Funkcijas domēns ir skaitļu kopums, ko var ievadīt funkcijā. Citiem vārdiem sakot, domēns ir x vērtību kopums, ko var pievienot jebkuram vienādojumam. Iespējamo y vērtību kopu sauc par diapazonu. Ja vēlaties uzzināt, kā atrast funkcijas domēnu dažādās situācijās, rīkojieties šādi.
Solis
1. metode no 6: pamatiem
1. solis. Uzziniet domēna definīciju
Domēns ir definēts kā ievades vērtību kopums, ko funkcija izmanto, lai iegūtu izvades vērtības. Citiem vārdiem sakot, domēns ir pilns x vērtību kopums, ko var ievadīt funkcijā, lai atgrieztu y vērtību.
2. solis. Uzziniet, kā atrast dažādu funkciju domēnu
Funkcijas veids noteiks labāko domēna meklēšanas veidu. Šeit ir pamatinformācija, kas jums jāzina par katru funkciju veidu, kas tiks izskaidrota nākamajā sadaļā:
-
Polinomu funkcija bez saknēm vai mainīgajiem saucējā.
Šāda veida funkcijām domēns ir visi reālie skaitļi.
-
Daļēja funkcija ar mainīgo saucējā.
Lai atrastu šīs funkcijas domēnu, padariet apakšējo vienādu ar nulli un, atrisinot vienādojumu, izņemiet x vērtību.
-
Funkcija ar mainīgo saknes zīmē.
Lai atrastu šāda veida funkciju domēnu, izveidojiet mainīgo kvadrātsaknē> 0 un izstrādājiet to, lai atrastu iespējamās x vērtības.
-
Funkcijas, kas izmanto dabisko logaritmu (ln).
Izveidojiet daļu iekavās> 0 un pabeidziet.
-
Diagramma.
Skatiet grafiku, lai redzētu iespējamās x vērtības.
-
Savienojums.
Šis ir x un y koordinātu saraksts. Jūsu domēns ir tikai x koordinātu saraksts.
Solis 3. Pareizi definējiet domēnu
Pareizu domēna apzīmējumu ir viegli iemācīties, taču ir svarīgi to pareizi uzrakstīt, lai attēlotu pareizo atbildi un iegūtu perfektu rezultātu uzdevumos un eksāmenos. Šeit ir dažas lietas, kas jums jāzina par domēna funkciju rakstīšanu:
-
Domēna rakstīšanas forma ir atvērta iekava, kam seko divas domēna punktu robežas, atdalītas ar komatu, kam seko slēgta iekava.
Piemēram, [-1, 5). Tas nozīmē, ka domēni ir no -1 līdz 5
-
Izmantojiet iekavas, piemēram, [un], lai norādītu numurus, kas pieder domēnam.
Tātad šajā piemērā domēns ietver -1
-
Izmantojiet iekavas, piemēram, (un), lai norādītu numurus, kas nepieder domēnam.
Tātad piemērā [-1, 5) domēnā nav iekļauts 5. Domēns apstājas tieši pirms pieciem, piemēram, 4 999 …
-
Izmantojiet “U” (tas nozīmē “savienība”), lai pievienotos domēna daļām, kuras atdala attālums.”
- Piemēram, [-1, 5) U (5, 10]. Tas ir, domēns ir no -1 līdz 10, skaitļi -1 un 10 ir iekļauti, bet domēnā 5 ir attālums. Tas var būt rezultāts, piemēram, funkcijai ar saucēju x -5.
- Ja domēnā ir daudz atstarpju, varat izmantot tik daudz U simbolu, cik nepieciešams.
-
Izmantojiet bezgalības zīmi un bezgalīgo negatīvu, lai norādītu bezgalīgo domēnu jebkurā virzienā.
Vienmēr izmantojiet (), nevis ar bezgalības zīmi
2. metode no 6: Frakcionālās funkcijas domēna atrašana
1. solis. Pierakstiet problēmu
Pieņemsim, ka vēlaties atrisināt šādu problēmu:
f (x) = 2x/(x2 - 4)
Solis 2. Frakcijām, kuru saucējā ir mainīgais, saucēju padariet vienādu ar nulli
Meklējot frakcionētas funkcijas domēnu, jums ir jāizņem visas x vērtības, lai saucējs būtu vienāds ar nulli, jo jūs neko nevarat dalīt ar nulli. Tātad, uzrakstiet saucēju kā vienādojumu un padariet to vienādu ar 0. Lūk, kā to izdarīt:
- f (x) = 2x/(x2 - 4)
- x2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Solis 3. Pierakstiet domēnu
Lūk, kā::
x = visi reālie skaitļi, izņemot 2 un -2
3. metode no 6: funkcijas ar kvadrātveida sakni domēna atrašana
1. solis. Pierakstiet problēmu
Pieņemsim, ka vēlaties atrisināt šādu problēmu: Y = √ (x-7)
Solis 2. Padariet daļu saknes iekšpusē lielāku vai vienādu ar 0
Jūs nevarat ņemt kvadrātsakni no negatīva skaitļa, lai gan jūs varat ņemt kvadrātsakni no 0. Tātad, padariet daļu saknes iekšpusē lielāku vai vienādu ar 0. Ņemiet vērā, ka tas attiecas ne tikai uz kvadrātsakni, bet uz visām kvadrātsaknēm.pāra skaitlis. Tomēr tas neattiecas uz nepāra skaitļu kvadrātsakni, jo negatīvajiem skaitļiem zem nepāra saknēm nav nozīmes. Lūk, kā:
x-7 0
Solis 3. Noņemiet mainīgos
Lai noņemtu x no vienādojuma kreisās puses, abām pusēm pievienojiet 7, atstājot:
x 7
4. solis. Pierakstiet domēnu pareizi
Lūk, kā to uzrakstīt:
D = [7,)
5. Ja ir vairāki risinājumi, atrodiet funkcijas ar kvadrātsakni domēnu
Pieņemsim, ka vēlaties atrisināt šādu funkciju: Y = 1/√ (x2 -4). Saskaitot saucēju un padarot to par nulli, jūs saņemat x (2, - 2). Tālāk ir norādīts, kas jums jādara.
-
Tagad pārbaudiet domēnu zem -2 (piemēram, ievadot vērtību -3), lai noskaidrotu, vai saucējā var ievietot skaitli zem -2, lai atrastu skaitli virs 0.
(-3)2 - 4 = 5
-
Tagad pārbaudiet domēnu no -2 līdz 2. Izvēlieties, piemēram, 0.
02 -4 = -4, tāpēc jūs zināt, ka skaitlis no -2 līdz 2 nav iespējams.
-
Tagad izmēģiniet ciparus virs 2, piemēram, +3.
32 - 4 = 5, tāpēc ir iespējami skaitļi virs 2.
-
Kad esat pabeidzis, pierakstiet domēnu. Lūk, kā rakstīt domēnu:
D = (-∞, -2) U (2,)
4. metode no 6: funkcijas domēna atrašana ar dabisko žurnālu
1. solis. Pierakstiet problēmu
Pieņemsim, ka vēlaties pabeigt šādas darbības:
f (x) = ln (x-8)
Solis 2. Padariet daļu iekavās lielāku par nulli
Dabiskajam žurnālam (ln) ir jābūt pozitīvam skaitlim, tāpēc iekavās norādīto daļu padariet lielāku par nulli. Lūk, kas jums jādara:
x - 8> 0
Solis 3. Pabeigt
Atrodiet x vērtību, abām pusēm pievienojot 8. Lūk, kā:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Solis 4. Pierakstiet domēnu
Parādiet, ka šī vienādojuma domēns ir visi skaitļi, kas lielāki par 8 līdz bezgalībai. Lūk, kā:
D = (8,)
5. metode no 6: funkcijas domēna atrašana no diagrammas
1. solis. Apskatiet diagrammu
2. solis. Pievērsiet uzmanību x vērtībai grafikā
To var pateikt vieglāk nekā izdarīt, taču šeit ir daži padomi:
- Līnija. Ja paskatās uz līniju bezgalīgā grafikā, tad viss x ir domēns, tātad domēns ir visi reālie skaitļi.
- Parasta satelītantena. Ja paskatās uz parabolu, kas atveras vai nokrīt, tad jā, domēns ir visi reālie skaitļi, jo visi skaitļi x virzienā ir domēns.
- Garnīrs. Ja jums ir parabola ar virsotni (4, 0), kas bezgalīgi stiepjas pa labi, tad jūsu domēns ir D = [4,).
Solis 3. Pierakstiet domēnu
Pierakstiet domēnu, pamatojoties uz sastopamā grafika veidu. Ja neesat pārliecināts un zināt, kuru vienādojumu izmantot, pievienojiet x koordinātas pārbaudāmajai funkcijai.
6. metode no 6: funkcijas domēna atrašana, izmantojot attiecības
1. solis. Pierakstiet attiecības
Attiecības ir vienkārši x un y koordinātu kopums. Pieņemsim, ka vēlaties atrisināt šādas koordinātas: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
2. solis. Pierakstiet x koordinātas, proti:
1, 2, 5.
Solis 3. Pierakstiet domēnu
D = {1, 2, 5}
4. solis. Pārliecinieties, vai attiecības ir funkcija
Attiecību nosacījums ir funkcija, tas ir, katru reizi, ievadot x koordinātu skaitu, jūs iegūsit vienādas y koordinātas. Tātad, ja ievadāt x = 3, y = 6 utt. Tālāk norādītā saistība nav funkcija, jo katrai x vērtībai tiek iegūtas divas dažādas y vērtības: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
