Ikreiz, kad veicat mērījumus datu vākšanas laikā, jūs varat pieņemt, ka jūsu veiktā mērījuma diapazonā ir patiesa vērtība. Lai aprēķinātu mērījuma nenoteiktību, jums jāatrod vislabākais mērījuma tuvinājums un jāņem vērā rezultāti, pievienojot vai atņemot mērījumus ar to nenoteiktību. Ja vēlaties uzzināt, kā aprēķināt nenoteiktību, vienkārši izpildiet šīs darbības.
Solis
1. metode no 3: Pamatu apguve
1. solis Pierakstiet nenoteiktību atbilstošā formā
Pieņemsim, ka izmēra nūju, kuras garums ir aptuveni 4,2 cm, ar milimetru vairāk vai mazāk. Tas nozīmē, ka jūs zināt, ka nūjas garums ir aptuveni 4,2 cm, bet faktiskais garums var būt īsāks vai garāks par šo mērījumu, un kļūda ir viena milimetra.
Pierakstiet nenoteiktību šādi: 4,2 cm ± 0,1 cm. Varat arī uzrakstīt to kā 4,2 cm ± 1 mm, jo 0,1 cm = 1 mm
2. solis. Eksperimentālos mērījumus vienmēr noapaļojiet līdz tai pašai zīmei aiz komata kā nenoteiktību
Mērījumus, kas saistīti ar nenoteiktības aprēķinu, parasti noapaļo līdz vienam vai diviem nozīmīgiem cipariem. Vissvarīgākais ir tas, ka, lai mērījumi būtu konsekventi, eksperimentālie mērījumi jānoapaļo līdz tai pašai decimāldaļai kā nenoteiktība.
- Ja jūsu eksperimentālais mērījums ir 60 cm, tad arī jūsu nenoteiktības aprēķins jānoapaļo līdz veselam skaitlim. Piemēram, šī mērījuma nenoteiktība var būt 60 cm ± 2 cm, bet ne 60 cm ± 2,2 cm.
- Ja jūsu eksperimentālais mērījums ir 3,4 cm, tad arī jūsu nenoteiktības aprēķins jānoapaļo līdz 0,1 cm. Piemēram, šī mērījuma nenoteiktība varētu būt 3,4 cm ± 0,1 cm, bet ne 3,4 cm ± 1 cm.
3. solis. Aprēķiniet viena mērījuma nenoteiktību
Pieņemsim, ka ar lineālu mēra apaļas lodītes diametru. Šis mērījums ir grūts, jo ar lineālu var būt grūti precīzi pateikt, kur atrodas lodītes ārpuse, jo tā ir izliekta, nevis taisna. Pieņemsim, ka lineāls var izmērīt ar 0,1 cm precizitāti - tas nenozīmē, ka jūs varat izmērīt diametru līdz šim precizitātes līmenim.
- Izpētiet lodītes malas un lineālu, lai saprastu, cik precīzi varat izmērīt diametru. Parastā lineālā 0,5 cm atzīme parādās skaidri, bet pieņemsim, ka varat tālināt. Ja jūs varat to samazināt līdz aptuveni 0,3 no precīzā mērījuma, tad jūsu nenoteiktība ir 0,3 cm.
- Tagad izmēriet bumbiņas diametru. Pieņemsim, ka iegūstat aptuveni 7,6 cm mērījumu. Vienkārši pierakstiet aptuveno mērījumu ar nenoteiktību. Lodes diametrs ir 7,6 cm ± 0,3 cm.
Solis 4. Aprēķiniet dažādu objektu viena mērījuma nenoteiktību
Pieņemsim, ka jūs izmērīsiet 10 vienāda garuma kompaktdisku paplātes. Pieņemsim, ka vēlaties atrast biezuma mērījumu tikai vienam CD turētājam. Šis mērījums būs tik mazs, ka jūsu nenoteiktības procents būs diezgan augsts. Tomēr, izmērot 10 sakrautas kompaktdisku kastes, rezultātu un tā nenoteiktību var dalīt ar kompaktdisku skaitu, lai atrastu viena CD turētāja biezumu.
- Pieņemsim, ka, izmantojot lineālu, nevar iegūt mērījumu precizitāti, kas ir mazāka par 0,2 cm. Tātad jūsu nenoteiktība ir ± 0,2 cm.
- Pieņemsim, ka jūs izmērāt, ka visi kompaktdisku turētāji ir 22 cm biezi.
- Tagad vienkārši sadaliet mērījumu un tā nenoteiktību ar 10, CD turētāju skaitu. 22 cm/10 = 2,2 cm un 0,2/10 = 0,02 cm. Tas nozīmē, ka vienas vietas CD biezums ir 2,20 cm ± 0,02 cm.
Solis 5. Veiciet mērījumus daudzas reizes
Lai palielinātu mērījumu noteiktību neatkarīgi no tā, vai mērāt objekta garumu vai laiku, kas nepieciešams, lai objekts nobrauktu noteiktu attālumu, palielināsiet iespējas iegūt precīzu mērījumu, ja mērīsit vairākas reizes. Nosakot dažu jūsu mērījumu vidējo vērtību, aprēķinot nenoteiktību, jūs iegūsit precīzāku priekšstatu par mērījumiem.
2. metode no 3: vairāku mērījumu nenoteiktības aprēķināšana
1. solis. Veikt vairākus mērījumus
Pieņemsim, ka vēlaties aprēķināt laiku, kas nepieciešams, lai bumbiņa nokristu uz grīdas no galda augstuma. Lai iegūtu vislabākos rezultātus, jums vajadzētu izmērīt bumbu, kas nokrīt no galda vismaz dažas reizes - teiksim piecas reizes. Pēc tam jums ir jāatrod piecu mērījumu vidējais un pēc tam jāpievieno vai jāatņem standarta novirze no šī skaitļa, lai iegūtu vislabāko rezultātu.
Pieņemsim, ka mēra piecas reizes: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; un 0,49 s
2. solis. Atrodiet mērījumu vidējo vērtību
Tagad atrodiet vidējo, saskaitot piecus dažādus mērījumus un dalot rezultātu ar 5, mērījumu skaitu. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Tagad daliet 2.08 ar 5. 2.08/5 = 0.42 s. Vidējais laiks ir 0,42 s.
Solis 3. Meklējiet šī mērījuma variācijas
Lai to izdarītu, vispirms atrodiet atšķirību starp pieciem mērījumiem un to vidējo. Lai to izdarītu, vienkārši atņemiet mērījumu par 0,42 s. Šeit ir piecas atšķirības:
-
0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s -0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s -0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Tagad saskaitiet starpības kvadrātu: (0,01 s)2 + (0, 1 s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13 s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
- Atrodiet šīs kvadrātu summas vidējo vērtību, dalot rezultātu ar 5. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
Solis 4. Atrodiet standarta novirzi
Lai atrastu standarta novirzi, vienkārši atrodiet variācijas kvadrātsakni. Kvadrātsakne no 0,0074 s = 0,09 s, tātad standarta novirze ir 0,09 s.
5. solis. Pierakstiet galīgo mērījumu
Lai to izdarītu, vienkārši pierakstiet mērījumu vidējo vērtību, pievienojot un atņemot standarta novirzi. Tā kā mērījumu vidējais lielums ir 0,42 s un standartnovirze ir 0,09 s, gala mērījums ir 0,42 s ± 0,09 s.
3. metode no 3: Aritmētisko darbību veikšana ar nenoteiktiem mērījumiem
1. solis. Saskaitiet nenoteiktos mērījumus
Lai apkopotu nenoteiktus mērījumus, vienkārši saskaitiet mērījumus un to nenoteiktību:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
2. solis. Atņemiet nenoteiktos mērījumus
Lai atņemtu neskaidru mērījumu, vienkārši atņemiet mērījumu, vienlaikus pievienojot nenoteiktību:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Solis 3. Reiziniet nenoteiktos mērījumus
Lai reizinātu nenoteiktus mērījumus, vienkārši reiziniet mērījumus, saskaitot RELATĪVĀS nenoteiktības (procentos): aprēķinot nenoteiktību, reizinot, netiek izmantotas absolūtās vērtības (kā saskaitīšana un atņemšana), bet tiek izmantotas relatīvās vērtības. Jūs iegūstat relatīvo nenoteiktību, dalot absolūto nenoteiktību ar izmērīto vērtību un reizinot ar 100, lai iegūtu procentus. Piemēram:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 un pievienojiet % zīmi. Lai būtu 3, 3%.
Tāpēc:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
4. solis. Sadaliet nenoteiktos mērījumus
Lai sadalītu nenoteiktus mērījumus, vienkārši sadaliet mērījumus, saskaitot RELATĪVĀS nenoteiktības: Process ir tāds pats kā reizināšana!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
5. solis. Mērījumu jauda ir neskaidra
Lai palielinātu neskaidru mērījumu, vienkārši palieliniet mērījumu līdz jaudai un pēc tam reiziniet nenoteiktību ar šo jaudu:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Padomi
Jūs varat ziņot par rezultātiem un standarta nenoteiktību kopumā vai par atsevišķiem rezultātiem datu kopā. Parasti dati, kas iegūti no vairākiem mērījumiem, ir mazāk precīzi nekā dati, kas iegūti tieši no katra mērījuma
Brīdinājums
- Nenoteiktību šeit aprakstītajā veidā var izmantot tikai normāla sadalījuma gadījumos (Gauss, zvana līkne). Citiem sadalījumiem ir atšķirīga nozīme, aprakstot nenoteiktību.
- Laba zinātne nekad nerunā par faktiem vai patiesību. Lai gan iespējams, ka precīzs mērījums ir jūsu nenoteiktības diapazonā, nav garantijas, ka precīzs mērījums ietilps šajā diapazonā. Zinātniskie mērījumi būtībā pieņem kļūdu iespēju.
