Racionālās izteiksmes ir jāvienkāršo līdz tiem pašiem vienkāršākajiem faktoriem. Tas ir diezgan vienkāršs process, ja viens un tas pats faktors ir viena termiņa faktors, bet process kļūst nedaudz detalizētāks, ja faktors ietver daudzus terminus. Lūk, kas jums jādara, atkarībā no racionālās izteiksmes veida, ar kuru jūs saskaraties.
Solis
1. metode no 3: mononomiskas racionālas izteiksmes (viens termins)
1. darbība. Pārbaudiet problēmu
Racionāli izteicieni, kas sastāv tikai no monomālijām (atsevišķi termini), ir visvieglāk vienkāršojamie izteicieni. Ja abiem izteiksmes terminiem ir tikai viens termins, viss, kas jums jādara, ir vienkārši vienkāršot skaitītāju un saucēju līdz tiem pašiem zemākajiem vārdiem.
- Ņemiet vērā, ka mono šajā kontekstā nozīmē “viens” vai “viens”.
-
Piemērs:
4x/8x^2
2. solis. Novērst visus mainīgos, kas ir vienādi
Apskatiet burtu mainīgos izteiksmē. Ja viens un tas pats mainīgais parādās gan skaitītājā, gan saucējā, varat izlaist šo mainīgo tik reižu, cik tas parādās abās izteiksmes daļās.
- Citiem vārdiem sakot, ja mainīgais parādās tikai vienu reizi skaitītāja izteiksmē un vienreiz saucējā, mainīgo var pilnībā izlaist: x/x = 1/1 = 1
- Tomēr, ja mainīgais parādās vairākas reizes gan skaitītājā, gan saucējā, bet tikai vismaz vienu reizi citā izteiksmes daļā, atņemiet eksponentu, kas mainīgajam ir izteiksmes mazākajā daļā, no eksponenta, kurā ir mainīgais lielākā daļa: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Piemērs:
x/x^2 = 1/x
3. solis. Vienkāršojiet konstantes līdz to vienkāršākajiem noteikumiem
Ja skaitļa konstantēm ir vienādi faktori, daliet skaitītāja konstanti un saucēja konstanti ar vienu un to pašu koeficientu, lai vienkāršotu daļu līdz vienkāršākajai formai: 8/12 = 2/3
- Ja konstantēm racionālā izteiksmē nav vienādu faktoru, tad tās nevar vienkāršot: 7/5
- Ja viena konstante dalās ar citu konstanti, tad to uzskata par vienādu koeficientu: 3/6 = 1/2
-
Piemērs:
4/8 = 1/2
4. solis. Pierakstiet savu galīgo atbildi
Lai noteiktu galīgo atbildi, jums atkal jāapvieno vienkāršotie mainīgie un vienkāršotās konstantes.
-
Piemērs:
4x/8x^2 = 1/2x
2. metode no 3: Binomiālās un polinomālās racionālās izteiksmes ar mononomāliem faktoriem (viens termins)
1. darbība. Pārbaudiet problēmu
Ja viena racionālas izteiksmes daļa ir monomāls (viens termins), bet otra daļa ir binomiāla vai polinoma, jums, iespējams, vajadzēs vienkāršot izteiksmi, norādot monomālo (viena termina) koeficientu, ko var izmantot gan skaitītājam, gan saucējs.
- Šajā kontekstā mono nozīmē “viens” vai “viens”, bi nozīmē “divi” un poli nozīmē “daudz”.
-
Piemērs:
(3x)/(3x + 6x^2)
2. solis. Izklājiet vienādus mainīgos
Ja jebkurš burtu mainīgais parādās visos vienādojuma noteikumos, varat iekļaut šo mainīgo kā daļu no aprēķinātā vienuma.
- Tas attiecas tikai tad, ja mainīgais sastopams visos vienādojuma noteikumos: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Ja kādam no vienādojuma nosacījumiem nav šī mainīgā, to nevar ņemt vērā: x/x^2 + 1
-
Piemērs:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
3. Izplatiet visas konstantes, kas ir vienādas
Ja visu terminu skaitliskajām konstantēm ir vienādi faktori, sadaliet katru konstantu terminos ar vienu un to pašu koeficientu, lai vienkāršotu skaitītāju un saucēju.
- Ja viena konstante dalās ar citu konstanti, tad to uzskata par vienādu koeficientu: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Ņemiet vērā, ka tas attiecas tikai tad, ja visiem izteiksmes terminiem ir vismaz viens kopīgs faktors: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Tas neattiecas uz gadījumiem, ja kādam no izteiksmes terminiem nav vienāda faktora: 5 / (7 + 3)
-
Piemērs:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
4. solis. Izņemiet vienādus elementus
Apvienojiet vienkāršotos mainīgos un vienkāršotās konstantes, lai noteiktu to pašu faktoru. Noņemiet šo faktoru no izteiksmes, atstājot mainīgos un konstantes, kas visos aspektos nav vienādas.
-
Piemērs:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
5. solis. Pierakstiet savu galīgo atbildi
Lai noteiktu galīgo atbildi, noņemiet no izteiksmes parastos faktorus.
-
Piemērs:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
3. metode no 3: Binomiālas vai polinomālas racionālas izteiksmes ar binomiāliem faktoriem
1. darbība. Pārbaudiet problēmu
Ja racionālajā izteiksmē nav monomāla termina (viens termins), jums jāsadala skaitītājs un frakcija binomiālos faktoros.
- Šajā kontekstā mono nozīmē “viens” vai “viens”, bi nozīmē “divi” un poli nozīmē “daudz”.
-
Piemērs:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Solis 2. Sadaliet skaitītāju tā binomiālajos faktoros
Lai sadalītu skaitītāju tā faktoros, jums jānosaka iespējamie mainīgā x risinājumi.
-
Piemērs:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Lai atrastu x vērtību, jums jāpārvieto konstante uz vienu pusi un mainīgais uz otru: x^2 = 4
- Vienkāršojiet x līdz viena spēkam, atrodot abu pušu kvadrātsakni: x^2 = 4
- Atcerieties, ka jebkura skaitļa kvadrātsakne var būt pozitīva vai negatīva. Tādējādi iespējamās atbildes uz x ir šādas: - 2, +2
- Tādējādi, aprakstot (x^2 - 4) Faktori ir šādi faktori: (x - 2) * (x + 2)
-
Vēlreiz pārbaudiet savus faktorus, reizinot tos. Ja neesat pārliecināts, vai daļu no šīs racionālās izteiksmes esat pareizi aprēķinājis vai nē, varat reizināt šos faktorus, lai pārliecinātos, ka rezultāts ir tāds pats kā sākotnējā izteiksme. Atcerieties lietot PLDT ja lietderīgi lietot: lpppirmkārt, l ārā, ddabisks, tbeigas.
-
Piemērs:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
Solis 3. Sadaliet saucēju divos faktoros
Lai sadalītāju sadalītu faktoros, jums jānosaka iespējamie risinājumi jūsu mainīgajam x.
-
Piemērs:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- Lai atrastu x vērtību, jums jāpārvieto konstante uz vienu pusi un jāpārvieto visi termini, ieskaitot mainīgos, uz otru pusi: x^2 2x = 8
- Aizpildiet x termina koeficientu kvadrātu un pievienojiet vērtības abām pusēm: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Vienkāršojiet labo pusi un labajā pusē uzrakstiet perfektu kvadrātu: (x 1)^2 = 9
- Atrodiet abu pušu kvadrātsakni: x 1 = ± √9
- Atrodiet x vērtību: x = 1 ± √9
- Tāpat kā jebkuram kvadrātvienādojumam, arī x ir divi iespējamie risinājumi.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Tāpēc, (x^2 - 2x - 8) ieskaitīts (x + 2) * (x - 4)
-
Vēlreiz pārbaudiet savus faktorus, reizinot tos. Ja neesat pārliecināts, vai daļu no šīs racionālās izteiksmes esat pareizi aprēķinājis vai nē, varat reizināt šos faktorus, lai pārliecinātos, ka rezultāts ir tāds pats kā sākotnējā izteiksme. Atcerieties lietot PLDT ja lietderīgi lietot: lpppirmkārt, l ārā, ddabisks, tbeigas.
-
Piemērs:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Solis 4. Novērst tos pašus faktorus
Atrodiet binomiālo koeficientu, ja tāds ir, gan skaitītājā, gan saucējā. Noņemiet šo faktoru no izteiksmes, atstājot binomālos faktorus nevienādus.
-
Piemērs:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
5. solis. Pierakstiet savu galīgo atbildi
Lai noteiktu galīgo atbildi, noņemiet no izteiksmes parastos faktorus.
-
Piemērs:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
