Lineārā interpolācija, ko parasti vienkārši dēvē par interpolāciju vai "lerpingu", ir spēja novērtēt vērtību, kas atrodas starp divām citām tabulā vai līniju diagrammā izteiktām vērtībām. Lai gan daudzi cilvēki var intuitīvi aprēķināt interpolāciju, šis raksts parādīs matemātisko pieeju, kas ir šīs intuīcijas pamatā.
Solis
1. solis. Identificējiet vērtības, kuras vēlaties izmantot, aprēķinot vērtības, izmantojot interpolāciju
Interpolāciju var izmantot vairākām lietām, piemēram, lai atrastu logaritmiskas vai trigonometriskas funkcijas vērtību, vai arī to var izmantot, lai aprēķinātu gāzes spiedienu vai tilpumu noteiktā ķīmijas temperatūrā. Tā kā zinātniskie kalkulatori ir aizstājuši logaritmiskās un trigonometriskās tabulas, mēs izmantosim piemēru, lai atrastu interpolētas gāzes spiediena vērtības temperatūrā, kas nav norādīta atsauces tabulās vai grafika punktos.
- Lai iegūtu vienādojumu, mēs apzīmējam meklēšanā izmantojamo vērtību kā “x”, bet interpolēto vērtību, kuru vēlamies atrast, apzīmēsim kā “y”. (Mēs izmantosim šīs etiķetes, jo diagrammā zināmās vērtības tiks sakārtotas uz horizontālās ass vai X ass, savukārt vēlamās vērtības tiks sakārtotas uz vertikālās ass vai Y ass).
- Izmantotā “x” vērtība ir gāzes temperatūra, kas šajā piemērā ir 37 ° C.
2. solis. Tabulā vai diagrammā atrodiet x tuvāko vērtību
Attēla atsauces tabulā nav parādīts gāzes spiediens 37 ° C temperatūrā, bet spiediens 30 ° C un 40 ° C ir iekļauts. Gāzes spiediens 30 ° C temperatūrā ir 3 kilopaskali (kPa), bet gāzes spiediens 40 ° C temperatūrā ir 5 kPa.
-
Tā kā 37 ° C temperatūru apzīmējam ar '' x '', 30 ° C temperatūru apzīmēsim kā '' x ''1'', bet vērtība 40 ° C ir apzīmēta kā '' x2’’.
Interpolēt 2. solis Bullet -
Tā kā spiedienu, kuru vēlamies atrast, mēs apzīmējam kā “y”, 3 kPa (spiediens 30 ° C temperatūrā) apzīmēsim kā “y”1'', un apzīmē 5 kPa (spiediens 40 ° C temperatūrā) kā '' y2’’.
Interpolēt 2. solis Bullet2
Solis 3. Atrodiet matemātiski interpolācijas vērtību
Vienādojumu, lai atrastu interpolācijas vērtību, var uzrakstīt šādi: y = y1 + ((x - x1)/(x2 - x1) * (g2 - g1))
-
Ievadiet vērtību x, x1un x/2 savās vietās, lai tas kļūtu (37 -30)/(40 -30), un rezultāts ir 7/10 vai 0, 7.
Interpolēt 3. soli. Aizzīme -
Ievadiet y vērtību1 un y2 vienādojuma beigās, lai jūs iegūtu (5 - 3) vai 2.
Interpolēt 3. soli Bullet2 -
Reizinot 0, 7 ar 2, rezultāts ir 1, 4. Pievienojiet 1, 4 y vērtībai1vai 3, radīs 4,4 kPa. Salīdzinot ar sākotnējām vērtībām, 4.4 ir no 3 kPa (spiediens 30 ° C temperatūrā) līdz 5 kPa (spiediens 40 ° C temperatūrā), un, tā kā 37 ° C ir tuvāk 40 ° C nekā 30 ° C. jābūt tuvāk 5 kPa nekā 3 kPa.
Interpolēt 3. soli Bullet3
Padomi
- Ja jūs varat labi novērtēt attālumu grafikā, varat aptuveni aprēķināt interpolācijas vērtību, aplūkojot punkta stāvokli uz X ass, lai atrastu y vērtību. Ja iepriekš minētajā piemērā X ass ir atzīmēta 10 ° C temperatūrā un Y ass rāda 1 kPa, varat novērtēt pozīciju 37 ° C, tad skatieties uz šī punkta Y asi, lai novērtētu, ka vērtība ir gandrīz pusceļā starp 4 un 5. iepriekš ir parādīts matemātisks vērtību novērtēšanas veids, kā arī tiek iegūtas precīzākas vērtības.
- Vēl viena lieta, kas saistīta ar interpolāciju, ir ekstrapolācija, kas ir vērtības novērtējums, kas atrodas ārpus tabulā ietvertā vai grafikā konkrēti ilustrētā vērtību diapazona.
