7 veidi, kā aprēķināt virsmas laukumu

2025 Autors: Jason Gerald | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2025-01-23 12:26

Virsmas laukums ir objekta kopējā virsmas laukums, ko aprēķina, saskaitot visas objekta virsmas. Trīsdimensiju plaknes virsmas laukuma atrašana patiesībā ir diezgan vienkārša, ja vien zināt pareizo formulu. Katram laukam ir atšķirīga formula, tāpēc vispirms ir jānosaka, kura apgabala laukums jāaprēķina. Atceroties dažādu lidmašīnu virsmas laukuma formulu, turpmāk būs vieglāk veikt aprēķinus. Tālāk ir minētas dažas jomas, ar kurām jūs varat saskarties visvairāk problēmu laikā.

Solis

1. metode no 7: kubs

1. solis. Nosakiet kuba virsmas laukuma formulu

Kubam ir 6 vienādi kvadrāti. Kvadrāta garums un platums ir vienādi, tāpēc virsmas laukums ir a², kur a ir kvadrāta sānu garums. Kuba virsmas laukuma (L) formula ir L = 6a², kur a ir vienas malas garums.

Virsmas laukuma vienība ir kvadrātveida garuma vienība, proti: in², cm², m²utt.

2. solis. Izmēriet kuba vienas malas garumu

Katra kuba puse vai mala ir tāda paša garuma kā otra, tāpēc jums ir jāizmēra tikai viena puse. Izmantojiet lineālu, lai izmērītu kuba sānu garumus. Pievērsiet uzmanību izmantotajai garuma vienībai.

Izsakiet šo mērījumu kā a vērtību.
Piemērs: a = 2 cm

Solis 3. Kvadrējiet mērījuma a rezultātu

Kvadrējiet kuba malas garumu. Kvadrēšana nozīmē reizināšanu ar pašu skaitli. Kad jūs pirmo reizi apgūstat šo formulu, var palīdzēt rakstīt apgabala formulu kā L = 6*a*a.

Piezīme: šī darbība aprēķina tikai vienu kuba malu.
Piemērs: a = 2 cm
a² = 2 x 2 = 4 cm²

Solis 4. Reiziniet iepriekšminētā aprēķina rezultātu ar 6

Atcerieties, ka kubam ir 6 identiskas malas. Kad jūs zināt vienu kuba malu, jums tas jāreizina ar 6, lai aprēķinātu visas sešas malas.

Šis solis pabeidz kuba virsmas laukuma aprēķinu.
Piemērs: a² = 4 cm²
Virsmas laukums = 6 x a² = 6 x 4 = 24 cm²

2. metode no 7: bloķēt

1. solis. Nosakiet formulas kvadrāta virsmas laukumam

Tāpat kā kubiem, arī kubiem ir 6 malas. Tomēr atšķirībā no kuba taisnstūra malas nav identiskas. Blokos tikai pretējās puses ir vienādas. Rezultātā taisnstūra virsmas laukums jāaprēķina pēc dažādu malu garumiem, un formula ir L = 2ab + 2bc + 2ac.

Šajā formulā a ir bloka platums, b ir augstums un c ir garums.
Pievērsiet uzmanību formulai iepriekš, un jūs sapratīsit, ka, lai aprēķinātu taisnstūra virsmas laukumu, jums vienkārši jāsummē visas malas.
Virsmas laukuma vienība ir kvadrātveida garuma vienība: collas², cm², m²utt.

2. solis. Izmēriet bloka katras puses garumu, augstumu un platumu

Šie trīs mērījumi var atšķirties, tāpēc visi trīs mērījumi jāveic atsevišķi. Izmantojiet lineālu, lai izmērītu katru pusi un reģistrētu rezultātus. Visos mērījumos izmantojiet vienādas vienības.

Izmēra bloka pamatnes garumu, lai noteiktu tā garumu, un izsaka to kā c.
Piemērs: c = 5 cm
Izmēriet bloka pamatnes platumu, lai noteiktu tā platumu, un izsakiet to kā a.
Piemērs: a = 2 cm
Izmēra bloka sānu augstumu, lai noteiktu augstumu, un izsaka to kā b.
Piemērs: b = 3 cm

3. solis. Aprēķiniet bloka vienas puses laukumu, pēc tam reiziniet ar 2

Atcerieties, ka blokam ir 6 malas, bet tikai pretējās puses ir identiskas. Reiziniet garumu un augstumu vai c un a, lai atrastu bloka vienas puses virsmas laukumu. Reiziniet rezultātu ar 2, lai aprēķinātu divas vienādas malas.

Piemērs: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm²

4. solis. Atrodiet bloka otras puses virsmas laukumu un reiziniet to ar 2

Tāpat kā iepriekšējais malu pāris, reiziniet platumu un augstumu vai a un b, lai atrastu otra bloka virsmas laukumu. Reiziniet rezultātu ar 2, lai aprēķinātu divas identiskas pretējās puses.

Piemērs: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm²

5. solis. Aprēķiniet bloka pēdējās puses virsmas laukumu un reiziniet ar 2

Pēdējās divas bloka malas ir malas. Reiziniet garumu un platumu vai c un b, lai to atrastu. Reiziniet rezultātu ar 2, lai aprēķinātu abas puses.

Piemērs: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm²

6. solis. Saskaitiet trīs aprēķinu rezultātus

Virsmas laukums ir visu objekta malu kopējā platība, tāpēc pēdējais aprēķina solis ir saskaitīt visus iepriekšējo aprēķinu rezultātus. Saskaitiet taisnstūra visu malu laukumu, lai atrastu virsmas laukumu.

Piemērs: virsmas laukums = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm².

3. metode no 7: trīsstūrveida prizma

1. solis. Nosakiet trīsstūrveida prizmas virsmas laukuma formulu

Trīsstūrveida prizmai ir 2 identiskas trīsstūrveida malas un 3 taisnstūrveida malas. Lai atrastu virsmas laukumu, jums jāaprēķina visu šo malu laukums un pēc tam jāpievieno. Trīsstūrveida prizmas virsmas laukums ir L = 2A + PH, kur A ir trīsstūrveida pamatnes laukums, P ir trīsstūrveida pamatnes perimetrs, bet H ir prizmas augstums.

Šajā formulā A ir trīsstūra laukums, kas aprēķināts pēc formulas A = 1/2 bh, kur b ir trīsstūra pamatne un h ir augstums.
P ir trīsstūra perimetrs, ko aprēķina, saskaitot trīsstūra trīs malas.
Virsmas laukuma vienība ir viena kvadrātveida garuma vienība: collas², cm², m²utt.

2. solis. Aprēķiniet trijstūra malas laukumu un reiziniet ar 2

Trīsstūra laukumu var aprēķināt pēc formulas ¹/₂b*h kur b ir trīsstūra pamatne un h ir augstums. Trīsstūra abas malas prizmā ir identiskas, tāpēc mēs varam tās reizināt ar 2. Tas atvieglos laukuma aprēķinu, t.i., b*h.

Trīsstūra pamatne vai b ir vienāda ar trijstūra pamatnes garumu.
Piemērs: b = 4 cm
Trijstūra pamatnes augstums vai h ir vienāds ar attālumu starp trijstūra pamatni un virsotni.
Piemērs: h = 3 cm
Reiziniet viena trijstūra laukumu ar 2, lai iegūtu 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 cm

Solis 3. Izmēriet katru trijstūra malu un prizmas augstumu

Lai pabeigtu virsmas laukuma aprēķinu, jums jāzina trijstūra katras malas garums un prizmas augstums. Prizmas augstums ir attālums starp abām trīsstūra malām.

Piemērs: H = 5 cm
Trīs malas šajā aprēķinā ir trīsstūra pamatnes trīs malas.
Piemērs: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm

Solis 4. Nosakiet trīsstūra perimetru

Trīsstūra perimetru var viegli aprēķināt, saskaitot visas garumā izmērītās malas, proti: S1 + S2 + S3.

Piemērs: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm

Solis 5. Reiziniet pamatnes perimetru ar prizmas augstumu

Atcerieties, ka prizmas augstums ir attālums starp abām trijstūra malām. Citiem vārdiem sakot, reiziniet P ar H.

Piemērs: W x H = 12 x 5 = 60 cm²

6. solis. Saskaitiet divus iepriekšējos mērījumu rezultātus

Lai aprēķinātu trīsstūrveida prizmas virsmas laukumu, iepriekšējā solī jāpievieno divi aprēķini.

Piemērs: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm².

4. metode no 7: Bumba

1. solis. Nosakiet lodītes virsmas laukuma formulu

Sfēru veido izliekti apļi, tāpēc, aprēķinot tās laukumu, jāizmanto matemātiskā konstante pi. Sfēras virsmas laukumu aprēķina pēc formulas L = 4π*r².

Šajā formulā r ir vienāds ar sfēras rādiusu. Pi vai, var noapaļot līdz 3, 14.
Virsmas laukuma vienība ir kvadrātveida garuma vienība: collas², cm², m²utt.

2. solis. Izmēriet lodītes rādiusa garumu

Lodes rādiuss ir puse no diametra vai puse no attāluma starp abām sfēras pusēm caur tās centru.

Piemērs: r = 3 cm

Solis 3. Kvadrējiet lodītes rādiusu

Lai kvadrātu kvadrātā, jums tas vienkārši jāreizina ar pašu skaitli. Tātad reiziniet r garumu ar to pašu vērtību. Atcerieties, ka šo formulu var uzrakstīt kā L = 4π*r*r.

Piemērs: r² = r x r = 3 x 3 = 9 cm²

Solis 4. Reiziniet rādiusa kvadrātu, noapaļojot pi vērtību

Pi ir konstante, kas attēlo apļa apkārtmēra un tā diametra attiecību. Pi ir neracionāls skaitlis ar daudzām zīmēm aiz komata, tāpēc to bieži noapaļo līdz 3,14. Reiziniet rādiusa kvadrātu ar pi vai 3,14, lai atrastu viena no sfēras apļiem virsmas laukumu.

Piemērs: *r² = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm²

Solis 5. Reiziniet iepriekšminētā aprēķina rezultātu ar 4

Lai pabeigtu aprēķinu, reiziniet iepriekšējā solī iegūto vērtību ar 4. Atrodiet sfēras virsmas laukumu, reizinot plakanā apļa malu ar 4.

Piemērs: 4π*r² = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm²

5. metode no 7: cilindrs

1. solis. Nosakiet cilindra virsmas laukuma formulu

Cilindriem ir 2 apaļas malas un 1 izliekta puse. Cilindra virsmas laukuma formula ir L = 2π*r² + 2π*rh, kur r ir apļa rādiuss un h ir cilindra augstums. Noapaļojiet pi vai līdz 3, 14.

2π*r² ir apļa divu malu laukums, bet 2πrh ir izliektās malas laukums, kas savieno abus cilindra apļus.
Platības vienība ir kvadrātveida garuma vienība: in², cm², m²utt.

2. solis. Izmēriet cilindra rādiusu un augstumu

Apļa rādiuss ir vienāds ar pusi no diametra garuma vai pusi no attāluma no vienas puses uz otru caur apļa centru. Augstums ir attālums starp cilindra pamatni un augšpusi. Izmantojiet lineālu, lai izmērītu un reģistrētu rezultātus.

Piemērs: r = 3 cm
Piemērs: h = 5 cm

3. solis. Atrodiet cilindra pamatnes laukumu un reiziniet to ar 2

Lai atrastu cilindra pamatnes laukumu, jums jāizmanto tikai apļa vai *r laukuma formula². Lai pabeigtu aprēķinu, kvadrāta apļa rādiusu un reiziniet ar pi. Tālāk reiziniet ar 2, lai aprēķinātu abas apļa malas, kas ir identiskas cilindra abos galos.

Piemērs: cilindra pamatnes laukums = *r² = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm²
Piemērs: 2π*r² = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm²

4. solis. Aprēķiniet cilindra izliekto sānu laukumu, izmantojot formulu 2π*rh

Šo formulu izmanto, lai aprēķinātu cilindra virsmas laukumu. Caurule ir vieta starp cilindra apļa abām pusēm. Reiziniet rādiusu ar 2, pi un cilindra augstumu.

Piemērs: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm²

5. solis. Saskaitiet divus iepriekšējos mērījumu rezultātus

Pievienojiet abu apļu virsmas laukumu izliektajai zonai starp abiem apļiem, lai atrastu cilindra virsmas laukumu. Ņemiet vērā, ka šī aprēķina divu rezultātu saskaitīšana apmierinās sākotnējo formulu: L = 2π*r² + 2π*rh.

Piemērs: 2πr² + 2πrh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm²

6. metode no 7: kvadrātveida piramīda

1. solis. Nosakiet kvadrātveida piramīdas virsmas laukumu

Kvadrātveida piramīdai ir kvadrātveida pamatne un 4 trīsstūrveida malas. Atcerieties, ka kvadrāta laukumu var aprēķināt, kvadrātā vienu no tā malām. Trīsstūra laukums ir 1/2sl (bāze reizināta ar trīsstūra augstumu, dalīts ar 2). Piramīdā ir 4 trīsstūrveida laukumi, tāpēc, lai atrastu kopējo virsmas laukumu, trīsstūra laukums jāreizina ar 4. Pievienojot visas šīs kvadrātveida piramīdas malas, iegūstam virsmas laukuma formulu: L = s² + 2sl.

Šajā formulā s apzīmē kvadrāta katras malas garumu uz piramīdas pamatnes, un l apzīmē trijstūra hipotenūzas augstumu.
Virsmas laukuma vienība ir kvadrātveida garuma vienība: collas², cm², m²utt.

2. solis. Izmēriet piramīdas hipotenūzas augstumu un pamatni

Piramīdas hipotenūzas augstums jeb l ir trijstūra vienas malas augstums. Šī vērtība ir attālums starp piramīdas pamatni un augšpusi no vienas no horizontālajām malām. Piramīdas pamatnes puse vai s, ir vienas pamatnes kvadrāta malu garums. Izmantojiet lineālu, lai izmērītu vajadzīgo garumu katrā pusē.

Piemērs: l = 3 cm
Piemērs: s = 1 cm

Solis 3. Atrodiet piramīdas pamatnes laukumu

Piramīdas pamatnes laukumu var aprēķināt, kvadrātā saliekot vienas tās malas garumu vai reizinot s vērtību ar to pašu vērtību.

Piemērs: s² = s x s = 1 x 1 = 1 cm²

Solis 4. Aprēķiniet trīsstūra četru malu virsmas laukumu

Formulas otrajā daļā tiek aprēķināts trijstūra četru malu laukums. Saskaņā ar 2ls formulu, reiziniet s ar l un 2. Tādējādi jūs iegūsit katras piramīdas malas laukumu.

Piemērs: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm²

5. solis. Saskaitiet divus iepriekšējos aprēķinus

Saskaitiet hipotenūzas kopējo platību ar pamatni, lai atrastu piramīdas virsmas laukumu.

Piemērs: s² + 2sl = 1 + 6 = 7 cm²

7. metode no 7: konusi

Solis 1. Nosakiet konusa laukuma formulu

Konusam ir apaļa pamatne un izliekta plakne, kas vienā vietā sašaurinās. Lai atrastu virsmas laukumu, jums jāaprēķina apļveida pamatnes laukums un koniskā izliektā platība, pēc tam tās jāpievieno kopā. Konusa virsmas laukuma formula ir šāda: L = *r² + *rl, kur r ir apļa pamatnes rādiuss, l ir konusa hipotenūzas augstums un ir matemātiskā konstante pi (3, 14).

Platības vienība ir kvadrātveida garuma vienība: in², cm², m²utt.

2. solis. Izmēriet konusa rādiusu un augstumu

Rādiuss ir attālums starp apļa centru un tā malām. Augstums ir attālums no pamatnes centra līdz konusa augšai.

Piemērs: r = 2 cm
Piemērs: h = 4 cm

Solis 3. Aprēķiniet konusa hipotenūzas augstumu (l)

Hipotenūzas augstums būtībā ir trīsstūra hipotenūza, tāpēc, lai to aprēķinātu, jāizmanto Pitagora teorēma. Izmantojiet pielāgoto formulu, kas ir l = (r² + h²), kur r ir rādiuss un h ir konusa augstums.

Piemērs: l = (r² + h²) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm

4. solis. Nosakiet konusa pamatnes laukumu

Konusa pamatnes laukumu var aprēķināt pēc formulas *r². Pēc rādiusa mērīšanas kvadrējiet to (reiziniet ar pašu vērtību), pēc tam rezultātu reiziniet ar pi.

Piemērs: *r² = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm²

Solis 5. Aprēķiniet konusa izliekto laukumu

Izmantojot formulu *rl, kur r ir apļa rādiuss, un l iepriekšējā solī aprēķinātais hipotenūzas augstums, jūs varat aprēķināt konusa izliektās malas laukumu.

Piemērs: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm

6. solis. Pievienojiet divus iepriekšējos aprēķinus, lai atrastu konusa virsmas laukumu

Aprēķiniet konusa virsmas laukumu, saskaitot pamatnes laukumu un izliektās malas laukumu.

Satura rādītājs: