Z punktu skaitu izmanto, lai ņemtu paraugu datu kopā vai noteiktu, cik daudz standarta noviržu ir virs vai zem vidējā.. Lai atrastu parauga Z punktu skaitu, vispirms jāatrod tā vidējais lielums, dispersija un standarta novirze. Lai aprēķinātu Z punktu skaitu, jums jāatrod starpība starp izlases vērtību un vidējo vērtību un pēc tam jāsadala ar standarta novirzi. Lai gan ir daudz veidu, kā aprēķināt Z punktu skaitu no sākuma līdz beigām, šis ir pavisam vienkāršs.
Solis
1. daļa no 4: vidējā aprēķināšana
1. solis. Pievērsiet uzmanību saviem datiem
Jums ir nepieciešama pamatinformācija, lai aprēķinātu izlases vidējo vērtību.
-
Ziniet, cik daudz ir jūsu izlasē. Ņemiet šo kokosriekstu koku paraugu, paraugā ir 5 kokosriekstu koki.
Z punktu skaita aprēķināšana 1. darbība. Aizzīme -
Ziniet parādīto vērtību. Šajā piemērā parādītā vērtība ir koka augstums.
Aprēķiniet Z rādītājus 1. solis Bullet2 -
Pievērsiet uzmanību vērtību atšķirībām. Vai tas ir lielā diapazonā vai nelielā diapazonā?
Z punktu skaita aprēķināšana 1. solis Bullet3
Solis 2. Savāc visus savus datus
Lai sāktu aprēķinu, jums būs nepieciešami visi šie skaitļi.
- Vidējais ir vidējais skaitlis jūsu izlasē.
- Lai to aprēķinātu, saskaitiet visus paraugā esošos skaitļus un pēc tam daliet ar izlases lielumu.
- Matemātiskajā apzīmējumā n ir izlases lielums. Šī parauga koku augstuma gadījumā n = 5, jo šajā paraugā esošo koku skaits ir 5.
3. solis. Saskaitiet visus paraugā iekļautos skaitļus
Šī ir vidējā vai vidējā aprēķināšanas pirmā daļa.
- Piemēram, izmantojot 5 kokosriekstu koku paraugu, mūsu paraugs sastāv no 7, 8, 8, 7, 5 un 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Tas ir kopējais vērtību skaits jūsu izlasē.
- Pārbaudiet savas atbildes, lai pārliecinātos, ka pievienojat pareizi.
4. solis. Sadaliet summu ar izlases lielumu (n)
Tādējādi tiks atgriezts jūsu datu vidējais vai vidējais.
- Piemēram, izmantojot mūsu paraugu koku augstumus: 7, 8, 8, 7, 5 un 9. Paraugā ir 5 koki, tātad n = 5.
- Visu mūsu paraugā esošo koku augstumu summa ir 39. 5. Tad šis skaitlis tiek dalīts ar 5, lai iegūtu vidējo.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- Vidējais koka augstums ir 7,9 pēdas. Vidējo vērtību parasti apzīmē ar simbolu, tātad = 7, 9
2. daļa no 4: dispersijas atrašana
1. solis. Atrodiet dispersiju
Dispersija ir skaitlis, kas parāda, cik tālu jūsu dati izplatās no vidējā.
- Šis aprēķins jums pateiks, cik tālu jūsu dati ir izkliedēti.
- Paraugos ar zemu dispersiju ir dati, kas ļoti cieši apvienojas ap vidējo.
- Paraugam ar lielu dispersiju ir dati, kas ir izkliedēti tālu no vidējā.
- Dispersiju parasti izmanto, lai salīdzinātu sadalījumu starp divām datu kopām vai paraugiem.
2. solis. Atņemiet vidējo vērtību no katra parauga skaitļa
Jūs uzzināsit, cik katrs skaitlis jūsu izlasē atšķiras no vidējā.
- Mūsu koku augstuma paraugā (7, 8, 8, 7, 5 un 9 pēdas) vidējais ir 7,9.
- 7-7, 9 = -0, 9, 8-7, 9 = 0, 1, 8-7, 9 = 0, 1, 7, 5-7, 9 = -0, 4 un 9-7, 9 = 1, 1.
- Atkārtojiet šo aprēķinu, lai pārliecinātos, ka tas ir pareizs. Ir ļoti svarīgi, lai šajā solī jūs pareizi saprastu vērtības.
Solis 3. Kvadrējiet visus skaitļus no atņemšanas rezultāta
Jums būs nepieciešams katrs no šiem skaitļiem, lai aprēķinātu izlases dispersiju.
- Atcerieties, ka mūsu izlasē ar katru datu vērtību atņemam vidējo 7,9. (7, 8, 8, 7, 5 un 9), un rezultāti ir: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 un 1, 1.
- Kvadrātos visus šos skaitļus: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4)^2 = 0, 16 un (1, 1)^2 = 1, 21.
- Šī aprēķina rezultāti kvadrātā ir: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 un 1, 21.
- Pirms pāriet uz nākamo darbību, vēlreiz pārbaudiet savas atbildes.
4. solis. Saskaitiet visus skaitļus, kas ir kvadrātā
Šo aprēķinu sauc par kvadrātu summu.
- Mūsu parauga koka augstumā kvadrātveida rezultāti ir: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 un 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- Mūsu koku augstuma piemērā kvadrātu summa ir 2, 2.
- Pirms pāriet uz nākamo darbību, pārbaudiet savu summu, lai pārliecinātos, ka atbilde ir pareiza.
Solis 5. Sadaliet kvadrātu summu ar (n-1)
Atcerieties, n ir jūsu izlases lielums (cik skaitļu ir jūsu izlasē). Šis solis radīs dispersiju.
- Mūsu koku augstuma paraugā (7, 8, 8, 7, 5 un 9 pēdas) kvadrātu summa ir 2, 2.
- Šajā paraugā ir 5 koki. Tad n = 5.
- n - 1 = 4
- Atcerieties, ka kvadrātu summa ir 2, 2. lai iegūtu dispersiju, aprēķiniet: 2, 2 /4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Tādējādi šī parauga koka augstuma dispersija ir 0,55.
3. daļa no 4: Standarta novirzes aprēķināšana
1. solis. Atrodiet dispersijas vērtību
Jums tas ir nepieciešams, lai atrastu parauga standarta novirzi.
- Dispersija ir tas, cik tālu jūsu dati izplatās no vidējā vai vidējā.
- Standarta novirze ir skaitlis, kas norāda, cik tālu jūsu izlasē esošie dati ir izkliedēti.
- Mūsu parauga koka augstumā dispersija ir 0,55.
2. solis. Aprēķiniet dispersijas kvadrātsakni
Šis skaitlis ir standarta novirze.
- Mūsu parauga koka augstumā dispersija ir 0,55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Parasti šajā aprēķinā tiks iegūts liels decimālskaitlis. Standarta novirzes vērtībai pēc komata varat noapaļot līdz diviem vai trim cipariem. Šajā gadījumā mēs ņemam 0,74.
- Noapaļojot, mūsu parauga koka augstuma parauga standarta novirze ir 0,74
3. solis. Pārbaudiet vidējo, dispersiju un standarta novirzi
Tas tiek darīts, lai pārliecinātos, ka iegūstat pareizo standarta novirzes vērtību.
- Ierakstiet visas darbības, ko veicat aprēķināšanas laikā.
- Tas ļauj jums redzēt, kur esat kļūdījies, ja tāds ir.
- Ja pārbaudot atrodat dažādas vidējās, dispersijas un standarta novirzes vērtības, atkārtojiet aprēķinu un pievērsiet īpašu uzmanību katram procesam.
4. daļa no 4: Z rādītāja aprēķināšana
1. solis. Izmantojiet šo formātu, lai atrastu z punktu skaitu:
z = X - /. Šī formula ļauj aprēķināt z punktu skaitu katram izlases datu punktam.
- Atcerieties, ka z-čūla ir mērs tam, cik tālu standarta novirze ir no vidējās.
- Šajā formulā X ir skaitlis, kuru vēlaties pārbaudīt. Piemēram, pieņemsim, ka vēlaties atrast, cik tālu standarta novirze ir 7,5 no vidējā mūsu koku augstuma piemērā, aizstājiet X ar 7,5
- Kamēr tas ir vidējais. Mūsu koku augstuma izlasē vidējais rādītājs ir 7,9.
- Un tā ir standarta novirze. Mūsu parauga koka augstumā standarta novirze ir 0,74.
2. solis. Sāciet aprēķinu, atņemot vidējo no datu punktiem, kurus vēlaties pārbaudīt
Tas sāks aprēķināt z punktu skaitu.
- Piemēram, mūsu parauga koka augstumā mēs vēlamies noskaidrot, kāda ir standarta novirze 7,5 no vidējā 7,9.
- Tad jūs saskaitītu: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Pirms turpināt, vēlreiz pārbaudiet, līdz atrodat pareizo vidējo vērtību un atņemšanu.
Solis 3. Sadaliet atņemšanas rezultātu ar standarta novirzi
Šis aprēķins atgriezīs z punktu skaitu.
- Izlases koka augstumā mēs vēlamies datu punktu z-punktu 7,5.
- Mēs esam atņēmuši vidējo no 7,5 un nonākuši pie -0, 4.
- Atcerieties, ka mūsu parauga koka augstuma standarta novirze ir 0,74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Tātad z -rezultāts šajā gadījumā ir -0,54.
- Šis Z rādītājs nozīmē, ka šī 7.5 ir līdz -0.54 standarta novirze no vidējā mūsu izlases koka augstumā.
- Z rādītājs var būt pozitīvs vai negatīvs skaitlis.
- Negatīvs z rādītājs norāda, ka datu punkti ir mazāki par vidējo, savukārt pozitīvs z-norāda, ka datu punkti ir lielāki par vidējo.
