Grupēšana ir īpaša metode, ko izmanto polinomu vienādojumu noteikšanai. To var izmantot ar kvadrātvienādojumiem un polinomiem, kuriem ir četri termini. Abas metodes ir gandrīz vienādas, bet nedaudz atšķirīgas.
Solis
1. metode no 2: kvadrātvienādojums
1. solis. Apskatiet vienādojumu
Ja plānojat izmantot šo metodi, vienādojumam ir jāatbilst pamatformai: ax2 + bx + c
- Šo procesu parasti izmanto, ja vadošais koeficients (termins) ir skaitlis, kas nav "1", bet to var izmantot arī kvadrātvienādojumiem, kur a = 1.
- Piemērs: 2x2 + 9x + 10
2. solis. Atrodiet galveno produktu
Reiziniet terminus a un c. Šo divu terminu produkts tiek saukts par galveno produktu.
-
Piemērs: 2x2 + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
Solis 3. Atdaliet produktu faktoru pāros
Pierakstiet galvenā produkta faktorus, sadalot tos veselos skaitļos (pāros, kas nepieciešami, lai iegūtu galveno produktu).
-
Piemērs: koeficienti 20 ir: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Rakstīts faktoru pāros: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
Solis 4. Atrodiet faktoru pāri, kuru summa ir vienāda ar b
Apskatiet faktoru pārus un nosakiet pāri, kas sasniegs kopā b terminu - vidējo terminu un x koeficientu.
- Ja jūsu galvenais produkts ir negatīvs, jums jāatrod faktoru pāris, kas vienāds ar terminu b, atņemot viens no otra.
-
Piemērs: 2x2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; šis nav īstais pāris
- 2 + 10 = 12; šis nav īstais pāris
- 4 + 5 = 9; šo ir īsts partneris
Solis 5. Sadaliet vidusposmu divos faktoros
Pārrakstiet vidējo terminu, sadalot to faktoru pāros, kas iepriekš tika meklēti. Pārliecinieties, vai esat ievadījis pareizo zīmi (plus vai mīnus).
- Ņemiet vērā, ka vidējo terminu secība šai problēmai nav svarīga. Neatkarīgi no rakstīto terminu secības rezultāts būs tāds pats.
- Piemērs: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
6. solis. Sagrupējiet ciltis, veidojot pārus
Grupējiet pirmos divus terminus vienā pārī un otros divus terminus vienā pārī.
Piemērs: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
7. solis. Faktorējiet katru pāri
Atrodiet pāra kopējos faktorus un ņemiet tos vērā. Pareizi pārrakstiet vienādojumu.
Piemērs: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
8. solis. Izņemiet vienādas iekavas
Starp abām pusēm jābūt vienādām binomiskām iekavām. Faktorizējiet šīs iekavas un ievietojiet citus terminus citu iekavu iekšpusē.
Piemērs: (2x + 5) (x + 2)
9. solis. Pierakstiet savas atbildes
Tagad jums ir sava atbilde.
-
Piemērs: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Galīgā atbilde ir šāda: (2x + 5) (x + 2)
Papildu piemēri
1. solis. Faktors:
4x2 - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- 89 CJS 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- Pareizais faktoru pāris: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x2 - 8x + 5x - 10
- (4x2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
2. solis. Faktors:
8x2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- Faktors 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Pareizais faktoru pāris: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x2 + 6x - 4x - 3
- (8x2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
2. metode no 2: polinomi ar četriem terminiem
1. solis. Apskatiet vienādojumu
Vienādojumam vajadzētu būt četriem atsevišķiem terminiem. Tomēr četru cilšu forma var atšķirties.
- Parasti jūs izmantojat šo metodi, ja redzat polinomu vienādojumu, kas izskatās šādi: ax3 + bx2 + cx + d
-
Vienādojums var izskatīties arī šādi:
- axy + līdz + cx + d
- cirvis2 + bx + cxy + dy
- cirvis4 + bx3 + cx2 + dx
- Vai gandrīz tāda pati variācija.
- Piemērs: 4x4 + 12 reizes3 + 6x2 + 18x
2. solis. Izņemiet lielāko kopējo faktoru (GCF)
Nosakiet, vai četriem terminiem ir kaut kas kopīgs. Lielākais kopējais faktors no četriem terminiem, ja kāds no faktoriem ir kopīgs, ir jāņem vērā no vienādojuma.
- Ja vienīgais, kas četriem terminiem ir kopīgs, ir skaitlis "1", tad šim terminam nav GCF, un šajā solī neko nevar aprēķināt.
- Aprēķinot GCF, pārliecinieties, ka turpiniet rakstīt GCF vienādojuma sākumā, strādājot. Šī neatbilstošā GCF ir jāiekļauj galīgās atbildes daļā, lai atbilde būtu precīza.
-
Piemērs: 4x4 + 12 reizes3 + 6x2 + 18x
- Katrs termins ir vienāds ar 2x, tāpēc šo problēmu var pārrakstīt šādi:
- 2x (2x3 + 6x2 +3x+9)
Solis 3. Izveidojiet mazākas grupas problēmā
Grupējiet pirmos divus terminus un otros divus.
- Ja otrās grupas pirmā termiņa priekšā ir mīnusa zīme, mīnusa zīme jāievieto otrās iekavas priekšā. Jums ir jāmaina otrā termina zīme otrajā grupā, lai tā atbilstu.
- Piemērs: 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9) = 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)]
4. Faktors GCF no katra binomial
Identificējiet GCF katrā binomiālajā pārī un ņemiet vērā, ka GCF ir ārpus pāra. Pārrakstiet šo vienādojumu pareizi.
-
Šajā posmā jums, iespējams, būs jāizvēlas starp otrās grupas pozitīvo vai negatīvo skaitļu noteikšanu. Apskatiet zīmes pirms otrā un ceturtā termiņa.
- Ja abas zīmes ir vienādas (abas pozitīvas vai abas negatīvas), aprēķiniet pozitīvo skaitli.
- Ja abas zīmes atšķiras (viena negatīva un viena pozitīva), izskaitiet negatīvu skaitli.
- Piemērs: 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)]
5. solis. Izņemiet to pašu binomiālo
Binomiālajiem pāriem abās iekavās jābūt vienādiem. Izņemiet šo pāri no vienādojuma, pēc tam grupējiet atlikušos vienumus citās iekavās.
- Ja iekavās esošie binomi neatbilst, vēlreiz pārbaudiet savu darbu vai mēģiniet pārkārtot savus nosacījumus un pārgrupēt vienādojumu.
- Visām iekavām jābūt vienādām. Ja tie nav vienādi, problēma netiks ņemta vērā, grupējot vai izmantojot citas metodes, pat ja izmēģināsit kādu metodi.
- Piemērs: 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x2[(x + 3) (2x2 + 3)]
6. solis. Pierakstiet savas atbildes
Šajā solī jums būs atbilde.
-
Piemērs: 4x4 + 12 reizes3 + 6x2 + 18x = 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Galīgā atbilde ir šāda: 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Papildu piemēri
1. solis. Faktors:
6x2 + 2xy - 24x - 8g
- 2 [3x2 +xy - 12x - 4g]
- 2 [(3x2 + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
2. solis. Faktors:
x3 - 2x2 + 5x - 10
- (x3 - 2x2) + (5x - 10)
- x2(x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x2 + 5)
