja šis faktors sākotnējā skaitļa faktoru kokā parādās vairākas reizes.
-
Piemērs: pāra koeficients ir 5. Sākuma skaitlim 15 ir arī nepāra koeficients 3, un sākuma skaitlim 40 ir arī nesaistīts koeficients 2, 2 un 2. Tātad jums ir jāreizina:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
4. solis. Pierakstiet savas atbildes
Uz problēmu ir atbildēts, un tagad jūs varat uzrakstīt gala rezultātu.
