Bināro dalīšanu var atrisināt, izmantojot garo dalīšanas metodi, kas ir metode, kas var iemācīt jums sadalīšanas procesu pašam, kā arī izveidot vienkāršas datorprogrammas. Turklāt papildu iteratīvās atņemšanas metodes var nodrošināt pieejas, kuras jūs, iespējams, nepazīstat, kaut arī tās parasti netiek izmantotas programmēšanai. Mašīnu valodas parasti izmanto tuvināšanas algoritmus, lai tās būtu efektīvākas, taču šajā rakstā tas nav aprakstīts.
Solis
1. metode no 2: Long Division izmantošana
1. solis. No jauna iemācieties decimālo garo dalījumu
Ja jūs ilgu laiku neesat izmantojis garu dalīšanu parastajā decimālā (desmit bāzes) skaitļu sistēmā, pārskatiet pamatus, izmantojot 172. piemēra uzdevumu, dalot ar 4. Pretējā gadījumā izlaidiet šo soli un pārejiet tieši pie nākamās darbības, lai izpētītu līdzīgs process ar binārajiem skaitļiem.
- Skaitītājs dalīts ar saucējs, un rezultāts ir koeficients.
- Salīdziniet saucēju ar pirmo skaitītāja skaitli. Ja saucējs ir lielāks, turpiniet skaitītāju pievienošanu skaitītājam, līdz saucējs ir mazāks. (Piemēram, ja mēs aprēķinām 172 dalot ar 4, mēs salīdzinām 4 ar 1, mēs zinām, ka 4 ir lielāks par 1, tāpēc turpiniet salīdzināt 4 ar 17.)
- Ierakstiet koeficienta pirmo ciparu virs pēdējā salīdzinājumā izmantotā skaitītāja. Salīdzinot 4 ar 17, mēs redzam, ka 4 četras reizes aptver 17, tāpēc mēs rakstām 4 kā koeficienta pirmo skaitli virs 7.
- Reiziniet un atņemiet, lai iegūtu atlikumu. Reiziniet koeficientu ar saucēju, kas nozīmē 4 × 4 = 16. Uzrakstiet 16 zem 17, pēc tam atņemiet 17 ar 16, lai iegūtu atlikumu, kas ir 1.
- Atkārtojiet procesu. Mēs atkal salīdzinām saucēju, kas ir 4, ar nākamo skaitli, kas ir 1, ievērojam, ka 4 ir lielāks par 1, tad "atņemam" nākamo skaitli no skaitītāja, turpinām, salīdzinot 4 ar 12. Mēs redzam, ka 4 ir pārklāts ar 12 trīs reizes bez atlikuma, tāpēc mēs rakstām 3 kā nākamo koeficienta skaitli. Atbilde ir 43.
2. solis. Sagatavojiet garas dalīšanas problēmu binārā
Pieņemsim 10101 11. Rakstiet kā problēmu ilgstošai dalīšanai, izmantojot skaitītāju 10101 un skaitītāju 11. Atstājiet vietu virs tā kā vietu, kur ierakstīt koeficientu, un zem tā kā vietu, kur rakstīt aprēķinus.
Solis 3. Salīdziniet saucēju ar skaitītāja pirmo ciparu
Tas darbojas tāpat kā garais dalījums decimāldaļās, bet patiesībā tas ir daudz vieglāk bināro skaitļu sistēmā. Binārajā versijā ir tikai divas iespējas, vai nu jūs nevarat dalīt skaitli ar saucēju (kas nozīmē 0), vai saucējs ir iekļauts tikai vienu reizi (nozīme 1):
11> 1, tātad 11 nav "aptverts" 1. Ierakstiet skaitli 0 kā pirmo koeficienta skaitli (virs skaitītāja pirmā cipara)
4. solis. Strādājiet pie nākamā numura un atkārtojiet, līdz iegūstat 1. numuru
Tālāk ir sniegti mūsu piemēra soļi.
- Atvasiniet nākamo skaitli no skaitītāja. 11> 10. Ierakstiet koeficientā 0.
- Nolaidiet nākamo skaitli. 11 <101. Ierakstiet koeficientā skaitli 1.
Solis 5. Atrodiet atlikušo sadalījumu
Tāpat kā ar garu dalījumu aiz komata, reiziniet tikko iegūto skaitli (1) ar saucēju (11), pēc tam uzrakstiet rezultātu zem skaitītāja paralēli tikko aprēķinātajam skaitlim. Bināro skaitļu sistēmā mēs varam apkopot šo procesu, jo 1 x saucējs vienmēr ir tāds pats kā saucējs:
- Uzrakstiet saucēju zem skaitītāja. Šeit uzrakstiet 11 paralēli skaitītāja pirmajiem trim cipariem (101).
- Skaitiet 101 - 11, lai iegūtu atlikušo dalījumu, kas ir 10. Uzziniet, kā atņemt bināros skaitļus, ja jums ir jāiemācās no jauna.
6. solis. Atkārtojiet, līdz problēma ir atrisināta
Samaziniet nākamo skaitli no saucēja līdz atlikušajai daļai, lai iegūtu 100. Tā kā 11 <100, ierakstiet 1 kā nākamo skaitli sadalījumā. Turpiniet aprēķinu kā iepriekš:
- Uzrakstiet 11 zem 100 un pēc tam atņemiet, lai iegūtu 1.
- Samaziniet skaitītāja pēdējo ciparu līdz 11.
- 11 = 11, tāpēc uzrakstiet 1 kā pēdējo koeficienta (atbildes) ciparu.
- Tā kā atlikuma nav, aprēķins ir pabeigts. Atbilde ir 00111vai tikai 111.
7. solis. Ja nepieciešams, pievienojiet radix punktus
Dažreiz aprēķina rezultāts nav vesels skaitlis. Ja pēc pēdējā cipara izmantošanas jums joprojām ir sadalījums, skaitītājam pievienojiet ".0" un "." uz koeficientu, lai jūs joprojām varētu iegūt vēl vienu skaitli un turpināt aprēķinu. Atkārtojiet, līdz sasniedzat vēlamo precizitāti, pēc tam noapaļojiet rezultātu. Uz papīra varat noapaļot uz leju, noņemot pēdējo 0, vai, ja pēdējais ir 1, izmetiet to un pievienojiet jaunāko pēdējo skaitli līdz 1. Programmēšanā ievērojiet vienu no vairākiem standarta noapaļošanas algoritmiem, lai izvairītos no kļūdām, konvertējot bināros skaitļus līdz decimāldaļai un otrādi.
- Binārā dalījuma rezultātā bieži rodas atkārtotas daļskaitļu daļas, biežāk nekā tas pats process decimāldaļskaitlī.
- To biežāk sauc par "rādiusa punktu", kas attiecas uz jebkuru bāzi, jo termins "aiz komata" attiecas tikai uz decimāldaļu sistēmu.
2. metode no 2: Papildu metodes izmantošana
Solis 1. Izprotiet pamatjēdzienu
Viens veids, kā atrisināt dalīšanas problēmu - uz jebkura pamata - ir turpināt atņemt saucēju no skaitītāja, pēc tam atlikušo, saskaitot, cik reizes šo procesu var atkārtot, pirms iegūst negatīvu skaitli. Šis piemērs ir aprēķins desmit bāzē, aprēķinot 26 7:
- 26 - 7 = 19 (atņem 1 reizi)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. Negatīvi skaitļi, tāpēc atkāpieties. Rezultāts ir 3, bet atlikums tiek dalīts ar 5. Ņemiet vērā, ka šī metode neaprēķina atbildes daļskaitli.
2. solis. Uzziniet, kā atņemt ar papildinājumiem
Lai gan jūs varat viegli izmantot iepriekš minēto metodi binārajā sistēmā, mēs varam arī samazināt efektīvākas metodes izmantošanu, kas ietaupa laiku, programmējot datoru, lai veiktu bināro dalīšanu. Tā ir atņemšana ar komplementa metodi binārā. Šeit ir pamati, aprēķinot 111 - 011 (pārliecinieties, vai abi skaitļi ir vienāda garuma):
- Atrodiet otrā skaitļa papildinājumu, atņemot katru ciparu no 1. Šo soli ir viegli izdarīt binārajā sistēmā, mainot ik pēc 1 uz 0 un katru no 0 uz 1. Šajā piemērā no 011 līdz 100.
- Aprēķina rezultātam pievienojiet 1: 100 + 1 = 101. Šo skaitli sauc par divu papildinājumu, tāpēc atņemšanu var atrisināt kā saskaitījumu. Būtībā šī aprēķina rezultāts ir tāds, ka pēc šī procesa pabeigšanas mēs pievienojam negatīvus skaitļus, nevis atņemam pozitīvos.
- Pievienojiet rezultātu pirmajam skaitlim. Uzrakstiet un atrisiniet papildināšanas uzdevumu: 111 + 101 = 1100.
- Noņemiet vairāk ciparu. Noņemiet pirmo skaitli no aprēķina rezultāta, lai iegūtu galīgo rezultātu. 1100 → 100.
Solis 3. Apvienojiet abus iepriekš aprakstītos jēdzienus
Tagad jūs zināt atņemšanas metodi dalīšanas uzdevumu risināšanai, kā arī abu komplementa metodi atņemšanas problēmu risināšanai. Izmantojot tālāk norādītās darbības, varat apvienot abus vienā metodē, lai atrisinātu sadalīšanas problēmu. Ja vēlaties, pirms turpināt, mēģiniet to atrisināt pats.
4. solis. No skaitītāja atņemiet saucēju, pievienojot abu papildinātāju
Strādāsim pie problēmas 100011 000101. Pirmais solis ir atrisināt 100011 - 000101, izmantojot abu papildināšanas metodi, lai šo aprēķinu pārvērstu par summu:
- Divu papildinājums 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Noņemiet liekos ciparus → 011110
Solis 5. Sadalījuma rezultātam pievienojiet 1
Datorprogrammā šeit koeficientam pievienojat 1. Uz papīra atzīmējiet stūros, lai tie netiktu sajaukti ar citiem darbiem. Mums izdevās atņemt vienu reizi, tāpēc dalījuma rezultāts līdz šim ir 1.
6. solis. Atkārtojiet procesu, atņemot saucēju no atlikušā aprēķina
Mūsu pēdējā aprēķina rezultāts ir sadalījuma atlikums pēc tam, kad saucējs ir "pārklāts" vienu reizi. Katrā atkārtojumā turpiniet pievienot abu saucēja papildinājumu un noņemiet papildu ciparus. Katrai iterācijai pievienojiet koeficientu 1, atkārtojiet, līdz aprēķina atlikums ir vienāds vai mazāks par saucēju:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (koeficients 1 + 1 = 10)
- 0110001 + 111011 = 1010100 → 010100 (koeficients 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 ir mazāks par 101, tāpēc apstājamies šeit. Atbilde uz šo sadalīšanas procesu ir 111. Ja atlikušais dalījums ir atņemšanas procesa gala rezultāts, šajā gadījumā 0 (bez atlikuma).
Padomi
- Pirms binārās matemātikas pielietošanas mašīnu instrukciju komplektā ir jāapsver norādījumi, kā paaugstināt (pievienot 1), nolaist (atņemt 1) vai noņemt no kaudzes (pop kaudze).
- Abu skaitļu papildināšanas metode atņemšanai nedarbosies, ja skaitļiem ir atšķirīgs ciparu skaits. Lai to labotu, pievienojiet nullei skaitļa sākumā mazam skaitlim.
- Pirms aprēķināšanas ignorējiet negatīvos skaitļus negatīvajos binārajos skaitļos, izņemot, lai noteiktu, vai atbilde ir pozitīva vai negatīva.
