Kā sadalīt polinomus, izmantojot sintētisko sadalījumu: 12 soļi

2025 Autors: Jason Gerald | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2025-01-23 12:27

Sintētiskais dalījums ir saīsināts polinomu dalīšanas veids, kurā varat sadalīt polinoma koeficientus, noņemot mainīgos un to eksponentus. Šī metode ļauj jums turpināt pievienot visu procesu, bez atņemšanas, kā jūs parasti darītu ar tradicionālo dalīšanu. Ja vēlaties uzzināt, kā sadalīt polinomus, izmantojot sintētisko dalījumu, vienkārši izpildiet šīs darbības.

Solis

1. solis. Pierakstiet problēmu

Šajā piemērā jūs sadalīsit x³ + 2x² - 4x + 8 kur x + 2. Ierakstiet skaitītājā pirmā polinoma vienādojumu, sadalāmo vienādojumu, un saucējā ierakstiet otro vienādojumu - vienādojumu, kas sadala.

Solis 2. Apgrieziet konstantes zīmi dalītāja vienādojumā

Dalītāja vienādojuma konstante x + 2 ir pozitīva 2, tāpēc tās zīmes reciproks ir -2.

3. solis. Ierakstiet šo skaitli ārpus apgrieztā dalījuma simbola

Apgrieztais dalījuma simbols izskatās kā apgriezts L. Ievietojiet skaitli -2 šī simbola kreisajā pusē.

4. solis. Pierakstiet visus sadalāmā vienādojuma koeficientus dalīšanas simbolā

Uzrakstiet skaitļus no kreisās uz labo kā vienādojumu. Rezultāts ir šāds: -2 | 1 2 -4 8.

Solis 5. Atvasiniet pirmo koeficientu

Nolaidiet pirmo koeficientu 1 zem tā. Rezultāts izskatīsies šādi:

• -2| 1 2 -4 8

  ↓

  1

6. solis. Reiziniet pirmo koeficientu ar dalītāju un novietojiet zem otrā koeficienta

Vienkārši reiziniet 1 ar -2, lai iegūtu -2, un ierakstiet produktu zem otrās daļas, 2. Rezultāts izskatīsies šādi:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1

7. solis. Pievienojiet produktam otro koeficientu un uzrakstiet atbildi zem produkta

Tagad ņemiet otro koeficientu 2 un pievienojiet to -2. Rezultāts ir 0. Uzrakstiet rezultātu zem diviem cipariem, kā to darītu ar garu dalījumu. Rezultāts izskatīsies šādi:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1 0

Solis 8. Reiziniet summu ar dalītāju un novietojiet rezultātu zem otrā koeficienta

Tagad ņemiet summu 0 un reiziniet ar dalītāju -2. Rezultāts ir 0. Novietojiet šo skaitli zem 4, trešā koeficienta. Rezultāts izskatīsies šādi:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1

9. solis. Saskaitiet produktu un trīs koeficientus un uzrakstiet rezultātu zem produkta

Pievienojiet 0 un -4 līdz -4 un uzrakstiet atbildi zem 0. Rezultāts izskatīsies šādi:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1 0 -4

10. solis. Reiziniet šo skaitli ar dalītāju, ierakstiet to zem pēdējā koeficienta un pievienojiet to ar koeficientu

Tagad reiziniet -4 ar -2, lai iegūtu 8, uzrakstiet atbildi zem ceturtā koeficienta 8 un saskaitiet atbildi ar ceturto koeficientu. 8 + 8 = 16, tātad šī ir jūsu atlikuma daļa. Ierakstiet šo skaitli zem reizināšanas rezultāta. Rezultāts izskatīsies šādi:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

11. solis. Novietojiet katru jauno koeficientu blakus mainīgajam, kura jauda ir par vienu līmeni zemāka nekā sākotnējam mainīgajam

Šajā uzdevumā pirmās pievienošanas rezultāts 1 tiek novietots blakus x līdz 2 pakāpei (par vienu līmeni zemāks par 3). Otrā summa 0 ir novietota blakus x, bet rezultāts ir nulle, tāpēc jūs varat izlaist šo daļu. Un trešais koeficients -4 kļūst par konstanti, skaitli bez mainīgajiem, jo sākotnējais mainīgais ir x. Blakus 16 varat uzrakstīt R, jo šis skaitlis ir sadalījuma atlikums. Rezultāts izskatīsies šādi:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

  x ² + 0 x - 4 R16

  x ² - 4 R16

12. solis. Pierakstiet galīgo atbildi

Galīgā atbilde ir jaunais polinoms x² - 4, kā arī atlikusī daļa, 16, dalīta ar sākotnējo dalītāja vienādojumu x + 2. Rezultāts izskatīsies šādi: x² - 4 +16/(x +2).

Padomi

• Lai pārbaudītu savu atbildi, reiziniet koeficientu ar dalītāja vienādojumu un pievienojiet atlikumu. Tam vajadzētu būt tādam pašam kā jūsu sākotnējam polinomam.

  (dalītājs) (citāts)+(atlikums)

  (x + 2) (x ² - 4) + 16

  Reizināt.

  (x ³ - 4x + 2x ² - 8) + 16

  x ³ + 2 x ² - 4 x - 8 + 16

  x ³ + 2 x ² - 4 x + 8