3 ātruma aprēķināšanas veidi

2024 Autors: Jason Gerald | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2024-01-16 19:44

Ātrums ir aprēķins, cik ātri kaut kas pārvietojas vienā reizē. Ja esat kādreiz paskatījies uz braucošas automašīnas spidometru, jūs redzēsiet ātruma skaitītāju - jo tālāk adata pārvietojas, jo lielāks ir transportlīdzekļa ātrums. Atkarībā no jūsu informācijas veida ir vairāki ātruma aprēķināšanas veidi. Kopumā formula ātrums = attālums/laiks (vai k = j/w) ir vienkāršākais ātruma aprēķināšanas veids.

Solis

1. metode no 3: izmantojot standarta ātruma aprēķināšanas formulas

1. solis. Atrodiet objekta nobraukto attālumu

Pamata formula, ko lielākā daļa cilvēku izmanto, lai atrastu kaut kā ātrumu, ir ļoti viegli lietojama. Pirmkārt, jums jāzina, “cik lielu attālumu mērītais objekts ir nobraucis”. Citiem vārdiem sakot, kāds ir attālums starp objekta sākuma punktu un beigu punktu?

Šo formulu ir vieglāk saprast, izmantojot piemēru. Pieņemsim, ka ar automašīnu braucam uz rotaļu laukumu "161 kilometru" garumā. Dažu darbību laikā mēs varam izmantot šo informāciju, lai pabeigtu formulas aprēķinu

2. solis. Atrodiet laiku, kas nepieciešams objektam, lai nobrauktu šo attālumu

Nākamā nepieciešamā informācija ir, cik ilgs laiks nepieciešams, lai objekts sasniegtu noteiktu attālumu. Citiem vārdiem sakot, cik ilgs laiks nepieciešams, lai objekts pārvietotos no sākuma punkta uz beigu punktu?

Šajā piemērā pieņemsim, ka objekts aizņem apm. divas stundas lai nokļūtu galamērķī.

Solis 3. Sadaliet attālumu ar laiku, kas vajadzīgs, lai atrastu objekta ātrumu

Jums ir vajadzīgas tikai šīs divas informācijas, lai zinātu objekta ātrumu. Attālums līdz laikam ir vienāds ar objekta ātrumu.

Šajā piemērā 161 kilometrs/2 stundas = 80,5 kilometri stundā.

4. solis. Neaizmirstiet izmantoto vienību

Ir ļoti svarīgi atbildē izmantot pareizās vienības (piemēram, kilometrus stundā utt.) Bez šīm vienībām cilvēkiem ir ļoti grūti saprast jūsu atbildes nozīmi. Jūs varat arī zaudēt punktus, ja, veicot uzdevumus no skolas, izmantojat nepareizu vienību.

Ātruma vienība ir attāluma vienība līdz laika vienībai. Piemēram, tā kā mēs mērām attālumu kilometros un laiku stundās, izmantotās vienības ir kilometri/stundā (vai kilometri stundā).

2. metode no 3: sarežģītāku aprēķinu risināšana

Solis 1. Atrodiet vairākus dažādus mainīgos, lai atrisinātu attāluma un laika problēmu

Kad esat sapratis ātruma pamatformulu, varat to izmantot, lai veiktu citus aprēķinus, nevis ātrumu. Piemēram, ja sākumā jūs zināt tikai objekta ātrumu un vienu citu mainīgo, varat pārkārtot iepriekš minēto formulu, lai atrastu nezināmo informāciju.

• Piemēram, pieņemsim, ka mēs zinām, ka vilciens četras stundas brauc ar ātrumu 20 kilometri stundā, bet mēs nezinām, cik tālu tas ir nobraucis. Lai uzzinātu, mēs varam pārkārtot formulu šādā veidā:

  ātrums = attālums/laiks

  ātrums × laiks = (attālums/laiks) × laiks

  ātrums × laiks = attālums

  20 km/stundā × 4 stundas = attālums = 80 kilometri

Solis 2. Ja nepieciešams, pārveidojiet izmantotās vienības

Dažreiz jūs varat aprēķināt ātrumu, izmantojot noteiktu vienību, bet tas ir jāpārvērš citā vienībā. Šajā gadījumā jums ir jāizmanto konversijas koeficients, lai iegūtu atbildi atbilstoši pareizām vienībām. Lai to izdarītu, vienkārši uzrakstiet attiecības starp vienībām daļskaitlī un reiziniet. Reizinot, apgrieziet daļu pēc vajadzības, lai noņemtu nevēlamās vienības. Šī metode ir daudz vienkāršāka, nekā izklausās!

• Piemēram, pieņemsim, ka iepriekš minētajā piemēra uzdevumā atbilde ir nepieciešama jūdzēs, nevis kilometros. Viena jūdze ir aptuveni 1,6 kilometri. Tātad, mēs varam veikt konvertēšanu šādi:

  80 kilometri × 1 jūdze/1,6 kilometri = 50 jūdzes

• Atcerieties, ka, tā kā frakcijas apakšā parādās kilometri, tas noņem kilometrus no iepriekšējās atbildes, tāpēc gala rezultāts izmanto jūdzes.
• Šī vietne nodrošina reklāmguvumu funkcijas lielākajai daļai visbiežāk izmantoto vienību.

Solis 3. Ja nepieciešams, nomainiet mainīgo "distance" ar attāluma formulu

Objekti ne vienmēr pārvietojas pa taisnu, gludu ceļu. Ja tā ir taisnība, iespējams, ka standarta ātruma formulā nevarēsit vienkārši ievadīt skaitlisku vērtību kā attāluma vienību. Tomēr jums var būt nepieciešams nomainīt burtu j formulā k = j/w ar formulu, kas līdzinās objekta nobrauktajam attālumam.

• Piemēram, pieņemsim, ka lidmašīna pa gaisu rotē 20 jūdzes 5 reizes. Lidmašīna apli veica pusstundas laikā. Šajā piemērā mums vēl ir jāatrod kopējais lidmašīnas nobrauktais attālums, lai varētu noteikt tās ātrumu. Mēs varam izmantot formulu, lai aprēķinātu attālumu ap apli (attālumu ap to), nevis šajā formulā j. Šī formula ir apkārtmērs = 2πr, kur r = apļa rādiuss. Lūk, kā to atrisināt:

  k = (2 × × r)/w

  k = (2 × × 10)/0,5

  k = 62,83/0,5 = 125,66 jūdzes stundā

4. solis. Saprotiet, ka k = j/w dod vidējo ātrumu

Vieglai un vienkāršai formulai, ko izmantojam ātruma noteikšanai, ir viens trūkums. Rezultātā iegūtā vērtība tehniski ir vidējais ātrums. Tas nozīmē, ka formula pieņem, ka jūsu mērītais objekts pārvietojoties izmanto tādu pašu ātrumu. Kā redzēsim zemāk, atrast objekta ātrumu vienā mirklī būs daudz grūtāk.

Lai ilustrētu šo atšķirību, iedomājieties pēdējo reizi, kad ceļojāt ar automašīnu. Maz ticams, ka jūs brauksit tādā pašā ātrumā kā jūs. Tomēr parasti jūs sākat savu braucienu ar mazu ātrumu un pakāpeniski palieliniet ātrumu, apstājoties sarkanās gaismas, satiksmes sastrēgumu utt. Dēļ. Ja brauciena laikā ātruma noteikšanai izmantojat standarta ātruma formulu, izmaiņas šajā ātrumā nevar noteikt. Tomēr jūs saņemsiet atbildi, kas parāda vidējo ātrumu visām pārvietošanās ātruma atšķirībām

3. metode no 3: tūlītēja ātruma aprēķināšana

Piezīme:

Šajā sadaļā tiek izmantotas metodes, kas ir mazāk pazīstamas cilvēkiem, kuri nekad nav mācījušies aprēķinus. Lai saņemtu palīdzību, izlasiet mūsu rakstus par aprēķiniem.

1. solis. Saprotiet, ka ātrums ir definēts kā paātrinājuma ātrums

Augsta līmeņa ātruma aprēķini ir diezgan mulsinoši, jo matemātiķi un zinātnieki izmanto dažādas definīcijas, lai aprakstītu "ātrumu" un "paātrinājumu". Paātrinājumam ir divas sastāvdaļas: "ātrums" un "virziens". Likme ir vienāda ar objekta ātrumu. Virziena maiņa izraisīs izmaiņas paātrinājumā, bet ne izmaiņas ātrumā.

• Piemēram, pieņemsim, ka divas automašīnas pārvietojas pretējos virzienos. Abu automašīnu spidometri rāda 50 km/h, tāpēc abi brauc ar tādu pašu ātrumu. Tomēr, tā kā automašīnas attālinās viena no otras, varam teikt, ka vienas automašīnas “paātrinājums” ir -50 km/h, bet otras -“paātrinājums” ir 50 km/h.
• Tāpat kā momentānos ātruma aprēķinus, varat veikt arī momentāno paātrinājumu aprēķinus.

2. solis. Negatīvā paātrinājuma mērīšanai izmantojiet absolūtās vērtības

Objektam var būt negatīvs paātrinājuma ātrums (ja tas pārvietojas negatīvā virzienā attiecībā pret citu objektu). Tomēr nav negatīva ātruma. Tātad šajā gadījumā likmes absolūtā vērtība norāda objekta ātrumu.

Šī iemesla dēļ iepriekšminētajā uzdevumā abām automašīnām ir ātrums 50 km/h.

3. solis. Izņemiet funkcijas pozīcijas atvasinājumu

Ja jums ir funkcija k (w), kas parāda objekta atrašanās vietu, neizrēķinot laiku, k (w) atvasinājums parādīs paātrinājumu, neprasot laiku. Vienkārši pievienojiet laika vērtību šai formulai, lai mainīgais w (vai jebkura cita izmantotā laika vērtība) tiktu paātrināts atbilstoši šim laikam. No šejienes jūs varat viegli atrast objekta ātrumu.

• Piemēram, pieņemsim, ka objekta stāvoklis vienā metrā ir aprakstīts vienādojumā 3q² + w - 4 kur w = laiks sekundēs. Mēs vēlamies zināt objekta ātrumu w = 4 sekundēs. Šajā gadījumā to var atrisināt šādi:

  3w² +w - 4

  k '(w) = 2 × 3w + 1

  k '(w) = 6w + 1

• Tagad mēs ievadām w = 4:

  k '(w) = 6 (4) + 1 = 24 + 1 = 25 metri sekundē. Tehniski tas ir paātrinājuma aprēķins, bet, tā kā tas ir pozitīvs un virziens jautājumā nav minēts, mēs to varam izmantot, lai atrastu ātrumu.

4. solis. Izmantojiet integrālo paātrinājuma funkciju

Paātrinājums ir veids, kā izmērīt objekta paātrinājuma izmaiņas laika gaitā. Šī tēma ir pārāk sarežģīta, lai to pilnībā izskaidrotu šajā rakstā. Tomēr ir lietderīgi atzīmēt, ka tad, ja jums ir funkcija a (w), kas attēlo paātrinājumu attiecībā uz laiku, a (w) integrālis atgriezīs paātrinājuma rezultātu, pamatojoties uz šo laiku. Atcerieties, ka ir ļoti noderīgi zināt objekta sākotnējo paātrinājumu, lai jūs varētu definēt šī rezultāta konstanti no bezgalīga integrāļa.

• Piemēram, pieņemsim, ka objektam ir nemainīgs paātrinājums (m/s² kā rezultātā (w) = -30. Tāpat sakiet, ka objekta sākotnējais paātrinājums ir 10 m/s. Mums jāatrod ātrums pie w = 12 sekundes. Šajā gadījumā mēs to varam atrisināt šādi:

  a (w) = -30

  p (w) = a (w) dw = -30dw = -30w + C

• Lai atrastu C, mēs atrisināsim p (w), ja w = 0. Atcerieties, ka objekta sākotnējais paātrinājums ir 10 m/s.

  p (0) = 10 = -30 (0) + C

  10 = C, tātad p (w) = -30w + 10

• Tagad mēs varam ievadīt w = 12 sekundes.

  p (12) = -30 (12) + 10 = -360 + 10 = -350. Tā kā ātrums ir absolūtā paātrinājuma vērtība, objekta ātrums ir 350 metri sekundē.

Padomi

• Prakse padara lielisku! Mēģiniet izveidot savu jautājumu, aizstājot iepriekš minētās problēmas piemēra ciparus.
• Ja jūs meklējat ātru veidu, kā praktizēt aprēķinus, lai iegūtu labāku aprēķinu ātrumu, izmantojiet tiešsaistes atvasināto kalkulatoru šeit un tiešsaistes integrālo kalkulatoru šeit.