Piecstūris ir daudzstūris ar piecām taisnām malām. Lielākajā daļā matemātikas stundu problēmu būs parasts piecstūris ar piecām vienādām malām. Atkarībā no jūsu rīcībā esošās informācijas ir divi vispārīgi veidi, kā atrast plašumu.
Solis
1. metode no 3: sānu garuma apgabala un apotēmas atrašana
1. solis. Sāciet ar sānu garumiem un apotēmu
Šo metodi var izmantot parastajiem piecstūriem ar piecām vienādām pusēm. Papildus sānu garumiem jums būs nepieciešama piecstūra "apotēma". Apotēma ir līnija no piecstūra centra līdz vienai no malām, kas šķērso malu 90º taisnā leņķī.
- Nejauciet apotēmu un rādiusu, kas skar vienu no virsotnēm, nevis viduspunktu. Ja jūs zināt tikai sānu garumu un rādiusu, izlaidiet šo metodi un pārejiet pie nākamās metodes.
-
Mēs izmantosim piecstūra piemēru ar sānu garumu
3. solis. vienība un apotēma
2. solis. vienība.
Solis 2. Sadaliet piecstūri piecos trīsstūros
No piecstūra centra uzvelciet piecas līnijas, kas ved uz katru virsotni. Tagad jums ir pieci trīsstūri.
Solis 3. Atrodiet viena no trīsstūriem laukumu
Katram trijstūrim ir pjedestāls kas ir vienāds ar piecstūra malu. Katram trijstūrim ir arī garš kas ir vienāds ar piecstūra apotēmu. (Atcerieties, ka trīsstūra augstums stiepjas no trijstūra virsotnes uz pretējo malu, veidojot taisnu leņķi.) Lai atrastu jebkura trīsstūra laukumu, vienkārši aprēķiniet x pamatne x augstums.
-
Mūsu piemērā trijstūra laukums = x 3 x 2 =
3. solis. vienība kvadrātā.
Solis 4. Reiziniet ar pieciem, lai atrastu kopējo platību
Mēs sadalījām piecstūri piecos vienādos trīsstūros. Lai atrastu kopējo platību, vienkārši reiziniet viena no trīsstūriem laukumu ar pieciem.
-
Mūsu piemērā L (kopējais piecstūris) = 5 x L (trīsstūris) = 5 x 3 =
15. solis. vienība kvadrātā.
2. metode no 3: apgabala atrašana no sānu garuma
1. solis. Sāciet tikai ar sānu garumiem
Šī metode attiecas tikai uz parastajiem piecstūriem, kuriem ir piecas vienādas malas.
-
Šajā piemērā mēs izmantosim piecstūri ar sānu garumu
7. solis. vienība.
Solis 2. Sadaliet piecstūri piecos trīsstūros
Zīmējiet līniju no piecstūra centra līdz jebkurai virsotnei. Atkārtojiet to visiem stūra punktiem. Tagad jums ir pieci trīsstūri, katrs vienāda izmēra.
Solis 3. Sadaliet trīsstūri uz pusēm
Zīmējiet līniju no piecstūra centra līdz viena no trīsstūriem pamatnei. Šai līnijai vajadzētu pieskarties pamatnei taisnā 90 leņķī, sadalot trīsstūri divos mazākos vienādos trīsstūros.
Solis 4. Nosauciet vienu no mazākajiem trīsstūriem
Mēs jau varam nosaukt vienu no mazākā trīsstūra malām un vienu no leņķiem:
- pjedestāls trīsstūris ir piecstūra malas garumā. Mūsu piemērā pamatnes garums ir x 7 = 3,5 vienības.
- Liels stūra piecstūra centrā vienmēr ir 36º. (Sākot no 360 centra, varat to sadalīt 10 no šiem mazākajiem trīsstūriem. 360 10 = 36, tāpēc leņķis vienā no trijstūriem ir 36º.)
Solis 5. Aprēķiniet trīsstūra augstumu. Garš no šī trijstūra ir tā puse, kas ir perpendikulāra (veido taisnu leņķi) ar piecstūra malu un ir vērsta uz centru. Mēs varam izmantot pamata trigonometriju, lai atrastu šīs malas garumu:
- Taisnā trīsstūrī, pieskare leņķis ir vienāds ar pretējās malas garumu, dalīts ar blakus esošās malas garumu.
- Tā puse, kas atrodas pretī 36º leņķim, ir trīsstūra pamatne (puse no piecstūra malas). Tā puse, kas atrodas blakus 36 ° leņķim, ir trīsstūra augstums.
- iedegums (36º) = pretī / blakus
- Mūsu piemērā iedegums (36º) = 3,5 / augstums
- augstums x iedegums (36º) = 3, 5
- augstums = 3,5 / iedegums (36º)
- augstums = (aptuveni) 4, 8 vienība.
6. solis. Atrodiet trīsstūra laukumu
Trīsstūra laukums ir bāze x augstums. (L = pie). Tagad, kad zināt augstumu, ievadiet šīs vērtības, lai atrastu sava mazā trīsstūra laukumu.
Mūsu piemērā mazā trīsstūra laukums = pie = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 vienības kvadrātā
7. solis. Reiziniet, lai atrastu piecstūra laukumu
Viens no šiem mazākajiem trīsstūriem ir 1/10 no piecstūra laukuma. Lai atrastu kopējo platību, reiziniet mazākā trīsstūra laukumu ar 10.
Mūsu piemērā visa piecstūra laukums = 8, 4 x 10 = 84 vienība kvadrātā.
3. metode no 3: Formulu izmantošana
Solis 1. Izmantojiet perimetru un apotēmu
Apotēma ir līnija no piecstūra centra, kas pieskaras vienai malai taisnā leņķī. Ja jums ir norādīts apotēmas garums, varat izmantot šo vienkāršo formulu.
- Parastā piecstūra laukums = ka/2, kur k = perimetrs un a = apotēma.
- Ja jūs nezināt perimetru, aprēķiniet perimetru no sānu garuma: k = 5s, kur s ir sānu garums.
2. solis. Izmantojiet sānu garumus
Ja zināt tikai sānu garumus, izmantojiet šādu formulu:
- Parastā piecstūra laukums = (5 s 2) / (4tan (36º)), kur s = sānu garums.
- iedegums (36º) = (5-2√5). Tātad, ja jūsu kalkulatoram nav iedeguma funkcijas, izmantojiet formulu Platība = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
3. solis. Izvēlieties formulu, kurā tiek izmantots tikai rādiuss
Jūs pat varat atrast apgabalu, ja zināt tikai rādiusu. Izmantojiet šo formulu:
Parastā piecstūra laukums = (5/2) r 2sin (72º), kur r ir rādiuss.
Padomi
- Šeit sniegtajos piemēros aprēķina ērtībai tiek izmantotas noapaļotas vērtības. Ja izmērīsit faktisko daudzstūri ar norādītajiem sānu garumiem, pārējiem garumiem un apgabaliem iegūsit nedaudz atšķirīgus rezultātus.
- Ja iespējams, izmantojiet ģeometrisko metodi un formulas metodi un salīdziniet rezultātus, lai pārliecinātos, ka jums ir pareizā atbilde. Jūs varat saņemt nedaudz atšķirīgu atbildi, ja ievadāt formulu uzreiz (jo aprēķināšanas laikā jūs to nenoapaļosit), taču atbildei jābūt gandrīz vienādai.
- Neregulāru piecstūri vai piecstūri ar nevienādām malām ir grūtāk iemācīties. Vislabākā pieeja parasti ir sadalīt piecstūri trīsstūros un saskaitīt katra trijstūra laukumu. Jums var būt nepieciešams arī uzzīmēt lielāku formu ap piecstūri, aprēķināt tā laukumu un atņemt piecstūra ārpuses laukumu.
- Formulas ir iegūtas no ģeometriskiem līdzekļiem, gandrīz tādas pašas kā šeit aprakstītās. Ievērojiet, vai varat izdomāt, kā iegūt formulas. Rādiusa formulu ir grūtāk iegūt nekā citas formulas (mājiens: jums būs nepieciešama divkārša vai divkārša leņķa identitāte).
