Atvasinātajā aprēķinā saliekuma punkts ir līknes punkts, kurā līkne maina zīmi (no pozitīvas uz negatīvu vai no negatīvas uz pozitīvu). To izmanto dažādās tēmās, tostarp inženierzinātnēs, ekonomikā un statistikā, lai noteiktu fundamentālas datu izmaiņas. Ja jums jāatrod līknes līkuma punkts, pārejiet pie 1. darbības.
Solis
1. metode no 3: Izpratnes punktu izpratne
1. solis. Izprotiet ieliekto funkciju
Lai saprastu locīšanas punktu, jums jānošķir ieliektas un izliektas funkcijas. Ieliekta funkcija ir funkcija, kurā līnija, kas savieno divus grafika punktus, nekad nav virs grafika.
2. solis. Izprotiet izliekto funkciju
Izliekta funkcija būtībā ir pretēja izliektai funkcijai: tas ir, funkcija, kurā līnija, kas savieno divus grafika punktus, nekad nav zem grafika.
Solis 3. Izprotiet funkcijas pamatus
Funkcijas pamats ir punkts, kurā funkcija ir vienāda ar nulli.
Ja jūs plānojat grafiski attēlot funkciju, bāzes ir punkti, kur funkcija krustojas ar X asi
2. metode no 3: funkcijas atvasinājuma atrašana
1. solis. Atrodiet savas funkcijas pirmo atvasinājumu
Pirms jūs varat atrast līkuma punktu, jums jāatrod savas funkcijas atvasinājums. Pamatfunkcijas atvasinājumu var atrast jebkurā aprēķinu grāmatā; Jums ir jāapgūst, pirms varat pāriet uz sarežģītākiem darbiem. Pirmo atvasinājumu raksta kā f '(x). Formas axp + bx (p − 1) + cx + d polinomu izteiksmei pirmais atvasinājums ir apx (p − 1) + b (p 1) x (p − 2) + c.
-
Lai ilustrētu, pieņemsim, ka jāatrod funkcijas f (x) = x3 +2x − 1 locīšanas punkts. Aprēķiniet funkcijas pirmo atvasinājumu šādi:
f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. solis. Atrodiet savas funkcijas otro atvasinājumu
Otrais atvasinājums ir funkcijas atvasinājuma pirmais atvasinājums, kas uzrakstīts kā f (x).
-
Iepriekš minētajā piemērā funkcijas otrā atvasinājuma aprēķināšana būtu šāda:
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
Solis 3. Padariet otro atvasinājumu vienādu ar nulli
Iestatiet otro atvasinājumu uz nulli un atrisiniet vienādojumu. Jūsu atbilde ir iespējamais lēciena punkts.
-
Iepriekš minētajā piemērā jūsu aprēķins izskatīsies šādi:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
Solis 4. Atrodiet savas funkcijas trešo atvasinājumu
Lai redzētu, vai jūsu atbilde patiešām ir līkuma punkts, atrodiet trešo atvasinājumu, kas ir funkcijas otrā atvasinājuma pirmais atvasinājums, rakstīts kā f (x).
-
Iepriekš minētajā piemērā jūsu aprēķins izskatīsies šādi:
f (x) = (6x) ′ = 6
3. metode no 3: Liekuma punktu atrašana
1. darbība. Pārbaudiet savu trešo atvasinājumu
Standarta noteikums iespējamo lēcienu punktu pārbaudei ir šāds: “Ja trešais atvasinājums nav nulle, f (x) =/ 0, iespējamais noliekuma punkts faktiski ir locījuma punkts.” Pārbaudiet savu trešo atvasinājumu. Ja tā nav vienāda ar nulli, tad šī vērtība ir patiesais līkuma punkts.
Iepriekš minētajā piemērā jūsu trešais atvasinājums ir 6, nevis 0. Tādējādi 6 ir patiesais locījuma punkts
2. solis. Atrodiet locīšanas punktu
Liekuma punkta koordinātas tiek uzrakstītas kā (x, f (x)), kur x ir mainīgā punkta vērtība līkuma punktā un f (x) ir funkcijas vērtība locīšanas punktā.
-
Iepriekš minētajā piemērā atcerieties, ka, aprēķinot otro atvasinājumu, jūs atradīsit, ka x = 0. Tādējādi, lai noteiktu jūsu koordinātas, jums jāatrod f (0). Jūsu aprēķins izskatīsies šādi:
f (0) = 03 +2 × 0−1 = 1.
3. solis. Ierakstiet savas koordinātas
Liekuma punkta koordinātas ir jūsu x vērtība un iepriekš aprēķinātā vērtība.
