Sešstūris ir daudzstūris, kuram ir sešas malas un leņķi. Parastam sešstūrim ir sešas vienādas malas un leņķi, un tas sastāv no sešiem vienādmalu trijstūriem. Ir dažādi veidi, kā aprēķināt sešstūra laukumu, neatkarīgi no tā, vai tas ir parasts sešstūris vai neregulārs sešstūris. Ja vēlaties uzzināt, kā aprēķināt sešstūra laukumu, vienkārši izpildiet šīs darbības.
Solis
1. metode no 4: regulāra sešstūra laukuma aprēķināšana, ja zināt sānu garumus
1. solis. Ja zināt sānu garumus, uzrakstiet formulu, lai atrastu sešstūra laukumu
Tā kā parastais sešstūris sastāv no sešiem vienādmalu trijstūriem, sešstūra laukuma aprēķināšanas formulu var iegūt no formulas vienādmalu trīsstūra laukuma aprēķināšanai. Sešstūra laukuma aprēķināšanas formula ir Platība = (3√3 s2)/ 2 ar aprakstu s ir regulāra sešstūra sānu garums.
2. solis. Atrodiet sānu garumu
Ja jūs jau zināt malas garumu, tad varat to uzreiz uzrakstīt; šajā gadījumā sānu garums ir 9 cm. Ja jūs nezināt sānu garumus, bet zināt perimetru vai apotēmu (trīsstūra augstums, kas veido sešstūri, kas ir perpendikulārs sešstūra malai), tad jūs joprojām varat atrast sešstūra sānu garumus. Lūk, kā:
- Ja jūs zināt perimetru, tad vienkārši daliet ar 6, lai iegūtu malas garumu. Piemēram, ja perimetrs ir 54 cm, tad daliet ar 6, lai iegūtu 9, kas ir malas garums.
- Ja jūs zināt tikai apotēmu, varat aprēķināt sānu garumu, pievienojot apotēmu formulai a = x√3 un pēc tam rezultātu reizinot ar diviem. Tas ir tāpēc, ka apotēma attēlo tā veidotā trīsstūra 30-60-90 x√3 daļu. Piemēram, ja apotēma ir 10√3, tad x ir 10 un sānu garums ir 10*2, kas ir 20.
3. solis. Formulā ievadiet sānu garuma vērtības
Tā kā jūs zināt, ka trijstūra sānu garums ir 9, pievienojiet 9 sākotnējā formulā. Tas izskatīsies šādi: Platība = (3√3 x 92)/2
Solis 4. Vienkāršojiet savu atbildi
Atrodiet vienādojuma vērtību un pierakstiet atbildes numuru. Tā kā vēlaties aprēķināt laukumu, atbilde ir jānorāda kvadrātvienībās. Lūk, kā:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
2. metode no 4: regulāra sešstūra laukuma aprēķināšana, ja zināt apotēmu
1. solis Uzrakstiet formulu, lai aprēķinātu sešstūra laukumu, ja zināt apotēmu
Formula ir tikai Platība = 1/2 x perimetrs x apotēma.
2. solis. Pierakstiet apotēmu
Pieņemsim, ka apotēma ir 5√3 cm.
Solis 3. Izmantojiet apotēmu, lai aprēķinātu perimetru
Tā kā apotēma ir perpendikulāra sešstūra malai, tas veido 30-60-90 leņķa trīsstūri. Trīsstūra puse ar leņķi 30-60-90 būs proporcionāla xx√3-2x ar īsās malas garumu, kas ir pretī 30 grādu leņķim, ko apzīmē ar x, garās malas garumu, kas ir pretī 60 grādu leņķim, ko attēlo x 3, un hipotenūza ir 2x.
- Apotēma ir puse, ko attēlo x√3. Tāpēc pievienojiet apotēmas garumu formulai a = x√3 un atrisiniet. Piemēram, ja apotēmas garums ir 5√3, pievienojiet to formulai un iegūstiet 5√3 cm = x√3 vai x = 5 cm.
- Tagad, kad esat ieguvis x vērtību, esat atradis trijstūra īsās malas garumu, kas ir 5. Tā kā šī vērtība ir puse no sešstūra malas garuma, reiziniet ar 2, lai iegūtu faktisko malu garums. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Tagad, kad zināt, ka malas garums ir 10, vienkārši reiziniet to ar 6, lai iegūtu sešstūra perimetru. 10 cm x 6 = 60 cm
Solis 4. Pievienojiet formulā visas zināmās vērtības
Visgrūtāk ir atrast apkārtmēru. Tagad viss, kas jums jādara, ir savienot apotēmu un perimetru formulā un atrisināt:
- Platība = 1/2 x perimetrs x apotēma
- Platība = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Solis 5. Vienkāršojiet savu atbildi
Vienkāršojiet vienādojumu, līdz noņemat kvadrātsakni no vienādojuma. Izsakiet savu galīgo atbildi kvadrātvienībās.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
3. metode no 4: neregulāra sešstūra laukuma aprēķināšana, ja zināt punktus
1. solis. Atrodiet visu punktu x un y koordinātu sarakstu
Ja jūs zināt sešstūra punktus, pirmā lieta, kas jums jādara, ir izveidot grafiku ar divām kolonnām un septiņām rindām. Katra rinda tiks nosaukta ar sešu punktu nosaukumiem (punkts A, punkts B, punkts C utt.), Un katra kolonna tiks aizpildīta ar šo punktu x vai y koordinātām. Uzrakstiet punkta A x un y koordinātas pa labi no punkta A, punkta x un y koordinātas pa labi no punkta B utt. Pārrakstiet saraksta apakšējās rindas pirmā punkta koordinātas. Pieņemsim, ka izmantojat šādus punktus (x, y) formātā:
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (atkal): (4, 10)
2. solis. Reiziniet katra punkta x koordinātu ar nākamā punkta y koordinātu
Padomājiet par to, piemēram, uzzīmējot diagonālo līniju pa labi un vienu līniju lejup no katras x koordinātas. Uzrakstiet rezultātus grafika labajā pusē. Pēc tam saskaitiet rezultātus.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Solis 3. Reiziniet katra punkta y koordinātu ar nākamā punkta x koordinātu
Padomājiet par to kā uzzīmējiet diagonālu līniju, kas iet uz leju no katras y koordinātas un pēc tam pa kreisi, uz x koordinātu zem tās. Pēc visu koordinātu reizināšanas pievienojiet rezultātus.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. solis. No pirmās koordinātu grupas summas atņemiet otrās koordinātu grupas summu
Atņem 221 no 125. 125 - 221 = -96. Tad ņemiet šī rezultāta absolūto vērtību: 96. Platība var būt tikai pozitīva.
Solis 5. Sadaliet starpību ar diviem
Sadaliet 96 ar 2 un iegūstiet neregulārā sešstūra laukumu. 96/2 = 48. Neaizmirstiet atbildi uzrakstīt kvadrātvienībās. Galīgā atbilde ir 48 kvadrātmetri.
4. metode no 4: Vēl viens veids, kā aprēķināt neregulāra sešstūra laukumu
1. solis. Atrodiet regulāra sešstūra laukumu ar trūkstošo trīsstūri
Ja jūs zināt, ka parastajam sešstūrim, kuru vēlaties aprēķināt, nav pilnīga trīsstūra griezuma, tad pirmā lieta, kas jums jādara, ir atrast visa regulārā sešstūra laukumu tā, it kā tas būtu vesels. Pēc tam atrodiet trūkstošā trīsstūra laukumu un atņemiet to no kopējās platības. Tādējādi jūs iegūsit neregulārā sešstūra laukumu
- Piemēram, ja jūs jau zināt, ka regulāra sešstūra laukums ir 60 cm2 un jūs arī zināt, ka trūkstošā trīsstūra laukums ir 10 cm2, vienkārši atņemiet trūkstošā trīsstūra laukumu no kopējās platības: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Ja zināt, ka sešstūrī trūkst tieši viena trīsstūra, varat uzreiz aprēķināt sešstūra laukumu, reizinot kopējo platību ar 5/6, jo sešstūra laukums ir 5 no 6 trijstūriem. Ja sešstūrī trūkst divu trijstūru, kopējo platību var reizināt ar 4/6 (2/3) utt.
Solis 2. Sadaliet neregulāro sešstūri vairākos trīsstūros
Jūs varat pamanīt, ka neregulāru sešstūri patiesībā veido četri neregulāras formas trīsstūri. Lai atrastu neregulāra sešstūra kopējo platību, jums jāaprēķina katra trijstūra laukums un jāpievieno visi kopā. Ir dažādi veidi, kā aprēķināt trīsstūra laukumu atkarībā no jūsu rīcībā esošās informācijas.
Solis 3. Atrodiet citu neregulāra sešstūra formu
Ja nevarat to sadalīt trīsstūros, apskatiet neregulāro sešstūri, lai redzētu, vai varat atrast citu formu - iespējams, trīsstūri, taisnstūri un/vai kvadrātu. Atrodot citas formas, atrodiet to laukumus un pievienojiet tos, lai iegūtu kopējo sešstūra laukumu.
