Aprēķina integrālis ir diferenciācijas pretstats. Integrāls ir laukuma zem līknes, ko ierobežo xy, aprēķināšanas process. Atkarībā no esošā polinoma veida ir vairāki neatņemami noteikumi.
Solis
1. metode no 2: vienkāršs integrāls
1. solis. Šis vienkāršais noteikums integrāļiem darbojas lielākajā daļā pamata polinomu
Polinoms y = a*x^n.
2. solis. Sadaliet (koeficientu) a ar n+1 (jauda+1) un palieliniet jaudu par 1
Citiem vārdiem sakot, integrālis y = a*x^n ir y = (a/n+1)*x^(n+1).
3. solis. Pievienojiet integrālo konstanti C nenoteiktajam integrālam, lai novērstu raksturīgo neskaidrību par precīzu vērtību
Tāpēc galīgā atbilde uz šo jautājumu ir y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
Padomājiet par to šādi: atvasinot funkciju, katra konstante tiek izlaista no galīgās atbildes. Tāpēc vienmēr ir iespējams, ka funkcijas integrālam ir kāda patvaļīga konstante
4. solis. Integrējiet atsevišķos terminus funkcijā atsevišķi ar noteikumu
Piemēram, integrālis y = 4x^3 + 5x^2 + 3x ir (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C..
2. metode no 2: citi noteikumi
1. darbība. Tie paši noteikumi neattiecas uz x^-1 vai 1/x
Integrējot mainīgo lielumā 1, integrālis ir mainīgā dabiskais žurnāls. Citiem vārdiem sakot, (x+3)^-1 integrālis ir ln (x + 3) + C..
Solis 2. e^x integrālis ir pats skaitlis
E^(nx) integrālis ir 1/n * e^(nx) + C; tātad e^(4x) integrālis ir 1/4 * e^(4x) + C.
3. solis. Jāatceras trigonometrisko funkciju integrāļi
Jums jāatceras visi šie integrāļi:
-
Cos (x) integrālis ir sin (x) + C.
Integrējiet 7. darbību Bullet1 -
Neatņemamais grēks (x) ir - cos (x) + C. (ņemiet vērā negatīvo zīmi!)
Integrējiet 7. darbību Bullet2 -
Izmantojot šos divus noteikumus, jūs varat iegūt tan (x) integrāli, kas ir līdzvērtīgs sin (x)/cos (x). Atbilde ir - ln | cos x | + C. Pārbaudiet rezultātus vēlreiz!
Integrējiet 7. darbību Bullet3
Solis 4. Sarežģītākiem polinomiem, piemēram, (3x-5)^4, uzziniet, kā integrēties ar aizstāšanu
Šī metode ievieš mainīgo, piemēram, u, kā daudznozaru mainīgo, piemēram, 3x-5, lai vienkāršotu procesu, vienlaikus piemērojot tos pašus integrālos pamatnoteikumus.
