3 veidi, kā aprēķināt kuba tilpumu

2024 Autors: Jason Gerald | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2024-01-15 08:19

Kubs ir trīsdimensiju forma, kurai ir vienāds garums, platums un augstums. Kubam ir sešas kvadrātveida malas, kuras visas ir vienāda garuma un atrodas taisnā leņķī. Kuba tilpuma atrašana ir ļoti vienkārša, viss, kas jums nepieciešams, ir aprēķināt garums × platums × augstums Kubs. Tā kā visas kuba malas ir vienāda garuma, ir vēl viens veids, kā aprēķināt tilpumu s ³, kur s ir kuba malas garums. Izlasiet 1. darbību, lai saprastu šī procesa detalizētu aprakstu.

Solis

1. metode no 3: Kuba trīs malu pacelšana

1. solis. Atrodiet kuba malas garumu

Parasti, ja problēma prasa kuba tilpumu, jums tiks norādīts malas garums. Ja tā, jums ir viss nepieciešamais, lai atrastu kuba tilpumu. Ja jūs neveicat problēmu, bet skaitāt sākotnējo kubu, izmēriet malas ar lineālu vai mērlenti.

Lai labāk izprastu kuba tilpuma noteikšanas procesu, sekosim problēmas paraugam, veicot šīs sadaļas darbības. Pieņemsim, ka kuba malas ir 2 cm garas. Šī informācija tiks izmantota, lai nākamajā darbībā atrastu kuba tilpumu

2. solis. Kvadra sānu garumus kvadrātā

Ja jūs zināt kuba malas garumu, paceliet to līdz trijiem. Citiem vārdiem sakot, reiziniet ar pašu skaitli divreiz. Ja s ir malas garums, reiziniet s × s × s (vai vienkāršoti, s ³). Rezultāts ir jūsu kuba tilpums!

• Būtībā šis process ir tāds pats kā pamatnes laukuma atrašana un reizināšana ar augstumu (citiem vārdiem sakot, garums × platums × augstums), jo pamatnes laukumu iegūst, reizinot garumu un platumu. Tā kā kubs ir forma, kurai ir vienāds garums, platums un augstums, šo procesu var saīsināt, vienkārši reizinot ar trim.

• Turpināsim mūsu piemēra problēmu. Tā kā kuba mala ir 2 cm, tā tilpumu var aprēķināt, reizinot 2 x 2 x 2 (vai 2³) =

  8. solis..

Solis 3. Norādiet tilpuma kubikmetru

Tā kā tilpums ir trīsdimensiju telpas mērs, jūsu atbildē jābūt kubikmetriem. Parasti jūsu atbilde joprojām tiks vainota, ja vienība nav kubiskā, lai gan skaitlis ir pareizs. Tāpēc neaizmirstiet norādīt pareizās vienības.

• Problēmas piemērā, tā kā sākotnējā vienība ir centimetri (cm), galīgajai atbildei jābūt “kubikcentimetru” (vai cm) vienībām.³). Tādējādi mūsu atbilde ir 8 cm³.
• Ja kuba malas garumā tiek izmantotas dažādas vienības, tilpuma vienības ir jāpielāgo. Piemēram, ja kuba mala ir 2 “metri”, nevis centimetri, galīgā tilpuma vienība ir kubikmetrs (m³).

2. metode no 3: apjoma noteikšana no virsmas laukuma

1. solis. Atrodiet kuba virsmas laukumu

Pat ja ceļš vieglākais lai atrastu kuba tilpumu, ir izmantot vienu no malām, kas joprojām atrodas vēl viens veids lai to atrastu. Kuba sānu garumu vai kvadrāta laukumu vienā no tā virsmām var iegūt no dažām citām kuba īpašībām, kas nozīmē, ka, ja jūs sākat ar kādu no šīm informācijas daļām, kuba tilpums var mainīties atrodot pagriežot. Piemēram, ja jūs zināt kuba virsmas laukumu, tā tilpumu var atrast ar sadaliet virsmu ar 6, pēc tam saknes, lai atrastu kuba sānu garumu.

No šejienes skaļumu var meklēt parastajā veidā 1. metodē. Šajā sadaļā mēs soli pa solim izskatīsim procesu.

• Kubu virsmas laukumu atrod pēc formulas 6 s ², kur s ir vienas no kuba malām garums. Šī formula būtībā ir tāda pati kā atrast kuba sešu malu divdimensiju formas virsmas laukumu, pēc tam tos saskaitot kopā. Mēs izmantosim šo formulu, lai atrastu kuba tilpumu no tā virsmas laukuma.
• Piemēram, teiksim, ka mums ir kubs, kura virsmas laukums ir 50 cm², bet ribu garums nav zināms. Nākamajos soļos mēs izmantosim šo informāciju, lai atrastu kuba tilpumu.

2. solis. Sadaliet kuba virsmas laukumu ar 6

Tā kā kubam ir 6 vienādas malas, vienas malas laukumu var iegūt ar kuba virsmas laukumu ar 6. Vienas malas laukums ir vienāds ar kuba divu malu reizinājumu (garums × platums, platums × augstums vai augstums × garums).

Šajā piemērā daliet 50/6 = 8, 33 cm². Neaizmirstiet, ka divdimensiju formām ir vienības kvadrāts (cm², m²utt.).

Solis 3. Sakņojiet aprēķina rezultātu

Tā kā kuba vienas puses virsmas laukums ir s ² (s × s), ņemot šo sakni, jūs iegūsit kuba malas garumu. Kad zināt sānu garumus, varat atrast kuba tilpumu, izmantojot parasto formulu.

Piemēra uzdevumā 8, 33 ir vairāk vai mazāk 2, 89 cm.

Solis 4. Paceliet kuba malu par trim, lai iegūtu kuba tilpumu

Tagad, kad jums ir kuba malas garums, vienkārši kubējiet šo vērtību (reiziniet ar pašu skaitli divreiz), lai atrastu kuba tilpumu saskaņā ar 1. metodes soļiem. Apsveicam, esat atradis kuba tilpumu no tās virsmas laukuma.

Uzdevuma piemērā 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm³. Neaizmirstiet atbildēm pievienot kubikmetrus.

3. metode no 3: Diagonāles tilpuma noteikšana

Solis 1. Sadaliet diagonāli vienā kuba pusē ar 2, lai atrastu malu

Kvadrāta diagonāle ir 2 × malas garums. Tādējādi, ja sniegtā informācija ir tikai kuba vienas malas diagonāle, malu var atrast, dalot diagonāli ar 2. Šeit jūs varat vienkārši meklēt skaļumu, veicot 1. metodes darbības.

• Piemēram, teiksim, ka vienai no kuba malām ir diagonāle no 7 cm. Mēs atradīsim kuba sānu garumu, aprēķinot 7/√2 = 4,96 cm. Tagad, kad jūs zināt sānu garumus, tilpumu var aprēķināt, aprēķinot 4.96³ = 122, 36 cm³.
• Kopumā jāatzīmē, ka d ² = 2 s ² tas ir, d ir kuba vienas malas diagonāles garums, un s ir kuba malas garums. Tas ir saskaņā ar Pitagora teoriju, kurā teikts, ka taisnstūra trīsstūra hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar pārējo divu malu kvadrātu summu. Tādējādi, tā kā kuba vienas malas un tā divu malu diagonāles ir taisns trīsstūris, d ² = s ² + s ² = 2 s ².

Solis 2. Kvadrāta diagonāli, kas savieno abus pretējos kuba stūrus, pēc tam daliet ar 3 un kvadrātsakni, lai iegūtu malas garumu

Ja sniegtā informācija ir tikai trīsdimensiju kuba diagonāle, kas stiepjas no viena kuba stūra līdz stūrim pretī tam, kuba tilpumu joprojām var atrast. D trīsdimensiju diagonāle kļūst par taisnstūra trīsstūra hipotenūzu, kas izveidota ar kuba malām, un par kuba malas kvadrāta diagonāli "d". Citiem vārdiem sakot, D. ² = 3 s ², t.i., D = trīsdimensiju formas diagonāle, kas savieno kuba pretējos stūrus.

• Tas ir Pitagora teorijas dēļ. D, d un s veido taisnus leņķus ar D kā hipotenūzu, tāpēc mēs varam teikt, ka D ² = d ² + s ². Tāpēc iepriekš mēs aprēķinām d ² = 2 s ², ir skaidrs, ka D. ² = 2 s ² + s ² = 3 s ².

• Piemēram, pieņemsim, ka mēs zinām, ka diagonāles garums, kas savieno vienu no stūriem kuba pamatnē ar stūri pretī tā augšai, ir 10 m. Lai atrastu skaļumu, vienādojumā ievadiet 10 katram "D":

  • D ² = 3 s ².
  • 10² = 3 s ².
  • 100 = 3 s ²
  • 33, 33 = s ²
  • 5, 77 m = s. No šejienes mums vienkārši jāatrod kuba tilpums, izmantojot sānu garumus.
  • 5, 77³ = 192, 45 m³