Smaguma centrs (CG) ir objekta svara sadalījuma centrs, kad smaguma centru var uzskatīt par spēku. Tas ir punkts, kurā objekts ir pilnīgā līdzsvarā neatkarīgi no tā, kā objekts šajā brīdī tiek pagriezts vai apvērsts. Ja vēlaties atrast objekta smaguma centra vērtību, vispirms jums jāzina objekta svara vērtība un uz tā esošie objekti, atskaites punkta atrašanās vieta un jāpievieno vērtības vienādojums, lai aprēķinātu smaguma centru. Izlasiet šo rakstu, lai uzzinātu vairāk par to
Solis
1. metode no 4: Objekta svara noteikšana
Solis 1. Aprēķiniet objekta svaru
Aprēķinot smaguma centru, pirmā lieta, kas jums jādara, ir atrast objekta svaru. Pieņemsim, ka esat aprēķinājis šūpuļtīkla svaru ar svaru 30 kg. Tā kā šis objekts ir simetrisks un uz tā neviens nerāpjas, objekta smaguma centrs būs tieši vidū. Tomēr, ja šūpuļtīklu uzkāptu cilvēki abos galos, lieta kļūtu nedaudz sarežģītāka.
2. solis. Aprēķiniet papildu svaru
Lai atrastu divu bērnu braukšanas šūpoles smaguma centru, jums ir nepieciešams katra bērna svars. Piemēram, pirmais bērns sver 40 kg, bet otrais - 60 kg.
2. metode no 4: Atskaites punkta noteikšana
1. solis. Izvēlieties atsauces punktu
Atskaites punkts ir patvaļīgs sākuma punkts, kas novietots šūpoles vienā galā. Pieņemsim, ka šūpoles ir 16 metrus garas. Novietojiet atskaites punktu šūpoles kreisajā pusē, tuvu pirmajam bērnam.
2. solis. Izmēriet atskaites punkta attālumu no galvenā objekta centra, kā arī no diviem papildu svariem
Pasakiet katram bērnam sēdēt 1 metru no šūpoles gala. Smaguma centrs atrodas šūpoles vidū, kas ir 8 metri, jo 16 metrus dalot ar 2 ir 8. Tālāk ir norādīti attālumi no galvenā objekta un diviem papildu objektiem, kas veido atskaites punktu:
- Šūpošanās centrs = 8 metri no atskaites punkta.
- Bērns 1 = 1 metra attālumā no atskaites punkta.
- Bērns 2 = 15 metru attālumā no atskaites punkta
3. metode no 4: Smaguma centra atrašana
Solis 1. Reiziniet katra objekta attālumu no nulles punkta ar tā svaru, lai atrastu momenta vērtību
Tādējādi jūs iegūstat katra objekta momentu. Lūk, kā reizināt objekta svaru ar katra objekta attālumu no tā atskaites punkta:
- Skatu zāģis: 30 kg x 8 metri = 240 kg x m.
- Bērns 1 = 40 kg x 1 metrs = 40 kg x m
- Bērns 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
2. solis. Saskaitiet trīs momentus
Vienkārši aprēķiniet 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1180 kg x m. Kopējais moments ir 1180 kg x m.
Solis 3. Pievienojiet visu objektu svaru
Atrodiet šūpoles, pirmā bērna un otrā bērna kopējo svaru. Tādējādi: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Solis 4. Kopējo momentu daliet ar kopējo svaru
Tādējādi jūs iegūstat attālumu no nulles punkta līdz objekta smaguma centram. Lai to izdarītu, sadaliet 1180 kg x m ar 130 kg.
- 1180 kg x m 130 kg = 9,08 metri
- Šūpošanās smaguma centrs atrodas 9,08 attālumā no nulles punkta, t.i., no šūpoles kreisā gala.
4. metode no 4: atbilžu pārbaude
Solis 1. Diagrammā atrodiet smaguma centru
Ja atrastais smaguma centrs atrodas ārpus objektu sistēmas, iespējams, jūsu atbilde ir nepareiza. Varbūt esat izmērījis attālumu līdz vairākiem punktiem. Mēģiniet vēlreiz, izmantojot vienu atskaites punktu.
- Piemēram, cilvēkam, kurš atrodas uz šūpošanās, smaguma centram jāatrodas uz šūpošanās, nevis pa kreisi vai pa labi. Tam nav jābūt tieši kādam.
- Tas attiecas uz divdimensiju problēmām. Uzzīmējiet pietiekami lielu kvadrātu, lai turētu visus problēmas objektus. Smaguma centram jāatrodas šajā laukumā.
2. solis. Pārbaudiet savus aprēķinus, ja atbildes vērtība ir pārāk maza
Ja kā atskaites punktu izvēlaties vienu sistēmas galu, mazā atbilde novieto smaguma centru tieši vienā galā. Šī atbilde var būt pareiza, taču bieži tā ir nepareizas atbildes pazīme. Aprēķinot momentus, vai jūs “reizināt” svaru un attālumu? Tas ir pareizais veids, kā atrast momenta vērtību. Ja tās vietā “saskaitāt”, atbilde parasti ir mazāka.
Solis 3. Atrisiniet problēmu, ja jums ir vairāk nekā viens smaguma centrs
Katrai sistēmai ir tikai viens smaguma centrs. Ja saņemat vairākas atbildes, iespējams, esat nokavējis soli, lai saskaitītu visus mirkļus objektā. Smaguma centrs ir “kopējais” moments, dalīts ar “kopējo” svaru. Jums nav jāsadala “katrs” mirklis ar “katru” svaru, kas vienkārši parāda katra objekta atrašanās vietu.
4. solis. Pārbaudiet atsauces punktu, ja jūsu atbildē nav iekļauti vairāki veseli skaitļi
Sakiet, ka pareizā atbilde ir 9,08 metri, bet atbilde ir 1,08 metri, 7,08 metri vai jebkurš skaitlis, kas beidzas ar ", 08". Tas bieži notiek tāpēc, ka mēs izvēlamies kreiso pusi kā atskaites punktu, bet jūs - šūpoles labo malu. Jūsu atbilde patiesībā ir “pareiza” neatkarīgi no tā, kādu datu punktu izvēlaties! Jums tikai jāatceras atskaites punkts vienmēr ir x = 0. Šeit ir piemērs:
- Saskaņā ar šajā rakstā minēto metodi atskaites punkts atrodas šūpoles kreisajā pusē. Mūsu atbilde ir 9,08 metri, tātad smaguma centrs atrodas 9,08 no atskaites punkta šūpoles kreisajā galā.
- Ja izvēlaties atskaites punktu 1 metru attālumā no šūpoles kreisā gala, iegūtā atbilde ir 8,08 metri. Smaguma centrs atrodas 8,08 metru attālumā no jaunā atskaites punkta, kas ir 1 metrs no šūpoles kreisā gala. Smaguma centrs atrodas 8,08 + 1 = 9,08 metru attālumā no kreisās malas, un tā ir tāda pati atbilde kā iepriekš.
- (Piezīme: mērot attālumu, neaizmirstiet, ka attālums blakus pa kreisi ' nulles punkts ir negatīvs, un attālums blakus taisnība datums ir pozitīvs.)
5. solis. Pārliecinieties, ka visa jūsu izmēru informācija ir taisnā līnijā
Pieņemsim, ka redzējāt vēl vienu piemēru, ka “bērns spēlējas ar šūpošanos”, bet viens no bērniem bija garāks par otru vai karājās zem līstes, nevis sēdēja uz tā. Ignorējiet šo atšķirību un paņemiet visu informāciju par izmēru pa šūpoles taisnu līniju. Attāluma mērīšana, izmantojot leņķus, sniegs gandrīz pareizu, bet nedaudz nepareizu atbildi.
Šūpošanās problēmas gadījumā jums jāpievērš uzmanība tikai tam, vai smaguma centrs atrodas šūpoles kreisajā vai labajā pusē. Vēlāk jūs uzzināsit sarežģītākus veidus, kā aprēķināt smaguma centru divās dimensijās
Padomi
- Lai atrastu attālumu, kas cilvēkam nepieciešams, lai pārvietotos līdzsvara virzienā šūpoles atbalsta punktā, izmantojiet formulu: (nodotais svars) / (kopējais svars) = (attālums līdz smaguma centram) / (attālums līdz svara pārnešanai). Šo formulu var pārrakstīt, lai parādītu attālumu, ko svars (cilvēks) ir pārvietojis, ir vienāds ar attālumu starp smaguma centru un atbalsta punktu, kas reizināts ar personas svaru, dalīts ar kopējo svaru. Tātad, pirmajam bērnam ir jāpārvietojas -1,08 metri * 40 kg / 130 kg = -0,33 metri (šūpoles malas virzienā). Vai arī otrajam bērnam jāpārvietojas -1,08 metri * 130 kg / 60 kg = -2,33 metri (virzienā uz šūpoles centru).
- Lai atrastu divdimensiju objekta smaguma centru, izmantojiet formulu Xcg = xW/∑W, lai atrastu smaguma centru gar X asi, un Ycg = yW/∑W, lai atrastu smaguma centru gar Y asi.. objekts.
- Vispārējā masas sadalījuma smaguma centra definīcija ir (∫ r dW/∫ dW), kur dW ir svara starpība, r ir pozīcijas vektors, un integrāli sauc par Stieltjes integrāli virs ķermeņa. Tomēr jūs varat to izteikt kā tradicionālāku Rīmana vai Lebesgue tilpuma integrāli sadalījumiem, kas atzīst blīvuma funkciju. Sākot no šīs definīcijas, visas smaguma centra īpašības, ieskaitot šajā rakstā izmantotās, var iegūt no Stieltjes neatņemamās īpašības.
