Visiem taisnajiem trīsstūriem ir viens taisns leņķis (90 grādi), un hipotenūza ir puse, kas atrodas pretī šim leņķim. Hipotenūza ir trijstūra garākā puse, un to ir arī ļoti viegli atrast, izmantojot dažus dažādus veidus. Šis raksts jums iemācīs, kā atrast hipotenūzas garumu, izmantojot Pitagora teorēmu, ja zināt pārējo trijstūra malu garumu. Tālāk šajā rakstā tiks mācīts, kā noteikt hipotēzi dažiem īpašiem taisnleņķa trijstūriem, kas bieži parādās eksāmenos. Visbeidzot, šis raksts iemācīs jums atrast hipotenūzas garumu, izmantojot Sinusa likumu, ja zināt tikai vienas malas garumu un leņķa mērījumu, kas nav taisns leņķis.
Solis
1. metode no 3: Pitagora teorēmas izmantošana
1. solis. Uzziniet Pitagora teorēmu
Pitagora teorēma apraksta attiecības starp taisnstūra trīsstūra malām. Šī teorēma nosaka, ka jebkuram taisnstūra trijstūrim ar malām gar a un b un hipotenūzi gar c, a2 + b2 = c2.
2. solis. Pārliecinieties, vai jūsu trīsstūris ir taisnstūris
Pitagora teorēma attiecas tikai uz taisnleņķa trijstūriem, un pēc definīcijas tikai taisnajiem trijstūriem ir hipotenūza. Ja jūsu trīsstūrim ir viens leņķis, kas ir tieši 90 grādi, tas ir taisns trijstūris, un jūs varat doties tālāk.
Taisnstūri mācību grāmatās un eksāmenos bieži tiek apzīmēti ar nelielu kvadrātu stūra stūrī. Šī konkrētā zīme nozīmē "90 grādi"
Solis 3. Piešķiriet mainīgos a, b un c trīsstūra malām
Mainīgais "c" vienmēr tiks piešķirts hipotenūza vai garākajai pusei. Izvēlieties vienu no citām pusēm, lai tā būtu "a", un otru pusi sauciet par "b" (nav svarīgi, kura puse ir a vai b; aprēķins paliks nemainīgs). Pēc tam pievienojiet a un b garumus formulā saskaņā ar šādu piemēru:
Ja jūsu trīsstūrim ir malas ar garumu 3 un 4 un jūs esat piešķīris burtus malām tā, lai a = 3 un b = 4, tad vienādojumu uzrakstītu šādi: 32 + 42 = c2.
Solis 4. Atrodiet a un b kvadrātu
Lai atrastu skaitļa kvadrātu, vienkārši reiziniet skaitli ar sevi, lai a2 = a x a. Atrodiet a un b kvadrātus un pievienojiet tos savai formulai.
- Ja a = 3, a2 = 3 x 3 vai 9. Ja b = 4, b2 = 4 x 4 vai 16.
- Pievienojot šīs vērtības vienādojumam, jūsu vienādojumam tagad vajadzētu izskatīties šādi: 9 + 16 = c2.
5. solis. Saskaitiet a2 un b2.
Pievienojiet summu savam vienādojumam, un tas dos jums c vērtību2. Atlicis tikai viens solis, un jūs atrisināsiet hipotenūzu!
Mūsu piemērā 9 + 16 = 25, tāpēc jūs rakstītu 25 = c2.
6. Atrodiet kvadrātsakni c2.
Izmantojiet kalkulatora kvadrātsaknes funkciju (vai atmiņu vai reizināšanas tabulu), lai atrastu c kvadrātsakni2. Atbilde ir jūsu hipotenūzas garums!
Mūsu piemērā c2 = 25. Kvadrātsakne no 25 ir 5 (5 x 5 = 25, tā Sakne (25) = 5). Tas nozīmē, c = 5, mūsu hipotenūzas garums!
2. metode no 3: īpaša taisnleņķa trīsstūra hipotensijas atrašana
1. solis. Iemācieties atpazīt trijstūrus ar Pitagora trīskāršu
Pitagora trīskārša sānu garumi saskaņā ar Pitagora teorēmu ir veseli skaitļi. Šie īpašie trīsstūri bieži parādās ģeometrijas mācību grāmatās un standartizētos eksāmenos, piemēram, ANO. Ja īpaši atceraties pirmos 2 Pitagora trīskāršos, jūs varat ietaupīt daudz laika, veicot šos testus, jo jūs ātri uzzināsit viena no šiem trijstūriem hipotenūzu, tikai apskatot sānu garumus!
- Pirmais Pitagora trīskāršais bija 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Ieraugot taisnu trīsstūri ar 3 un 4 garuma kājām, jūs uzreiz uzskatīsit, ka tā hipotenūza ir 5, neveicot nekādus aprēķinus.
-
Pitagora trīskāršā attiecība ir spēkā pat tad, ja malas tiek reizinātas ar citu skaitli. Piemēram, taisns trīsstūris ar kājas garumu
6. darbība. da
8. solis. būs hipotenūza
10. solis. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Tas pats attiecas uz 9-12-15, un pat 1, 5-2-2, 5. Izmēģiniet aprēķinus un pārliecinieties paši!
- Otrs Pitagora trīskāršs, kas bieži parādās eksāmenos, ir 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Pievērsiet uzmanību arī vairākkārtējiem, piemēram 10-24-26 un 2, 5-6-6, 5.
2. solis. Atcerieties taisnstūra trīsstūra malu attiecību 45-45-90
Taisnstūra trīsstūrim 45-45-90 ir 45, 45 un 90 grādu leņķi, un to sauc arī par vienādsānu taisnstūri. Šis trīsstūris bieži parādās standartizētos eksāmenos, un to ir ļoti viegli atrisināt. Šī trijstūra malu attiecība ir 1: 1: sakne (2), kas nozīmē, ka kāju garums ir vienāds, un hipotenūzas garums ir vienkārši kāju garums, kas reizināts ar kvadrātsakni no diviem.
- Lai aprēķinātu šī trijstūra hipotenūzu, pamatojoties uz vienas kājas garumu, vienkārši reiziniet kājas garumu ar Sqrt (2).
- Zinot šos salīdzinājumus, ir noderīgi, it īpaši, ja eksāmenu vai mājasdarbu jautājumos sānu garumi ir norādīti kā mainīgie, nevis veseli skaitļi.
3. solis. Izpētiet 30-60-90 taisnstūra trīsstūra malu attiecības
Šo trijstūru leņķa mērījumi ir 30, 60 un 90 grādi, un tie rodas, pārgriežot vienādmalu trīsstūri uz pusēm. 30-60-90 taisnstūra trīsstūra malām vienmēr ir attiecība 1: sakne (3): 2, vai x: sakne (3) x: 2x. Ja jums tiktu dots taisnstūra trīsstūra vienas kājas garums 30-60-90 un tiktu lūgts atrast hipotenūzu, šo problēmu būtu ļoti viegli izdarīt:
-
Ja jums ir norādīts īsākās kājas garums (pretī 30 grādu leņķim), vienkārši reiziniet kājas garumu ar 2, lai atrastu hipotenūzas garumu. Piemēram, ja īsākās kājas garums ir
4. solis., jūs zināt, ka hipotenūzes garumam jābūt
8. solis..
-
Ja jums ir norādīts garākās kājas garums (pretī 60 grādu leņķim), reiziniet šo garumu ar 2/sakne (3) lai atrastu hipotenūzas garumu. Piemēram, ja garākās kājas garums ir
4. solis., jūs zināt, ka noteiktās hipotenūzas garums ir 4, 62.
3. metode no 3: hipotenūzas atrašana, izmantojot sinusa likumu
1. solis. Izprotiet sinusa nozīmi
Termini "sinuss", "kosinuss" un "pieskare" attiecas uz dažādām attiecībām starp taisnleņķa trijstūra leņķiem un/vai malām. Taisnā trīsstūrī sinusa leņķis ir definēts kā malas garums pretī leņķim dalīts ar trīsstūra hipotenūza. Sinusa saīsinājums vienādojumos un kalkulatoros ir grēks.
2. solis. Uzziniet, kā aprēķināt sinusu
Pat pamata zinātniskiem kalkulatoriem ir sinusa funkcija. Meklējiet pogu, kas saka grēks. Lai atrastu leņķa sinusu, parasti nospiediet taustiņu grēks un pēc tam ievadiet leņķa mērījumus grādos. Tomēr dažos kalkulatoros vispirms jāievada leņķa mērījums un pēc tam jānospiež poga grēks. Jums būs jāeksperimentē ar kalkulatoru vai jāpārbauda rokasgrāmatā, lai noskaidrotu, kuru metodi izmantot.
- Lai atrastu 80 grādu leņķa sinusu, jums jāievada grēks 80 kam seko vienādības zīme vai Enter, vai 80 grēks. (Atbilde ir -0, 9939.)
- Tīmekļa meklēšanā varat arī ierakstīt “sinusa kalkulators” un meklēt dažus ērti lietojamus kalkulatorus, kas novērsīs visus minējumus.
3. solis. Uzziniet Sine likumu
Sinusu likums ir noderīgs instruments trijstūru risināšanai. Šis likums jo īpaši var palīdzēt jums atrast taisnstūra trīsstūra hipotenūzu, ja zināt vienas malas garumu un viena leņķa mērījumu, kas nav šis taisnais leņķis. Jebkuram trīsstūrim ar malām a, b, un c, un leņķi A, B, un C, Sine likumā teikts, ka a / grēks A. = b / grēks B = c / grēks C..
Sinusu likumu faktiski var izmantot jebkura trīsstūra atrisināšanai, bet tikai taisnajiem trīsstūriem ir hipotenūza
4. solis. Piešķiriet mainīgos a, b un c trīsstūra malām
Hipotēzei (garākajai pusei) jābūt "c". Ērtības labad zināmā garuma pusē atzīmējiet "a", bet otrā pusē - etiķeti "b". Taisnais leņķis pretī hipotenūzai ir "C". Leņķis pretējā pusē "a" ir leņķis "A", bet leņķis pretējā pusē "b" ir "B".
Solis 5. Aprēķiniet trešā leņķa mērījumu
Tā kā tas ir taisns leņķis, mēs to jau zinām C = 90 grādi, un jūs arī zināt mērījumus A vai B. Tā kā trīsstūra iekšējās pakāpes mērījums vienmēr ir vienāds ar 180 grādiem, jūs varat viegli aprēķināt visu trīs leņķu mērījumus, izmantojot formulu: 180 - (90 + A) = B. Varat arī mainīt vienādojumu uz 180 - (90 + B) = A.
Piemēram, ja jūs to zināt A = 40 grādi, B = 180 - (90 + 40). Vienkāršojiet to līdz B = 180-130, un jūs to varat ātri noteikt B = 50 grādi.
6. solis. Pārbaudiet savu trīsstūri
Šajā solī jūs jau zināt trīs leņķu mērījumus un malas a garumu. Tagad ir pienācis laiks šo informāciju pievienot Sine likumam, lai noteiktu abu pārējo malu garumu.
Lai turpinātu mūsu piemēru, pieņemsim, ka malas garums a = 10. Leņķis C = 90 grādi, leņķis A = 40 grādi un leņķis B = 50 grādi
7. solis. Piemērojiet sinusa likumu savam trijstūrim
Mums vienkārši jāpievieno savi skaitļi un jāatrisina šāds vienādojums, lai atrastu hipotenūzas c garumu: sānu garums a / sin A = sānu garums c / sin C. Šis vienādojums var šķist nedaudz biedējošs, bet 90 grādu sinuss vienmēr ir vienāds un vienmēr vienāds ar 1! Tādējādi mūsu vienādojumu var vienkāršot šādi: a / sin A = c / 1, vai vienkārši a / sin A = c.
8. solis. Sadaliet a malas garumu ar leņķa sinusu A, lai atrastu hipotenūzas garumu!
To var atrast divos atsevišķos soļos, vispirms aprēķinot grēku A un pierakstot rezultātu, pēc tam dalot ar a. Vai arī varat visu ievadīt kalkulatorā vienlaikus. Ja izmantojat kalkulatoru, aiz dalīšanas zīmes ievietojiet iekavas. Piemēram, ievadiet 10 / (grēks 40) vai 10 / (40 grēks), atkarībā no jūsu kalkulatora.
