Paralēla līnija ir divas taisnes plaknē, kas nekad nesatiksies (tas nozīmē, ka abas līnijas nekrustojas viena otrai pat tad, ja tās tiek pagarinātas uz nenoteiktu laiku). Paralēlo līniju galvenā iezīme ir tāda, ka tām ir tieši tāds pats slīpums. Līnijas slīpumu definē kā līnijas vertikālu palielinājumu (Y koordinātas izmaiņas) līdz horizontālam pieaugumam (X ass koordinātu maiņa), citiem vārdiem sakot, slīpums ir līnijas slīpums. Paralēlās līnijas bieži attēlo divas vertikālas līnijas (ll). Piemēram, ABCCD parāda, ka līnija AB ir paralēla CD.
Solis
1. metode no 3: katras līnijas slīpuma salīdzināšana
1. solis. Nosakiet slīpuma formulu
Līnijas slīpums ir definēts kā (Y2 - Jā1)/(X2 - X1), X un Y ir punkta vertikālās un horizontālās koordinātas taisnē. Lai aprēķinātu ar šo formulu, jums ir jādefinē divi punkti. Punkts tuvāk līnijas apakšai ir (X1, Y1) un augstākais līnijas punkts virs pirmā punkta ir (X2, Y2).
- Šo formulu var atkārtot kā vertikālu pieaugumu salīdzinājumā ar horizontālo pieaugumu. Palielinājums ir vertikālo koordinātu maiņa pret izmaiņām horizontālajās koordinātās vai līnijas slīpums.
- Ja līnija ir slīpa pa labi, slīpums ir pozitīvs.
- Ja līnija nokrīt apakšējā labajā pusē, slīpums ir negatīvs.
2. solis. Identificējiet divu punktu X un Y koordinātas katrā taisnē
Taisnes punktam ir koordinātas (X, Y), X ir punkta novietojums uz horizontālās ass un Y ir tā pozīcija uz vertikālās ass. Lai aprēķinātu slīpumu, jums katrā līnijā jāidentificē divi punkti, kuru paralēles ir identificētas.
- Līnijas punktus ir viegli noteikt, vai līnija ir uzzīmēta uz grafiskā papīra.
- Lai noteiktu punktu, uzvelciet punktētu līniju uz horizontālās ass, līdz tā krustojas ar līnijas asi. Pozīcija, kurā jūs sākat zīmēt līniju uz horizontālās ass, ir X koordināta, bet Y koordināta ir vieta, kur punktētā līnija krustojas ar vertikālo asi.
- Piemēram: l līnijai ir punkti (1, 5) un (-2, 4), bet r līnijai ir koordinātu punkti (3, 3) un (1, -4).
Solis 3. Ievadiet katras līnijas koordinātas slīpuma formulā
Lai aprēķinātu patieso slīpumu, vienkārši ievadiet skaitli, atņemiet un pēc tam sadaliet. Noteikti formulā ievadiet atbilstošās X un Y koordinātu vērtības.
- Lai aprēķinātu līnijas l slīpumu: slīpums = (5-(-4))/(1-(-2))
- Atņemt: slīpums = 9/3
- Sadaliet: slīpums = 3
- Līnijas r slīpums ir: slīpums = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
Solis 4. Salīdziniet katras līnijas slīpumu
Atcerieties, ka divas līnijas ir paralēlas tikai tad, ja tām ir tieši tāds pats slīpums. Līnijas, kas uzzīmētas uz papīra, var šķist paralēlas vai ļoti tuvu paralēlām, bet, ja slīpumi nav gluži vienādi, abas līnijas nav paralēlas.
Šajā piemērā 3 nav vienāds ar 7/2, tāpēc šīs divas taisnes nav paralēlas
2. metode no 3: Slīpuma krustošanās formulas izmantošana
1. solis. Definējiet līnijas slīpumu krustošanās formulu
Formulas līnijai slīpuma krustojuma veidā ir y = mx + b, m ir slīpums, b ir y-krustojums, bet x un y attēlo taisnes koordinātas. Parasti formulā x un y joprojām tiks ierakstīti kā x un y. Šajā formā jūs varat viegli definēt līnijas slīpumu kā mainīgo "m".
Kā piemērs. Pārrakstiet 4y - 12x = 20 un y = 3x -1. Vienādojums 4y - 12x = 20 jāpārraksta, izmantojot algebru, savukārt y = 3x -1 jau ir slīpuma krustojuma formā un nav jāpārraksta
2. solis. Pārrakstiet līnijas vienādojumu nogāžu krustošanās veidā
Bieži vien jūs iegūstat līnijas vienādojumu, kas nešķērso slīpumu. Nepieciešamas tikai nelielas matemātiskās zināšanas, lai mainīgais atbilstu slīpuma krustojuma formai.
- Piemēram: pārrakstiet līniju 4y-12x = 20 slīpuma krustojuma veidā.
- Pievienojiet 12x abām vienādojuma pusēm: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Sadaliet katru pusi ar 4, lai y būtu viens pats: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Slīpuma krustošanās vienādojuma forma: y = 3x + 5.
Solis 3. Salīdziniet katras līnijas slīpumu
Atcerieties, ka divām paralēlām līnijām ir tieši tāds pats slīpums. Izmantojot vienādojumu y = mx + b, kur m ir līnijas slīpums, jūs varat identificēt un salīdzināt abu līniju slīpumus.
- Iepriekš minētajā piemērā pirmajai līnijai ir vienādojums y = 3x + 5, tāpēc slīpums ir 3. Otrai līnijai ir vienādojums y = 3x - 1, kura slīpums ir arī 3. Tā kā slīpumi ir identiski, divas taisnes ir paralēlas.
- Ievērojiet, ka abiem vienādojumiem ir vienāds y-krustojums, tie ir viena un tā pati taisne, nevis paralēlas taisnes.
3. metode no 3: Paralēlo līniju noteikšana ar punkta slīpuma vienādojumu
Solis 1. Definējiet punkta slīpuma vienādojumu
Punkta slīpuma forma (x, y) ļauj uzrakstīt taisnes vienādojumu, kura slīpums ir zināms un kuram ir (x, y) koordinātas. Jūs izmantosit šo formulu, lai definētu otru paralēli esošai līnijai ar noteiktu slīpumu. Formula ir y - y1= m (x - x1), šajā gadījumā m ir līnijas slīpums, x1 ir punkta koordinātas taisnē un y1 ir punkta y koordināta. Tāpat kā krustojuma slīpuma vienādojumā, x un y ir mainīgie, kas norāda līnijas koordinātas, vienādojumā tie joprojām tiks parādīti kā x un y.
Šajā piemērā var izmantot šādas darbības: Uzrakstiet līnijas vienādojumu, kas ir paralēls taisnei y = -4x + 3 caur punktu (1, -2)
2. solis. Nosakiet pirmās līnijas slīpumu
Rakstot vienādojumu jaunai līnijai, vispirms jāidentificē tās līnijas slīpums, kuru vēlaties veidot paralēli. Pārliecinieties, vai sākuma līnijas vienādojums ir krustošanās un slīpuma formā, kas nozīmē, ka jūs zināt slīpumu (m).
Mēs uzzīmēsim līniju, kas ir paralēla y = -4x + 3. Šajā vienādojumā -4 apzīmē mainīgo m, tāpēc tas ir līnijas slīpums
3. solis. Identificējiet punktu jaunajā līnijā
Šis vienādojums darbojas tikai tad, ja ir zināmas jaunās līnijas izietās koordinātas. Pārliecinieties, ka neizvēlaties esošu līnijas koordinātu. Ja galīgajiem vienādojumiem ir vienāds y krustojums, taisnes nav paralēlas, bet vienādas.
Šajā piemērā punkta koordinātas ir (1, -2)
Solis 4. Uzrakstiet jaunās līnijas vienādojumu punkta slīpuma formā
Atcerieties, ka formula ir y - y1= m (x - x1). Pievienojiet slīpuma vērtības un punktu koordinātas jaunas līnijas vienādojumam, kas ir paralēls pirmajai līnijai.
Mūsu piemērā ar slīpumu (m) -4 un koordinātēm (x, y) ir (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
Solis 5. Vienkāršojiet vienādojumu
Pēc skaitļu pievienošanas vienādojumu var vienkāršot vispārīgākā slīpuma krustojuma formā. Ja šī vienādojuma līnija ir uzzīmēta uz koordinātu plaknes, līnija būs paralēla esošajam vienādojumam.
- Piemēram: y -(-2) = -4 (x -1)
- Divas negatīvas zīmes pārvēršas pozitīvās: y + 2 = -4 (x -1)
- Sadaliet -4 līdz x un -1: y + 2 = -4x + 4.
- Atņemiet abas puses ar -2: y + 2 -2 = -4x + 4 -2
- Vienkāršots vienādojums: y = -4x + 2
