Pi (π) ir viens no svarīgākajiem un interesantākajiem skaitļiem matemātikā. Ap 3.14 pi ir konstante, ko izmanto, lai aprēķinātu apļa apkārtmēru no apļa rādiusa vai diametra. Pi ir arī neracionāls skaitlis, kas nozīmē, ka pi var saskaitīt līdz bezgalībai aiz komata, neatkārtojot modeli. Tas apgrūtina pi aprēķināšanu, bet tas nenozīmē, ka nav iespējams to precīzi aprēķināt
Solis
1. metode no 5: Pi aprēķināšana, izmantojot apļa izmēru
1. solis. Pārliecinieties, ka izmantojat perfektu apli
Šo metodi nevar izmantot elipsēs, ovālos vai citās plaknēs, izņemot perfektus apļus. Aplis tiek definēts kā visi plaknes punkti, kas atrodas vienādā attālumā no centrālā punkta. Burkas vāks ir piemērots sadzīves priekšmets, ko izmantot šajā eksperimentā. Jums vajadzētu būt iespējai aprēķināt aptuveno pi vērtību, jo, lai iegūtu precīzu rezultātu, jums ir jābūt ļoti plānai plāksnei (vai citam objektam). Pat asākais grafīta zīmulis ir lielisks priekšmets precīzu rezultātu iegūšanai.
Solis 2. Cik vien iespējams precīzi izmēriet apļa apkārtmēru
Apkārtmērs ir garums, kas iet ap visām apļa malām. Tā izliektās formas dēļ apļa apkārtmēru ir grūti aprēķināt (tāpēc pi ir svarīgs).
Aptiniet dziju ap cilpu cik vien iespējams cieši. Atzīmējiet pavedienu apļa apkārtmēra beigās un pēc tam ar lineālu izmēriet diega garumu
Solis 3. Izmēriet apļa diametru
Diametru aprēķina, sākot no vienas apļa puses līdz apļa otrai pusei caur apļa centru.
4. solis. Izmantojiet formulu
Apļa apkārtmēru atrod, izmantojot formulu C =*d = 2*π*r. Tādējādi pi ir vienāds ar apļa apkārtmēru, kas dalīts ar tā diametru. Ievadiet savus skaitļus kalkulatorā: tam vajadzētu būt aptuveni 3, 14.
5. solis. Lai iegūtu precīzākus rezultātus, atkārtojiet šo procesu ar vairākiem dažādiem apļiem un pēc tam novērtējiet rezultātus
Jūsu mērījumi var nebūt perfekti nevienā aplī, bet laika gaitā, aprēķinot rezultātus, vajadzētu iegūt diezgan precīzu pi aprēķinu.
2. metode no 5: Pi aprēķināšana, izmantojot bezgalīgo sēriju
1. solis. Izmantojiet Gregorija-Leibnica sēriju
Matemātiķi ir atklājuši vairākas dažādas matemātiskas secības, kuras, ja tās ir pierakstītas līdz bezgalībai, var tik precīzi aprēķināt pi, lai iegūtu daudzas zīmes aiz komata. Dažas no šīm sekvencēm ir tik sarežģītas, ka to apstrādei nepieciešams superdators. Viens no vienkāršākajiem tomēr ir Gregorija-Leibnica sērija. Lai gan tas nav ļoti efektīvs, ar katru atkārtojumu tas kļūst arvien tuvāks pi vērtībai, precīzi iegūstot pi līdz piecām zīmēm aiz komata ar 500 000 atkārtojumu. Šeit ir formula, kas jāpiemēro.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Paņemiet 4 un atņemiet 4 ar 3. Pēc tam pievienojiet 4 ar 5. Pēc tam atņemiet 4 ar 7. Turpiniet pēc kārtas, lai pievienotu un atņemtu frakcijas ar skaitītāju 4 un nepāra skaitļu saucēju. Jo biežāk jūs to darāt, jo tuvāk esat pi vērtībai.
Solis 2. Izmēģiniet Nilakantha sēriju
Šī sērija ir vēl viena bezgalīga pi aprēķināšanas sērija, kas ir diezgan viegli saprotama. Lai gan šī sērija ir nedaudz sarežģītāka, tā var atrast pi daudz ātrāk nekā Leibnica formula.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14)…
- Lai iegūtu šo formulu, paņemiet trīs un sāciet pēc kārtas pievienot un atņemt frakcijas ar skaitītāju 4 un saucēju, kas sastāv no trīs secīgu veselu skaitļu reizināšanas, kas palielinās ar katru jaunu atkārtojumu. Katra nākamā daļa sāk savu veselu skaitļu sēriju no lielākā skaitļa, kas izmantots iepriekšējā frakcijā. Veiciet šo aprēķinu vairākas reizes, un rezultāts būs diezgan tuvu pi vērtībai.
3. metode no 5: Pi aprēķināšana, izmantojot Bufona adatas eksperimentu
1. solis. Izmēģiniet šo eksperimentu, lai aprēķinātu pi, iemetot hotdogu
Pi var atrast arī interesantā eksperimentā, ko sauc par Bufona adatas eksperimentu, kas mēģina noteikt varbūtību, ka nejauši izmesti tā paša tipa gari priekšmeti iekritīs starp vai pāri paralēlām līnijām uz grīdas. Izrādās, ja attālums starp līnijām ir vienāds ar izmestā objekta garumu, pi aprēķināšanai var izmantot objektu skaitu, kas krīt pāri līnijai, salīdzinot ar metienu skaitu. Izlasiet Bufona adatas eksperimenta rakstu, lai iegūtu pilnīgu šī jautrā eksperimenta skaidrojumu.
-
Zinātnieki un matemātiķi vēl nezina, kā aprēķināt precīzu pi vērtību, jo viņi nevar atrast tik plānu materiālu, lai to varētu izmantot, lai atrastu precīzus aprēķinus.
Aprēķiniet Pi 8. soli
4. metode no 5: Pi aprēķināšana, izmantojot limitu
1. solis. Vispirms izvēlieties lielu vērtību
Jo lielāku skaitli izvēlaties, jo precīzāks būs pi aprēķins.
2. solis. Pēc tam pievienojiet skaitli (turpmāk tekstā - x) šādā formulā, lai aprēķinātu pi: x * sin (180 / x). Lai veiktu šo aprēķinu, pārliecinieties, vai kalkulators ir iestatīts grādu režīmā. Šo aprēķinu sauc par Limitu, jo rezultāts ir robeža, kas ir tuvu pi. Jo lielāks skaitlis x, jo aprēķina rezultāti būs tuvāk pi vērtībai.
5. metode no 5: loka sinusa/apgrieztā sinusa funkcija
1. solis. Izvēlieties jebkuru skaitli no -1 līdz 1
Tas ir tāpēc, ka Arc sinusa funkcija nav definēta skaitļiem, kas lielāki par 1 vai mazāki par -1.
2. solis. Pievienojiet savu numuru šādai formulai, un aptuvenais rezultāts būs vienāds ar pi
-
pi = 2 * (Arc sinuss (akr (1 - x^2))) + abs (Arc sinuss (x)).
- Sinusa loka apzīmē sinusa apgriezto vērtību radiānos
- Akr ir kvadrātsaknes saīsinājums
- Abs parāda absolūtu vērtību
- x^2 apzīmē eksponentu, šajā gadījumā x kvadrātā.
